江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動點(diǎn),把△ABE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)B′到BC的距離為()A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或52.關(guān)于x的正比例函數(shù),y=(m+1)若y隨x的增大而減小,則m的值為()A.2 B.-2 C.±2 D.-3.如圖,,且.、是上兩點(diǎn),,.若,,,則的長為()A. B. C. D.4.如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是()A.6 B.8 C.10 D.126.的絕對值是()A. B. C. D.7.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(3﹣a)(a+3)的結(jié)果是()A.a(chǎn)2﹣6a+9 B.a(chǎn)2﹣9 C.9﹣a2 D.a(chǎn)2﹣3a+98.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是(

)A.

B.C.

D.9.已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n10.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為()A.① B.② C.③ D.④11.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.712.地球平均半徑約等于6400000米,6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×107二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O,分別交AC,BC于E、D兩點(diǎn),若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,則BD=_____.14.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為_____cm1.15.已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點(diǎn),則的取值范圍是__.16.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________17.將三角形紙片()按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)落在邊上,記為點(diǎn),折痕為,已知,,若以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似,則的長度是______.18.如圖,?ABCD中,M、N是BD的三等分點(diǎn),連接CM并延長交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論:①E為AB的中點(diǎn);②FC=4DF;③S△ECF=;④當(dāng)CE⊥BD時(shí),△DFN是等腰三角形.其中一定正確的是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.20.(6分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線,在射線上取兩點(diǎn),使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請你幫他算出來;若不能,請你幫他設(shè)計(jì)一個可行方案.21.(6分)小強(qiáng)想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點(diǎn)M處,測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí),到達(dá)點(diǎn)N處,此時(shí)測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處,此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向,根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),請你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個小亭A、B之間的距離.22.(8分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請說明理由.24.(10分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O切線DF,連接AC并延長交DF于點(diǎn)E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長度.25.(10分)學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此,某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;將圖①補(bǔ)充完整;求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù).26.(12分)計(jì)算:sin30°?tan60°+..27.(12分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.求證:BC是⊙O的切線;若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

連接B′D,過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M.設(shè)DM=B′M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:(7-x)2=25-x2,通過解方程求得x的值,易得點(diǎn)B′到BC的距離.【詳解】解:如圖,連接B′D,過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M,∵點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上,∴設(shè)DM=B′M=x,則AM=7﹣x,又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5,∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到:,即,解得x=3或x=4,則點(diǎn)B′到BC的距離為2或1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì),掌握翻折變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1<0,再解即可.【詳解】由題意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義,關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的自變量指數(shù)為1,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。?、D【解析】分析:詳解:如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2,1),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.5、B【解析】分析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,先求出CD的長,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.詳解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2,∴△ABD的面積故選B.點(diǎn)睛:考查角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以,的絕對值是,故選C.【點(diǎn)睛】錯因分析

容易題,失分原因:未掌握絕對值的概念.7、C【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算可得.【詳解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí),應(yīng)注意以下幾個問題:①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘,并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.8、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點(diǎn)A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點(diǎn),再分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn),過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;D符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.【詳解】∵y=?的k=-2<1,圖象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì):k<1時(shí),圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為③,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.12、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6400000=6.4×106,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】如圖,連接AD,根據(jù)圓周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因點(diǎn)睛:此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義,以公共邊AD為橋梁,利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).15、或.【解析】

聯(lián)立方程可得,設(shè),從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),求出此時(shí)m的值;當(dāng)△時(shí),要使在之間有且只有一個公共點(diǎn),則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號,從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個公共點(diǎn),即的圖象在上與x軸只有一個交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),即△解得:,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足題意,當(dāng)△時(shí),令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵.16、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.17、或2【解析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,△B’FC與△ABC相似,有兩種情況,分別對兩種情況進(jìn)行討論,設(shè)出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,設(shè)B’F=BF=x,故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;當(dāng)△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;綜上BF的長度可以為或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.18、①③④【解析】

由M、N是BD的三等分點(diǎn),得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到BE=AB,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②錯誤;根據(jù)已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正確;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ENB=∠EBN,等量代換得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.【詳解】解:∵??M、N是BD的三等分點(diǎn),∴DN=NM=BM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△BEM∽△CDM,∴,∴BE=CD,∴BE=AB,故①正確;∵AB∥CD,∴△DFN∽△BEN,∴=,∴DF=BE,∴DF=AB=CD,∴CF=3DF,故②錯誤;∵BM=MN,CM=2EM,∴△BEM=S△EMN=S△CBE,∵BE=CD,CF=CD,∴=,∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,∴S△ECF=,故③正確;∵BM=NM,EM⊥BD,∴EB=EN,∴∠ENB=∠EBN,∵CD∥AB,∴∠ABN=∠CDB,∵∠DNF=∠BNE,∴∠CDN=∠DNF,∴△DFN是等腰三角形,故④正確;故答案為①③④.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,則F點(diǎn)即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).20、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】

根據(jù),(對頂角相等),即可判定,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即可求解.【詳解】解:∵,(對頂角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之間的距離為米【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、1m【解析】

連接AN、BQ,過B作BE⊥AN于點(diǎn)E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的長,在直角△ABE中,依據(jù)勾股定理即可求得AB的長.【詳解】連接AN、BQ,∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向,點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向,∴AN⊥l,BQ⊥l,在Rt△AMN中:tan∠AMN=,∴AN=1,在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=,∴BQ=30,過B作BE⊥AN于點(diǎn)E,則BE=NQ=30,∴AE=AN-BQ=30,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,AB2=(30)2+302,∴AB=1.答:湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.22、x取0時(shí),為1或x取1時(shí),為2【解析】試題分析:利用分式的運(yùn)算,先對分式化簡單,再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.試題解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,當(dāng)x=0時(shí),原式=1.或當(dāng)x=1時(shí),原式=2.23、(1)證明見解析(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四邊形ABEF是平行四邊形,∴四邊形ABEF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.24、(1)詳見解析;(2)AE=6.1.【解析】

(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA,即可證得結(jié)論;(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答

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