2024云南省中考一模押題預測卷數學試卷及答案

試題PAGE1試題2024年中考第一次模擬考試（云南卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.近年來，我國能源保供穩(wěn)價政策有力推進，能源先進產能平穩(wěn)有序釋放，規(guī)模以上工業(yè)原煤、原油、天然氣和電力生產同比保持增長.其中2022年1?11月份，我國生產原煤40.9億噸.40.9億用科學記數法表示為(

)A．40.9×108 B．4.09×109 C．4.09×102.我國古代（九章算術）中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作(

)A．?7步 B．+7步 C．+12步 D．?2步3.如圖，已知直線AB//CD，若∠1=65°，則∠2的度數為(

)A．65° B．115° C．125° D．120°4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是(

)A． B．C． D．5.下列運算正確的是(

)A．(?3)2=3 C．3+2=326.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調查了本校七年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：人數67107課外書數量(本)67912則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是(

)A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，97.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．B．C．D．8.按一定順序排列的單項式：?2x，4x3，?8x5，16x7，?32x9，64A．2nxn+1 B．2nxn?1 C．9.在同一直角坐標系中，函數y=?kx+k與y=kx(k≠0)的大致圖象可能為A． B．C． D．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點D為邊AC的中點，BD=2，則BC的長為(

)A．3 B．23 C．2 D11.如圖，為測量池塘的寬度(A,B兩點之間的距離)，在池塘的一側選取一點O，連接OA，OB，并分別取它們的中點D，E，連接DE，現(xiàn)測出DE=20米，那么A，B間的距離是(

)A．10米 B．20米 C．30米 D．40米12.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上月多用了4元錢，卻比上月多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程A．24x+2?20x=1C．24x?20x+2=113.如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°.則∠BOC的度數為A．100° B．90° C．80° D．70°14.在函數y=12x?1中，自變量x的取值范圍是(

)A．x≠12 B．x≠?12 C．x>115.估計5+2的值在(

)A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：ab2?4a=

17.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，連接BD，添加一個條件：______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需寫出一個)18.為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相應的頻數分布直方圖(如圖所示)(每組數據含最小值，不含最大值)(0～1小時4人，1～2小時10人，2～3小時14人，3～4小時16人，4～5小時6人)，若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是

．19.為了給同學慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑r為7cm，高?為24cm，則該扇形紙片的面積為___cm2三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題7分)計算：|?2|?(π?2)021.(本小題6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，且BD=CE.求證：AD=AE．22.(本小題7分)為落實“文明吳中”的工作部署，市政府計劃對吳中道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的2倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．求甲工程隊每天能改造道路的長度是多少米？23.(本小題6分)在某次數學測驗中，一道題滿分3分，老師評分只給整數，即得分只能為0分，1分，2分，3分，王老師為了了解學生得分情況和試題的難易情況，對初三(1)班所有學生的試題進行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．解答下列問題：(1)m=______，n=______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)如果A、B、C、D四位同學得分恰好為0分，1分，2分，3分，王老師隨機叫兩位同學進行學法指導，求抽中的兩位同學得分之和為3分的概率．24.(本小題8分)云南玉溪米線文化節(jié)是玉溪各族人民的傳統(tǒng)節(jié)日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，歷時81天，創(chuàng)世界紀錄協(xié)會世界上歷時最長的節(jié)日世界紀錄.“小鍋米線涼米線，各具風味有特色.鱗魚米線辣味湯，五味齊全又一色.過橋米線斗大碗，油湯飄香藏典故.土雞米線大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米線吃齊全，不枉登陸玉溪城”米線節(jié)期間，某店鋪購進A，B兩種米線進行銷售.若購進1斤A種米線和2斤B種米線共需花費4元，購進3斤A種米線和4斤B種米線共需花費9元.已知該店A，B兩種米線的售價如下表：種類售價(單位：元/斤)A種米線2B種米線3.5經過市場調查，該店計劃在米線節(jié)期間每天售出米線共200斤，且每天售出A種米線的數量不少于B種米線的3倍，設該店在米線節(jié)期間每天售出A種米線x斤，米線節(jié)期間共計81天的總利潤為y元．(1)求購進每斤A種米線、B種米線的價格分別是多少元？(2)x取何值時，總利潤y最大？并求出最大總利潤．25.(本小題8分)如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．26.(本小題8分)如圖，已知⊙O是△ABC的外接國，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線的一點，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB=10，BD=3，求AE的長．27.(本小題12分)如圖1，拋物線y=?x2+bx與x軸交于點A，與直線y=?x交于點B(4,?4)，點C(0,?4)在y軸上．點P從點B出發(fā)，沿線段BO(1)求拋物線y=?x(2)當BP=22時，請在圖1中過點P作PD⊥OA交拋物線于點D，連接PC，OD，判斷四邊形(3)如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．2024年中考第一次模擬考試（云南卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.近年來，我國能源保供穩(wěn)價政策有力推進，能源先進產能平穩(wěn)有序釋放，規(guī)模以上工業(yè)原煤、原油、天然氣和電力生產同比保持增長.其中2022年1?11月份，我國生產原煤40.9億噸.40.9億用科學記數法表示為(

