中考數(shù)學一輪復習 題型舉一反三 專題01 實數(shù)【八大題型】（舉一反三）（解析版）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】專題01實數(shù)【八大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1無理數(shù)的識別】 3【題型2實數(shù)與數(shù)軸】 5【題型3無理數(shù)的估算】 7【題型4用科學記數(shù)法表示數(shù)】 8【題型5實數(shù)的簡單運算】 10【題型6數(shù)的簡便運算】 11【題型7實數(shù)的混合運算】 13【題型8實數(shù)與數(shù)軸的綜合運算】 15【知識點實數(shù)】1.實數(shù)的分類分法一：負有理數(shù)負有理數(shù)0無理數(shù)實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負無理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)分法二：SKIPIF1<02.實數(shù)的相關(guān)概念（1）數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a=-a所表示的意義是：一個數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0。（3）絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，a≥0。（4）倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。即：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。SKIPIF1<0所表示的意義是：一個數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a=±1。3.科學記數(shù)法定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)（a×10-n）時，n是從小數(shù)點后開始到第一個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)。4.近似數(shù)和精確度一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···。5.實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，SKIPIF1<0（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。6.實數(shù)的運算（1）四則運算法則加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。乘法運算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：SKIPIF1<0。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（2）實數(shù)的運算律加法交換律SKIPIF1<0加法結(jié)合律SKIPIF1<0乘法交換律SKIPIF1<0乘法結(jié)合律SKIPIF1<0乘法對加法的分配律SKIPIF1<0【題型1無理數(shù)的識別】【例1】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從367，3.1415926，3.3，4，5，?38，39中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（

）A．27 B．37 C．4【答案】A【分析】先判斷出5，39【詳解】解：∵4=2，?∴367，3.1415926，3.3，4，5，?38，39∴從367，3.1415926，3.3，4，5，?38，故選A【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的含義，利用概率公式求解簡單隨機事件的概率，掌握以上基礎知識是解本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．?2023 B．2023 C．0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：0，?2023，12023為有理數(shù)，2023故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【變式1-2】（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預測）公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分數(shù))表示．后來，這一學派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，由此引發(fā)了第一次數(shù)學危機．這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指（

）

A．質(zhì)數(shù) B．負數(shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指無理數(shù)．故選：C．【點睛】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．【變式1-3】（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預測）如果兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，那么稱這兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù)，如2與8是一對伙伴數(shù)，3+2與3?2是一對伙伴數(shù)．若兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，則下列四個結(jié)論：①1a與1b一定是一對伙伴數(shù)；②a2與b2一定是一對伙伴數(shù)；③a與1b【答案】①②④【分析】根據(jù)兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù)的概念對每個結(jié)論中的兩個數(shù)先判斷是否是無理數(shù)，然后再計算結(jié)果，判斷結(jié)果是否是有理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵a、b是兩個無理數(shù)數(shù)，∴1a與1∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù),∴ab是一個有理數(shù)，∴11a與1b一定是一對伙伴數(shù)，故∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，∴ab是一個有理數(shù)∴a2b∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，∴a與1b一定是無理數(shù)，但a?1b∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，∴a+1與b+1一定是無理數(shù)，∴(a+1)?(b+1)=ab+a+b+1，當a+b=0時，ab+a+b+1是有理數(shù)，故結(jié)論④正確，∴其中正確結(jié)論的序號為①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的概論和運算的應用，利用題目中給的新定義去推理計算是解題的關(guān)鍵．【題型2實數(shù)與數(shù)軸】【例2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）．

A．a(chǎn)<?2 B．b<2 C．a(chǎn)>b D．?a<b【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，?2<a<0<2<b<3，a=?a<2<bA、a<?2，錯誤；B、b<2，錯誤；C、a>b，錯誤；D、?a<b，正確；故選D．【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小關(guān)系．正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b、c、d伍數(shù)軸上對應點位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（

）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的意義即可判斷出絕對值最小的數(shù).【詳解】解：由圖可知，a>3，0<b<1，0<比較四個數(shù)的絕對值排除a和d，根據(jù)絕對值的意義觀察圖形可知，c離原點的距離大于b離原點的距離，∴b∴這四個數(shù)中絕對值最小的是b.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的意義，絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，離原點越近說明絕對值越小.【變式2-2】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)7的點可能是(

)

A．點P B．點Q C．點R D．點S【答案】B【分析】根據(jù)先估算7的大小，看它介于哪兩個整數(shù)之間，從而得解．【詳解】解：∵4<7<9∴4<7<∴數(shù)軸上表示實數(shù)7的點可能是Q，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出7介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在數(shù)軸上，OB=1，過O作直線l⊥OB于點O，在直線l上截取OA=2，且A在OC上方．連接AB，以點B為圓心，AB為半徑作弧交直線OB于點C，則C點的橫坐標為．【答案】1+5/【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，根據(jù)題意可得BC=AB=5【詳解】解：∵l⊥OB，OB=1，OA=2，在Rt△AOB中，AB=∴BC=AB=5∴OC=OB+BC=1+5O為原點，OC為正方向，則C點的橫坐標為1+5故答案為：1+5【點睛】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【題型3無理數(shù)的估算】【規(guī)律方法】無理數(shù)的估算既不是估計，也不是猜測，它是一種科學的計算方法，往往通過逐步逼近的方法來確定一個數(shù)的大小或范圍。估算常用的方法偶平方（開方）法、作商法、作差法、倒數(shù)法等?！纠?】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計23的值應在（

