2023屆吉林省松原市寧江區(qū)數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④2．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y23．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠04．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，若AC＝6，BD＝8，則OE長為（）A．3 B．5 C．2.5 D．45．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．某學校組織創(chuàng)城知識競賽，共設有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標準試題6道，文明禮貌試題11道．學生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標準試題的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°8．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．39．二次函數(shù)下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大10．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_____．12．在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫☉P，則點A與☉P的位置關系是____________.13．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_____．14．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_____．15．若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．16．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．17．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．18．如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點坐標；（2）請直接寫出當為何值時，；（3）求的面積．20．（6分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設小汽車的行駛時間為(單位：小時)，行駛速度為(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時．(1)求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當天點分前到達地？說明理由．21．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．24．（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點，已知點的坐標為．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點關于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積．25．（10分）解方程：3x（1x+1）=4x+1．26．（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．2、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

3、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應用．4、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AO⊥BO，從而可判斷OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中求出AB，繼而可得出OE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵點E是AB中點，

∴OE是△DAB的中位線，

在Rt△AOD中，AB==5，

則OE=AD=．

故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關鍵．5、C【解析】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選C．6、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標準試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標準的概率是，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．7、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．8、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．9、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.10、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應用．①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、πa【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長=，∴勒洛三角形的周長為故答案為πa．【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．12、點A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵AB=AC，P是BC的中點，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴點A在圓P內(nèi).故答案為：點A在圓P內(nèi).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點與圓的位置關系，關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi).13、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．14、3＜r≤1或r＝．【解析】根據(jù)直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．15、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根時:16、5.【詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．17、x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點坐標為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)18、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進而得∠AOB＝90°，設OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達式，進而將代入反比例函數(shù)的表達式即可求得點坐標；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時的取值范圍，以此進行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達式，并代入可得點坐標，進而根據(jù)進行分析計算即可．【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數(shù)，解得：，所以反比例函數(shù)的表達式為：，點坐標為：；（2）即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，觀察圖象可得：或；（3）觀察圖象可得：，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，將，代入一次函數(shù)，可得，即一次函數(shù)的表達式為：，代入可得點坐標為：，所以．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式以及利用割補法計算三角形的面積是解題的關鍵．20、（1）；（2）①；②方方不能在當天點分前到達地．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；

（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過120千米/時，關于的函數(shù)表達式為：．(2)①點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當天點分前到達地．理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了．所以方方不能在當天點分前到達地．【點睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應用，根據(jù)時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據(jù)此得出BD的長及∠BAD的度數(shù)，利用弧長公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即，∴，在Rt△ABD中，，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長度為＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、弧長公式等知識點．22、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；（2）連接BD，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=，得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=9