)A.40.9×108 B.4.09×109 C.【分析】根據科學記數法?絕對值較大的數表示方法即可解答．【詳解】【答案】B

解：40.9億=4.09×10故選：B．【點睛】本題考查科學記數法?絕對值較大的數，掌握該方法是解題關鍵．2.我國古代（九章算術）中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作(

)A.?7步 B.+7步 C.+12步 D.?2步【分析】本題主要考查了正數與負數?！驹斀狻俊敬鸢浮緼解：∵向北走5步記作+5步，∴向南走7步記作?7步，故選A．【點睛】關鍵是熟練掌握正數與負數的概念.利用正數與負數的概念進行判斷即可．3.如圖，已知直線AB//CD，若∠1=65°，則∠2的度數為(

)A.65° B.115° C.125° D.120°【分析】先根據對頂角相等，∠1=65°，求出∠3的度數，再由兩直線平行，同旁內角互補得出∠2的度數．【詳解】【答案】B

解：∵∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∵AB/?/CD，∴∠2=180°?∠3=180°?65°=115°．【點睛】本題考查了平行線的性質的知識點，解題關鍵點是熟練掌握平行線的性質．4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是(

)A. B.C. D.【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵.根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】【答案】D

【解答】解：A.三棱錐的主視圖是矩形，故A不符合題意；B.圓柱的主視圖是矩形，故B不符合題意；C.圓錐的主視圖是等腰三角形，故C不符合題意．D.球的主視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點睛】熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵.根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．5.下列運算正確的是(

)A.(?3)2C.3+2=3【分析】根據二次根式的性質、積的乘方、合并同類項法則、完全平方公式進行化簡計算即可．【詳解】【答案】A

【解析】解：A．(?3B.(3a)C.3與2D.(a+b)故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質、積的乘方、合并同類項法則、完全平方公式，掌握相關性質與法則是解題的關鍵．6.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調查了本校七年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：人數67107課外書數量(本)67912則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是(

)A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【分析】本題考查了中位數和眾數，解答本題的關鍵是掌握中位數和眾數的概念．【詳解】【答案】D

【解析】解：中位數為第15個和第16個的平均數9+92=9，眾數為故選：D．【點睛】利用中位數，眾數的定義即可解決問題．7.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.【分析】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【詳解】【答案】A【解析】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項符合題意．B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.按一定順序排列的單項式：?2x，4x3，?8x5，16x7，?32x9A.2nxn+1 B.2nxn?1【分析】本題考查了單項式的有關概念．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，找準單項式的系數和次數．分別找出單項式的系數和次數的規(guī)律是解決此類問題的關鍵．【詳解】【答案】C