）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間C．4.5和5之間 D．5和5.5之間【答案】C【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】∵16<23<25，∴4<23又∵23更接近25，∴23更接近5，∴23在4.5和5之間，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【變式3-1】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵3=9，4=16，而22∴大小在3與4之間的是13，故選：C．【變式3-2】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上到原點的距離小于5的點所表示的整數(shù)有．（寫出一個即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對值小于5，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】解：設所求數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點的距離小于5，則a<則?5∵4<5<∴a可以是±2或±1或0．故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點到原點距離的意義是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<3<b，則a+b=【答案】3【分析】根據(jù)夾逼法求解即可．【詳解】解：∵1<3<22，即∴1<3∴a=1,b=2，∴a+b=3．故答案為：3．【點睛】題目主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．【題型4用科學記數(shù)法表示數(shù)】【例4】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學記數(shù)法表示為（

）A．0.2947×106 B．2.947×104【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：29.47萬=294700=2.947×10故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定【變式4-1】（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10?8 B．14×10?7【答案】A【分析】科學計數(shù)法的記數(shù)形式為：a×10n，其中1≤|a|<10，當數(shù)值絕對值大于1時，【詳解】解：0.000000014=1.4×10故選A．【點睛】本題考查科學計數(shù)法，掌握科學計數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023·四川達州·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，那么2兆＝．（用科學記數(shù)法表示）【答案】2×【分析】2兆＝2×1萬×1萬×1億＝2×1萬×1萬×1萬×1萬，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算，結(jié)果表示成a×10【詳解】解：2兆＝2×1萬×1萬×1億＝2×1萬×1萬×1萬×1萬=2×10故答案為：2×10【點睛】本題考查科學記數(shù)法、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，以及科學記數(shù)法的表示方法．【變式4-3】（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）我州今年參加中考的學生人數(shù)大約為5.08×10A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字B．精確到百分位，有5個有效數(shù)字C．精確到百位，有3個有效數(shù)字D．精確到百位，有5個有效數(shù)字【答案】C【分析】將用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)還原，看8所在的位置，即可求解．【詳解】解：5.08×10故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法與有效數(shù)字，掌握求解的方法是關(guān)鍵．【題型5實數(shù)的簡單運算】【例5】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）計算?5+20A．?3 B．7 C．?4 D．6【答案】D【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，零指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解：?5+20故選：D．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，零指數(shù)冪，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）計算(?7)?A．?12 B．12 C．?【答案】C【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進行計算即可．【詳解】解：(?故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個負數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2015·四川樂山·統(tǒng)考一模）計算?3×2，正確的結(jié)果是（

A．6 B．5 C．?5 D．?6【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：?3×2=?6故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）計算：4﹣1＝．【答案】1【分析】先計算算術(shù)平方根，然后計算減法．【詳解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．【題型6數(shù)的簡便運算】【例6】（2023·河北·中考真題）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（-15）；（2）999×11845+999×（?1【答案】(1)-14985；(2)99900.【分析】（1）根據(jù)題目中所給的規(guī)律，運用湊整法求解即可；（2）根據(jù)題目中所給的規(guī)律，運用提同數(shù)法解決即可．【詳解】解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=-14985;（2）999×11845+999×（?=999×[11845+（?1=999×100=99900．【變式6-1】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）嘉琪同學在計算42A．(423C．(423【答案】C【分析】原式利用加法交換律和結(jié)合律將分母相同的結(jié)合即可．【詳解】解：嘉琪同學在計算423?2故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法交換律與加法結(jié)合律是解本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·河北·二模）在簡便運算時，把24×?994748A．24×?100+148 B．24×?100?【答案】A【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【詳解】24×?994748故選A．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知乘法分配律的運用．【變式6-3】（2023·山東臨沂·中考真題）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n=1100n，這里“∑”是求和符號通過對以上材料的閱讀，計算n=1【答案】2012【分析】先根據(jù)求和公式列出算式，再依據(jù)1n【詳解】解：∵1n∴n=1=1=2012故答案為：20122013【點睛】本題考查的是數(shù)字的變化類問題，根據(jù)題意寫出分數(shù)的和的形式，并熟練掌握1n【題型7實數(shù)的混合運算】【例7】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：S1=1+11請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：S1+【答案】505051【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．【詳解】S=1+=50+(1?=5050故答案為：5050【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）計算：12【答案】4【分析】先化簡各式，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式=2?=2?1+1+2=4．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算，是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從n個不同元素中取出mm≤n個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cnm表示，Cnm=nn?1n?2???n?m+1mm?1???1（A．C96 B．C104【答案】C【分析】根據(jù)新定義分別進行計算比較即可得解．【詳解】解：∵Cn∴C9A選項，C9B選項，C10C選項，C10D選項，C10故選C．【點睛】本題考查了新定義運算以及求實數(shù)混合運算．正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽．決賽階段分為分組積分賽和復賽．32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊之間都只進行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進入復賽；進入復賽后均進行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進行18決賽，1(1)本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽對陣表（不要求寫對陣時間）．(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？(3)請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？【答案】(1)C組分組積分賽對陣表見解答過程；(2)本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；(3)本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽．【分析】（1）根據(jù)同組內(nèi)每2支球隊之間都只進行一場比賽列表即可；（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，18決賽，1（3）分組積分賽48場，18決賽一共8場，1【詳解】（1）C組分組積分賽對陣表：

