2024安徽省中考一模押題預測卷數(shù)學試卷及答案

試題PAGE1試題2024年中考第一次模擬考試（安徽卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．與2相加結(jié)果為0的數(shù)是（）A． B． C． D．22．數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（

）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．5．如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，已知的讀數(shù)為，設與交于點，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．6．已知點，在直線（k為常數(shù)，）上，則的最大值為2，則c的值為（

）A．4或12 B．或 C． D．7．一個矩形的長和寬恰好是方程的兩個根，則矩形的周長和面積分別是（

）A．， B．， C．， D．，8．如圖，正方形的邊長為8，E為邊上一點，連接，，取中點F，連接，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．把一元二次方程和的根寫在四張背面無差別的卡片上（一張卡片上寫一個根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機抽取一張記下數(shù)字作為點的橫坐標，放回重新洗勻后再隨機抽出一張記下數(shù)字作為點的縱坐標，則點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是（

）A． B． C． D．10．在中，，，點D是點B關于的對稱點，連接，，E，F(xiàn)是，上兩點，作，，垂足分別為M，N，若，，則的值是（）A． B．5 C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11．計算的結(jié)果是．12．如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積是．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則．14．已知二次函數(shù)的圖像過點和．（1）若此拋物線的對稱軸是直線，點C與點P關于直線對稱，則點P的坐標是．（2）若此拋物線的頂點在第一象限，設，則t的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（本題滿分8分）解不等式組：．16．（本題滿分8分）如圖，在的網(wǎng)格中，點及的頂點均在網(wǎng)格的格點上．(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；(2)若與關于點成中心對稱，請畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（本題滿分8分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹的高度，他在點處測得大樹頂端的仰角為，再從點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上點，在點處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點住同一水平線上）．(1)求王剛同學從點到點的過程中上升的高度；(2)求大樹的高度（結(jié)果保留根號）．18．（本題滿分8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“◎”的個數(shù)為__________；（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為__________．【規(guī)律應用】（3）求正整數(shù)，使第個圖案中“★”的個數(shù)是“◎”的個數(shù)的2倍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，設所在直線解析式為．(1)求的值，并根據(jù)圖象直接寫出關于的不等式的解集；(2)若將菱形沿x軸正方向平移個單位，在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊始終有交點，求m的取值范圍．20．（本題滿分10分）如圖，為的直徑，交于點C，D為上一點，延長交于點E，延長至F，使，連接．(1)求證：為的切線；(2)若且，求的半徑．六、（本題滿分12分）21．（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學，也是藝術．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏．為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用表示，總分為分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；．）下面給出了部分信息：七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：七、八年級各抽取的名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：年級平均分眾數(shù)中位數(shù)等級七年級八年級根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上述表中：；；；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)．七、（本題滿分12分）22．（本題滿分12分）拋物線的頂點為．(1)若，且拋物線過點，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在的條件下，直線與拋物線交于、兩點，過，分別作軸的垂線，垂足為，，求的值；(3)若直線與拋物線有兩個交點，求的取值范圍，并證明，兩交點之間的距離與無關．八、（本題滿分14分）23．（本題滿分14分）如圖1，已知點在四邊形的邊上，且，平分，與交于點G，分別與、交于點E、F．(1)求證：；(2)如圖2，若，求的值；(3)當四邊形的周長取最大值時，求的值．2024年中考第一次模擬考試（安徽卷）數(shù)學·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．與2相加結(jié)果為0的數(shù)是（）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】∵，∴與2相加結(jié)果為0的數(shù)是．故選：C．2．數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（

）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．【答案】A【詳解】∵數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成，∴，∴即為，∴表示的原數(shù)為．故選A．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．4．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：從左面看是一個長方形，中間看不到的水平的棱為虛線，故選：B．5．如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，已知的讀數(shù)為，設與交于點，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，，，．故選：B．6．已知點，在直線（k為常數(shù)，）上，則的最大值為2，則c的值為（

