2025屆蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（）A．對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B．對(duì)國(guó)慶期間來(lái)山西的游客滿(mǎn)意度的調(diào)查C．對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D．環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查2．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．3．一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里4．已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定5．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m6．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤57．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）8．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤9．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）10．若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C． D．11．如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．12．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．14．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.15．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)_________．16．如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過(guò)P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF//BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為_(kāi)_________17．如圖，將的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．18．如圖，的頂點(diǎn)和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點(diǎn)，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.三、解答題（共78分）19．（8分）2019年10月1日，是新中國(guó)70周年的生日，在首都北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了盛大的建國(guó)70周年大閱兵，接受的檢閱，令國(guó)人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門(mén)禮炮，70響轟鳴，述說(shuō)著56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求兩點(diǎn)的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過(guò)觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.類(lèi)比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，則的面積是______.21．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．22．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．23．（10分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減少．24．（10分）如圖①是圖②是其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解:A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B.對(duì)國(guó)慶期間來(lái)山西的游客滿(mǎn)意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.環(huán)保部廣]對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．2、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．3、B【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【點(diǎn)睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).4、C【解析】試題解析：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.5、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點(diǎn)：解直角三角形6、D【解析】二次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)即5-x≧0∴x≤5故選D7、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).8、C【解析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進(jìn)而得到的度數(shù)為90°，故選項(xiàng)①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到OD∥AB，故選項(xiàng)②正確；由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD，而選項(xiàng)③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個(gè)角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項(xiàng)⑤正確．綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)．

故選C.點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點(diǎn)（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1．故選A．考點(diǎn)：正多邊形和圓．11、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫(xiě)出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開(kāi)口向下，由上可得，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)過(guò)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．14、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．15、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．16、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.17、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、-24【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA，∠DBA=90°，再得出軸，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)DB與軸的交點(diǎn)為F，如圖所示：∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)，軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,6）∵反比例函數(shù)圖象恰好過(guò)點(diǎn)∴，解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M，利用求出AH的長(zhǎng)，利用求出DM的長(zhǎng)，從而求出AG的長(zhǎng)，即點(diǎn)的鉛直高度；（2）利用求出CH的長(zhǎng)，再利用求出EM，從而求出A，E兩點(diǎn)的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，然后同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論；（3）可先將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計(jì)算可得到△APP'是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積得到所求．【詳解】解：(1)思路一，如圖1，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如圖3，將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．21、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)÷紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：袋子中白球有2個(gè)．（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC；（2）依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過(guò)面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴,∵△DAC∽△EBC∴＝，∴＝，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關(guān)鍵在于利用（1）中的相似推導(dǎo)出第二對(duì)相似三角形.23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱(chēng)軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數(shù)有最高點(diǎn)，∴拋物線的開(kāi)口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當(dāng)k=-1時(shí)，y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減少．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出二次函數(shù)的開(kāi)口向下是解決問(wèn)題的