第10章-觀測誤差與測量平差

觀測誤差與測量平差武漢大學(xué)測繪學(xué)院地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室陶本藻教授博士生導(dǎo)師現(xiàn)代測繪學(xué)：研究地球和其他實體的與地理空間分布有關(guān)的信息的采集、量測、分析、顯示、管理和利用的科學(xué)和技術(shù)空間信息技術(shù)：以“3S”為主要內(nèi)容、計算機、通訊為主要技術(shù)支撐?？臻g信息特點：多維、多源、多尺度、多分辨率、多時態(tài)。數(shù)據(jù)特性：不確定性、隨機性、模糊性。觀測與觀測誤差誤差理論基礎(chǔ)測量平差測量平差的應(yīng)用和發(fā)展

觀測（測量）：用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取與地球空間分布有關(guān)信息的過程和實際結(jié)果。

1、觀測與觀測誤差現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

GPS天線8數(shù)字照相機VISAT?

移動制圖系統(tǒng)

觀測不可避免地存在誤差儀器工具誤差環(huán)境誤差：隨時間變化、大氣折光、無線電傳播干擾、多路徑效應(yīng)圖像轉(zhuǎn)換誤差基準(zhǔn)誤差定軌誤差輸入誤差人員誤差誤差來源自然界的固有屬性變化和模糊是自然界的兩個特性測量的固有屬性儀器、觀測者、外界環(huán)境測量結(jié)果的表達模型Sλ波長Δt時間差δ電離層等各項改正測量平差學(xué)科的任務(wù)

——空間數(shù)據(jù)誤差處理和分析觀測存在誤差多余觀測建立誤差分析體系，研究誤差來源、類型、度量誤差指標(biāo)、誤差空間傳播機制，削弱誤差對測繪產(chǎn)品的質(zhì)量影響，產(chǎn)品質(zhì)量控制－－誤差統(tǒng)計理論依據(jù)某種最優(yōu)化的準(zhǔn)則，處理由于誤差出現(xiàn)的觀測值間的矛盾，求定未知量的最優(yōu)估值正演問題當(dāng)錄入誤差已知

計算測繪產(chǎn)品的數(shù)值及其誤差大小反演問題用戶對測繪產(chǎn)品提出的誤差限值

確定觀測方案及錄入數(shù)據(jù)誤差的大小偶然誤差（隨機誤差）誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性，單個誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有統(tǒng)計規(guī)律。2.1觀測誤差分類X:真值，L：觀測值，?

：真誤差?=X-L偶然誤差系統(tǒng)誤差粗差2.誤差理論基礎(chǔ)偶然誤差特性（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；（2）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的可能性大；（3）絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性相等；（4）偶然誤差的簡單平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨于零；可能性與概率拋擲硬幣試驗實驗者次數(shù)正面次數(shù)頻率蒲豐404020480.5069比爾遜1200060190.5016比爾遜24000120120.5005可能性與概率概率統(tǒng)計的定義：假設(shè)我們重復(fù)地進行同一個試驗n次，如果事件A在這n次實驗中發(fā)生了k次，那么我們稱事件A對n次試驗的頻率是k/n。如果試驗次數(shù)越來越多，頻率始終在某一個數(shù)字p附近做穩(wěn)定的微小擺動，那么我們就定義事件A的概率是p，并且寫成P(A)=p上例

P(X=0)=1/2P(X=1)=1/2系統(tǒng)誤差誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測過程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。系統(tǒng)誤差處理：設(shè)計觀測方案予以消除或削弱公式改正平差模型中予以補償或消除粗差即粗大誤差，是指比在正常觀測條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差；現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集的高自動化，數(shù)據(jù)量的海量化，使得粗差問題在現(xiàn)今的高新測量技術(shù)（GPS、GIS、RS）中尤為突出。模型誤差建模時模型中存在的系統(tǒng)誤差和粗差2.2什么是真值？對同一量X進行n次觀測，

取其平均值觀測量的數(shù)學(xué)期望為真值E（L）＝X個別觀測值的真值是未知的某些函數(shù)值的真值是已知的（三角形三內(nèi)角之和為180度）約定真值相對于觀測值而言是一個高精度的已知值真值的定義2.3誤差大小如何度量－－精度指標(biāo)誤差大，精度低；誤差小，精度高精度應(yīng)與一系列觀測的離散度有關(guān)精度指標(biāo)應(yīng)與誤差大小有數(shù)值上的統(tǒng)計關(guān)系定義方差標(biāo)準(zhǔn)差精度估計：

殘差2.4誤差如何傳播已知兩點坐標(biāo)

的標(biāo)準(zhǔn)方差為問其長度

的已知S＝AB，HA＝HB，儀器高I，觀測值α

，求高BC由

求

已知3.測量平差觀測存在誤差怎么辦？

進行多余觀測

檢核；提高成果質(zhì)量有了多余觀測，觀測間存在矛盾，怎么處理？3.1測量平差的基本概念a1=bsin(L1)/sin(L2)a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2)a1不等于a2?建模a=f(L1,L2,L3)，最優(yōu)化數(shù)學(xué)求aLi的改正數(shù)Vi，評定a的精度

L1+L2+L3-180=w V1+V2+V3+w=0 V12+V22+V32=min經(jīng)典平差范疇：研究只帶有偶然誤差的觀測近代平差范疇：研究同時帶有偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差的觀測

測量平差：依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列帶有觀測誤差的測量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。觀測誤差的存在使得測量平差必要，多余觀測的存在使測量平差成為可能。

3.2最優(yōu)化準(zhǔn)則

最小二乘法：

１７９４年，高斯提出最小二乘法１８０１年，利用最小二乘法預(yù)報谷神星運行軌道１８０９年，高斯在《天體運動的理論》中發(fā)表其方法１８０６年，勒戎德樂從代數(shù)觀點獨立提出最小二乘法極大似然估計極大驗后估計貝葉斯估計濾波估計擬合推估法廣義最小二乘估計穩(wěn)健估計法其他最優(yōu)估計方法3.3線性方程組的解算矛盾方程組的解算相容方程組的解算大規(guī)模方程組的解算病態(tài)方程組的解算非線性方程組的解算附加約束條件——最優(yōu)化準(zhǔn)則3.4測量平差學(xué)科的特色測量平差是集概率統(tǒng)計學(xué)、近代代數(shù)學(xué)、計算機軟件、誤差理論、測量數(shù)據(jù)處理技術(shù)為一體的一門新學(xué)科；測量平差學(xué)科的基本理論和方法可廣泛應(yīng)用于計量學(xué)、物理學(xué)、電工學(xué)、化工學(xué)及各類工程學(xué)科；4測量平差的應(yīng)用和發(fā)展

國家控制網(wǎng)的布設(shè)與平差攝影測量與大地測量觀測聯(lián)合平差GIS數(shù)據(jù)精度分析和質(zhì)量控制動態(tài)監(jiān)測分析與物理解釋工程控制網(wǎng)的設(shè)計與布設(shè)

全國天文大地網(wǎng)共包含三角點、導(dǎo)線點48433個,拉普拉斯點458個,長度起始邊467條,由此組成了全國范圍的參考框架,是國家各部門進行測繪工作的基礎(chǔ)。

全國天文大地網(wǎng)ASketchoftheNationalGeodeticControlNetworkofChina

平面基準(zhǔn)大地測量學(xué)的進展和我們的任務(wù)全國天文大地網(wǎng)隧道（洞）洞外GPS平面控制網(wǎng)布設(shè)示意圖J1

J2

J3

JC1

CC3

C2

貫通面貫通點·

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