）A．4或12 B．或 C． D．【答案】B【詳解】解：把代入得：∴，∵，∴當時，有最大值為，∵的最大值為2，∴解得∴直線解析式為或，把代入得，把代入得，故選：B．7．一個矩形的長和寬恰好是方程的兩個根，則矩形的周長和面積分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【詳解】解：∵，∴，∴，，∵矩形的長和寬恰好是方程的兩個根，∴矩形的長為，寬為，∴矩形的周長為，面積為，故選：．8．如圖，正方形的邊長為8，E為邊上一點，連接，，取中點F，連接，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴∴；在中，，∵點F是的中點，∴是斜邊上的中線，∴，故選：C．9．把一元二次方程和的根寫在四張背面無差別的卡片上（一張卡片上寫一個根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機抽取一張記下數(shù)字作為點的橫坐標，放回重新洗勻后再隨機抽出一張記下數(shù)字作為點的縱坐標，則點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：一元二次方程整理得，∴或，解得，；一元二次方程整理得，∴或，解得，；畫樹狀圖如下：，故坐標有，，，，共16種等可能性．符合點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的的情況只有和兩種情況，∴點在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是．故選：D．10．在中，，，點D是點B關于的對稱點，連接，，E，F(xiàn)是，上兩點，作，，垂足分別為M，N，若，，則的值是（）A． B．5 C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，∵點D是點B關于的對稱點，，∴，，，∵，∴，即，解得：，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11．計算的結(jié)果是．【答案】4【詳解】解：，故答案為：4．12．如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積是．【答案】72【詳解】解：∵兩個小正方形面積為27和48，∴大正方形邊長為：，∴大正方形面積為，∴留下的陰影部分面積和為：故答案為：72．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則．【答案】【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，由圓周角定理可知，，則，又∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，即：，∴，故答案為：．14．已知二次函數(shù)的圖像過點和．（1）若此拋物線的對稱軸是直線，點C與點P關于直線對稱，則點P的坐標是．（2）若此拋物線的頂點在第一象限，設，則t的取值范圍是．【答案】【詳解】解：（1）∵點C與點P關于直線對稱，∴點P的縱坐標為1；設點P的橫坐標為x，則，∴，即點P的坐標為；故答案為：；（2）∵二次函數(shù)的圖像過點和，∴，則，即；上式中，令，則；∵拋物線的頂點在第一象限，∴，，由后一式得，則，∴由前一式得，∴，即，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（本題滿分8分）解不等式組：．【詳解】解：解不等式①可得：；……3分解不等式②可得：；……6分所以不等式組的解集為．……8分16．（本題滿分8分）如圖，在的網(wǎng)格中，點及的頂點均在網(wǎng)格的格點上．(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；(2)若與關于點成中心對稱，請畫出．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