阿根廷

沙特

墨西哥

波蘭

阿根廷

阿根廷：沙特

阿根廷：墨西哥

阿根廷：波蘭

沙特

沙特：阿根廷

沙特：墨西哥

沙特：波蘭

墨西哥

墨西哥：阿根廷

墨西哥：沙特

墨西哥：波蘭

波蘭

波蘭：阿根廷

波蘭：沙特

波蘭：墨西哥（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，18決賽，1∴一共踢了3+4=7（場），∴本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；（3）分組積分賽每個小組6場，8個小組一共8×6=48（場）；18決賽一共8場，1∴一共踢了48+8+4+2+1+1=64（場）；∴本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽．【點睛】本題考查數(shù)學在實際生活中的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對陣規(guī)則．【題型8實數(shù)與數(shù)軸的綜合運算】【例8】（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有六個點A，B，C，D，E，F(xiàn)，相鄰兩點之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點B表示的數(shù)為?4，設這六個點表示的數(shù)之和為n．

(1)點F表示的數(shù)為__________（用含m的代數(shù)式表示）；(2)已知點F表示的數(shù)是8，求n的值．【答案】(1)﹣(2)3【分析】（1）根據(jù)相鄰兩點之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點B表示的數(shù)為?4，即可得到答案；（2）根據(jù)點B表示的數(shù)為?4，點F表示的數(shù)是8，求出m的值，分別得到點A，B，C，D，E，F(xiàn)分別對應的數(shù)，求和即可得到n的值．【詳解】（1）解：∵相鄰兩點之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點B表示的數(shù)為?4，∴點F表示的數(shù)為﹣4+4m故答案為：﹣（2）∵BF=8??44m=12，解得m=3；∴點A，B，C，D，E，F(xiàn)分別對應的數(shù)為：?7，?4，?1，2，5，8，∴n=?7+?4【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法、數(shù)軸，根據(jù)BF的長度求m的值是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2023·河北邯鄲·校考一模）如圖，直徑為2π個單位長度的圓片上有一點A(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C對應的數(shù)是；(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D對應的數(shù)是；(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，滾動5次的情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3．①當圓片結(jié)束滾動時，求點A對應的數(shù)是多少？②在滾動過程中，共經(jīng)過次數(shù)軸上2表示的點；第次滾動后，點A距離原點最遠．【答案】(1)?2(2)±4或0(3)①?6；②4，3【分析】（1）利用圓的周長以及滾動周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，即可得出點C對應的數(shù)；（2）利用圓的周長以及滾動周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，即可得出點D對應的數(shù)；（3）①利用滾動的方向即周數(shù)，結(jié)合數(shù)軸，算出最后A點位置；②根據(jù)（1）得出圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A在數(shù)軸上是2個單位，然后再根據(jù)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，滾動5次的情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3，分別得出滾動過程，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵π×2∴把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C對應的數(shù)是?2，故答案為：?2；（2）解：∵π×2①把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D對應的數(shù)是±4，②把圓片沿數(shù)軸向左滾動一周然后再向右滾動一周，或把圓片沿數(shù)軸向右滾動一周然后再左右滾動一周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D對應的數(shù)是0，故答案為：±4或0；（3）解：①+2?1+3?4?3=?3，即向左滾動了3周，∵π×2∴圓片結(jié)束滾動時，點A對應的數(shù)是?6；②∵第1次：從0滾動到了4，經(jīng)過數(shù)軸上2表示的點；第2次：從4滾動到了2，經(jīng)過數(shù)軸上2表示的點；第3次：從2滾動到了8，經(jīng)過數(shù)軸上2表示的點；第4次：從8滾動到了0，經(jīng)過數(shù)軸上2表示的點；第5次：從0滾動到了?6，不經(jīng)過數(shù)軸上2表示的點；∴共有4次經(jīng)過數(shù)軸上2表示的點，第3次滾動后，點A距離原點最遠．故答案為：4，3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、圓的周長公式、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【變式8-2】（2023·浙江·一模）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三個點A,B,C，其中AB=2,BC=1，設點A,B,C所對應數(shù)的和是p．

(1)若以B為原點，寫出點A,C所對應的數(shù)，并求出p的值；(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p的值．【答案】(1)點C表示1，點A表