2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念教案新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念教案新人教A版必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1節(jié)函數(shù)的概念。本節(jié)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)的定義：介紹函數(shù)的概念，理解函數(shù)是一種關(guān)系，從一種數(shù)學(xué)對(duì)象的集合到另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的集合的映射。

2.函數(shù)的表示方法：學(xué)習(xí)如何用列表法和解析式法表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)：探究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基本性質(zhì)。

4.函數(shù)圖像：學(xué)習(xí)如何繪制函數(shù)的圖像，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

5.函數(shù)與方程：介紹函數(shù)與方程的關(guān)系，理解函數(shù)是方程的圖像。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析和解決。

3.直觀想象：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，使其能夠根據(jù)函數(shù)的圖像理解和分析函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析函數(shù)數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從函數(shù)數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，并進(jìn)行合理的推斷。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，使其能夠熟練運(yùn)用函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算和解決問題。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的抽象思維能力，使其能夠理解和運(yùn)用函數(shù)的抽象概念。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)的概念：理解函數(shù)是一種關(guān)系，從一種數(shù)學(xué)對(duì)象的集合到另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的集合的映射。

2.函數(shù)的表示方法：掌握列表法和解析式法表示函數(shù)。

3.函數(shù)的性質(zhì)：理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基本性質(zhì)。

4.函數(shù)圖像：繪制函數(shù)的圖像，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

5.函數(shù)與方程：理解函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握函數(shù)是方程的圖像。

難點(diǎn)：

1.函數(shù)的概念：理解函數(shù)是一種抽象的關(guān)系，難以直觀理解。

2.函數(shù)的性質(zhì)：難以理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.函數(shù)圖像：繪制函數(shù)的圖像，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

解決辦法：

1.函數(shù)的概念：通過具體實(shí)例和實(shí)際問題引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生從具體到抽象的理解。

2.函數(shù)的表示方法：結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生通過列表法和解析式法表示函數(shù)，加深理解。

3.函數(shù)的性質(zhì)：通過實(shí)際問題引入函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解和運(yùn)用。

4.函數(shù)圖像：利用信息技術(shù)工具，讓學(xué)生直觀地繪制函數(shù)的圖像，理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

5.函數(shù)與方程：通過實(shí)際問題引入函數(shù)與方程的關(guān)系，讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解和掌握。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我將采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法。

講授法：適用于講解函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像等基本知識(shí)，通過系統(tǒng)地闡述和解釋，使學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

案例研究法：適用于分析實(shí)際問題中的函數(shù)，讓學(xué)生通過觀察、分析和討論，理解函數(shù)的應(yīng)用和解決實(shí)際問題的方法。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：適用于讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作，完成函數(shù)相關(guān)項(xiàng)目，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過生活中的實(shí)例，如天氣預(yù)報(bào)、購物等，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講授：采用講授法，系統(tǒng)地講解函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)和圖像，讓學(xué)生掌握函數(shù)的基本知識(shí)。

（3）案例分析：選取實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)的性質(zhì)和圖像，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（5）實(shí)踐操作：利用信息技術(shù)工具，讓學(xué)生繪制函數(shù)的圖像，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

（6）總結(jié)與反思：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)函數(shù)的概念和性質(zhì)，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性。

（2）視頻：播放與函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如函數(shù)圖像的繪制過程，讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

（3）在線工具：利用信息技術(shù)工具，如函數(shù)繪圖軟件，讓學(xué)生繪制函數(shù)的圖像，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）實(shí)際問題案例：收集和整理與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，用于教學(xué)案例分析，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（5）作業(yè)與測(cè)評(píng)：設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的作業(yè)和測(cè)評(píng)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些與函數(shù)相關(guān)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)Monthly》等，以了解函數(shù)的最新研究動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。

（2）數(shù)學(xué)網(wǎng)站和論壇：引導(dǎo)學(xué)生訪問一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站和論壇，如中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)、數(shù)學(xué)家園等，以獲取更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和交流機(jī)會(huì)。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)名著和經(jīng)典著作：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)名著和經(jīng)典著作，如《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等，以深入了解函數(shù)的理論和應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解函數(shù)的最新研究動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)術(shù)意識(shí)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生訪問數(shù)學(xué)網(wǎng)站和論壇，獲取更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和交流機(jī)會(huì)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

（4）推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)名著和經(jīng)典著作，深入了解函數(shù)的理論和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和理論水平。

（5）讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，尋找身邊的函數(shù)實(shí)例，體會(huì)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

（6）開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力和科研能力。典型例題講解本節(jié)課我們將通過幾個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，并提高解決問題的能力。例題的選擇將涵蓋函數(shù)的定義、表示方法、性質(zhì)和圖像等方面。

例題1：判斷下列關(guān)系是否為函數(shù)。

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=2x+3。

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=x2。

（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=√x。

解析：根據(jù)函數(shù)的定義，我們需要檢查每一個(gè)x值是否對(duì)應(yīng)唯一的y值。

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=2x+3，每個(gè)x值都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的y值，因此是函數(shù)。

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=x2，每個(gè)x值都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的y值（除了x=0時(shí)y=0），因此是函數(shù)。

（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y=√x，只有當(dāng)x≥0時(shí)，才有一個(gè)唯一的y值對(duì)應(yīng)，因此不是函數(shù)。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-1)。

解析：直接將x=-1代入函數(shù)表達(dá)式中計(jì)算。

f(-1)=2×(-1)+3=-2+3=1。

例題3：寫出函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)區(qū)間。

解析：函數(shù)f(x)=x2是一個(gè)開口向上的拋物線，其在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性如下：

在x=-2到x=0區(qū)間上，函數(shù)是遞減的；

在x=0到x=2區(qū)間上，函數(shù)是遞增的。

例題4：已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)。

解析：直接將x=2代入函數(shù)表達(dá)式中計(jì)算。

f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

例題5：畫出函數(shù)f(x)=1/x的圖像。

解析：函數(shù)f(x)=1/x是一個(gè)雙曲線，其圖像如下：

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值為正，圖像在第一象限；

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖像在第二象限；

x=0時(shí)，函數(shù)無定義，圖像在x軸上有一個(gè)垂直漸近線。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

今天在課堂上，我采用了講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法，希望能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。通過實(shí)際案例和問題引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，幫助他們更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)他們之間的交流和合作。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。首先，我在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可能過于注重理論的闡述，而忽略了與實(shí)際生活的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解不夠深入。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的理解和表達(dá)能力不夠自信。最后，在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力還有待提高。

教學(xué)總結(jié)：

然而，我也注意到，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解還不夠深入，需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和幫助。此外，學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力還有待提高，需要更多的實(shí)踐和鍛煉機(jī)會(huì)。

為了改進(jìn)教學(xué)，我計(jì)劃采取以下措施：首先，在講解函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我會(huì)更多地結(jié)合實(shí)際生活例子，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)更多地關(guān)注學(xué)生的參與情況，鼓勵(lì)他們積極參與，提高他們的表達(dá)能力和自信心。最后，我會(huì)增加更多的實(shí)踐和討論機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生提高邏輯思維能力和解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的定義：

1.函數(shù)是一種關(guān)系，從一種數(shù)學(xué)對(duì)象的集合到另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的集合的映射。

2.函數(shù)的定義域：所有輸入值的集合。

3.函數(shù)的值域：所有輸出值的集合。

②函數(shù)的表示方法：

1.列表法：用表格的形式表示函數(shù)關(guān)系。

2.解析式法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系。

③函數(shù)