……4分（2）解：如圖，即為所求．

……8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（本題滿分8分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹的高度，他在點處測得大樹頂端的仰角為，再從點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上點，在點處測得樹頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點住同一水平線上）．(1)求王剛同學從點到點的過程中上升的高度；(2)求大樹的高度（結(jié)果保留根號）．【詳解】（1）過D作于H，如圖所示：在中，∵斜坡的坡比為，∴，……1分∵，∴，解得：或（舍去），∴王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米．……3分（2）延長交于點G，設米，由題意得，，∴，……4分∵斜坡的坡比為，∴，∴，……5分在中，∵，∴，……6分在中，∴，解得：，故大樹的高度為米．……8分18．（本題滿分8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“◎”的個數(shù)為__________；（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為__________．【規(guī)律應用】（3）求正整數(shù)，使第個圖案中“★”的個數(shù)是“◎”的個數(shù)的2倍．【詳解】（1）解：第1個圖案中有個，第2個圖案中有個，第3個圖案中有個，第4個圖案中有個，……∴第個圖案中有個，故答案為：．……3分（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，故答案為：；……6分（3）由題意得：，解得：或（不符合題意）．正整數(shù)為11．……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，設所在直線解析式為．(1)求的值，并根據(jù)圖象直接寫出關于的不等式的解集；(2)若將菱形沿x軸正方向平移個單位，在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊始終有交點，求m的取值范圍．【詳解】（1）解：延長交軸于，由題意得軸，點的坐標為，，，，……2分，點坐標為，，……3分由圖象得關于的不等式的解集為：；……4分（2）將菱形沿x軸正方向平移m個單位，使得點落在函數(shù)的圖象點處，點的坐標為，……6分點在的圖像上，，解得：，經(jīng)檢驗符合題意，……8分．……10分．20．（本題滿分10分）如圖，為的直徑，交于點C，D為上一點，延長交于點E，延長至F，使，連接．(1)求證：為的切線；(2)若且，求的半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，……1分∵，∴，……2分∵，，∴，即，∴，……4分∵是半徑，∴為的切線；……5分（2）解：設的半徑，則，∴，……7分在中，由勾股定理得，，∴，解得，或（舍去），……9分∴的半徑為3．……10分六、（本題滿分12分）21．（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學，也是藝術．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏．為了讓孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識，某校開展了“關于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用表示，總分為分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；．）下面給出了部分信息：七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：七、八年級各抽取的名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情況如表：年級平均分眾數(shù)中位數(shù)等級七年級八年級根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上述表中：；；；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：等級有3人，B等級有人，C等級有4人，D等級有2人，E等級有1人，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：共5人，故，……2分從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：，故，……4分八年級所抽學生成績在B等級的人數(shù)是9人，在扇形統(tǒng)計圖中占比為：，故．……6分（2）七年級垃圾分類知識掌握得更好；……7分因為七年級所抽學生成績眾數(shù)為比八年級所抽學生成績眾數(shù)大，所以七年級垃圾分類知識掌握得更好．……9分（3）七、八年級在等級的人數(shù)分別為，，七、八年級共有1400人，……10分故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為：．答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)為人．……12分七、（本題滿分12分）22．（本題滿分12分）拋物線的頂點為．(1)若，且拋物線過點，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在的條件下，直線與拋物線交于、兩點，過，分別作軸的垂線，垂足為，，求的值；(3)若直線與拋物線有兩個交點，求的取值范圍，并證明，兩交點之間的距離與無關．【詳解】（1）解：把代入，則，即，可解得或，……2分又，，，．……4分（2）解：把代入，則，，，……5分當與相交時，則，或，當時，，則，……6分軸于，且，，軸于，，，，．……8分（3）證明：當與相交時，，整理得：，……9分當該直線與拋物線有兩個交點時，該方程應有兩個不等實數(shù)根，，，則，，，，，，，……10分當時，，當時，，則，……11分兩交點之間的距離，兩交點之間的距離與無關．……12分八、（本題滿分14分）23．（本題滿分14分）如圖1，已知點在四邊形的邊上，且，平分，與交于點G，分別與、交于點E、F．(1)求證：；(2)如圖2，若，求的值；(3)當四邊形的周長取最大值時，求的值．【詳解】（1）證明：，，平分，，……2分又，，；……4分（2）解：如圖1，，，……5分設，則．，，，，……6分，，，，，和為等腰直角三角形，，，……7分，，，，又，，；……8分（3）解：如圖2，，，，，……9分設，，則，，，解得：，，……10分，，為的中點，又為的中點，，四邊形的周長為，，時，四邊形的周長有最大值為5．，為等邊三角形，，……12分，，，，，，，．……14分2024年中考第一次模擬考試（安徽卷）數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910CABBBBCCDA第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.412.7213.14.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.（本題滿分8分）【詳解】解：解不等式①可得：；……3分解不等式②可得：；……6分所以不等式組的解集為．……8分16.（本題滿分8分）【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

……4分（2）解：如圖，即為所求．

……8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（本題滿分8分）【詳解】（1）過D作于H，如圖所示：在中，∵斜坡的坡比為，∴，……1分∵，∴，解得：或（舍去），∴王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米．……3分（2）延長交于點G，設米，由題意得，，∴，……4分∵斜坡的坡比為，∴，∴，……5分在中，∵，∴，……6分在中，∴，解得：，故大樹的高度為米．……8分18.（本題滿分8分）【詳解】（1）解：第1個圖案中有個，第2個圖案中有個，第3個圖案中有個，第4個圖案中有個，……∴第個圖案中有個，故答案為：．……3分（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，故答案為：；……6分（3）由題意得：，解得：或（不符合題意）．正整數(shù)為11．……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（本題滿分10分）【詳解】（1）解：延長交軸于，由題意得軸，點的坐標為，，，，……2分，點坐標為，，……3分由圖象得關于的不等式的解集為：；……4分（2）將菱形沿x軸正方向平移m個單位，使得點落在函數(shù)的圖象點處，點的坐標為，……6分點在的圖像上，，解得：，經(jīng)檢驗符合題意，……8