【解析】解：第1個單項式是?2x=(?2)第2個單項式是4x第3個單項式是?8x第4個單項式是16x…，第n個單項式是(?2)故選：C．【點睛】分別找到系數，符號以及字母的次數的規(guī)律，可解出本題．9.在同一直角坐標系中，函數y=?kx+k與y=kxA. B.C. D.【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的性質，一次函數的圖象上點的坐標特征，重點是注意系數k的取值．【詳解】【答案】D

【解析】解：∵一次函數y=?kx+k=?k(x?1)，∴直線經過點(1,0)，A、C不合題意；B、由一次函數的圖象經過第一、三、四象限可知k<0，反比例函數的圖象在一、三象限可知k>0，矛盾，不合題意；D、由一次函數的圖象經過第一、三、四象限可知k<0，反比例函數的圖象在一、三象限可知k<0，一致，符合題意；故選：D．【點睛】根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點D為邊AC的中點，BD=2，則BC的長為(

)A.3 B.23 C.2【分析】本題考查了直角三角形斜邊中線，含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為邊AC的中點，BD=2，∴AC=2BD=4，∵∠C=60°，∴∠A=30°，∴BC=1故選：C．【點睛】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和含30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到結論．11.如圖，為測量池塘的寬度(A,B兩點之間的距離)，在池塘的一側選取一點O，連接OA，OB，并分別取它們的中點D，E，連接DE，現(xiàn)測出DE=20米，那么A，B間的距離是(

)A.10米 B.20米 C.30米 D.40米【分析】本題考查三角形的中位線定理有關知識，利用三角形的中位線定理解決問題即可．【詳解】【答案】D

【解答】解：連接AB，∵OD=DA，OE=EB，∴DE//AB,DE=1∴AB=2DE=40(米)，故選D．【點睛】本題考查三角形的中位線定理有關知識，利用三角形的中位線定理解決問題即可．12.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上月多用了4元錢，卻比上月多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程A.24x+2?20C.24x?20【分析】由設他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+2)本，然后可求得兩次每本筆記本的價格，由等量關系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【詳解】【答案】B

【解析】解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+2)本，根據題意得：20x即：20x故選B．【點睛】此題考查了分式方程的應用．注意準確找到等量關系是關鍵．13.如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°.則∠BOCA.100° B.90° C.80° D.70°【分析】先根據圓周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形內角和計算出∠A=40°，然后根據圓周角定理得到∠BOC的度數．【詳解】【答案】C

【解析】解：∵AB∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°?70°?70°=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14.在函數y=12x?1中，自變量xA.x≠12 B.x≠?12 C.【分析】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】【答案】A

【解答】

解：由題意得，2x?1≠0，解得x≠1故選A．15.估計5+2A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【分析】直接得出5【詳解】【答案】C

【解析】解：∵2<∴4<故選：C．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出5第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：ab2【分析】此題考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進行分解即可．【詳解】【答案】a(b+2)(b?2)

【解答】解：原式=a(b故答案為a(b+2)(b?2)．【點睛】此題考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進行分解即可．17.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，連接BD，添加一個條件：______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需寫出一個)【分析】根據題意可得已有的條件為∠A=∠A，再添加一個角即可．【詳解】【答案】∠ABD=∠C(答案不唯一)

【解析】解：添加的條件為∠ABD=∠C∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，故答案為：∠ABD=∠C(答案不唯一)．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．18.為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相應的頻數分布直方圖(如圖所示)(每組數據含最小值，不含最大值)(0～1小時4人，1～2小時10人，2～3小時14人，3～4小時16人，4～5小時6人)，若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是

．【分析】本題考查頻數(率)分布直方圖【詳解】【答案】88

【解析】200×16+64+10+14+16+6=88?人.19.為了給同學慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑r為7cm，高?為24cm，則該扇形紙片的面積為___cm【分析】本題考查了圓錐的計算，勾股定理等知識．【詳解】【答案】175π

【解答】解：母線長=扇形的弧長為：2π×7=14π，該扇形薄紙板的面積：1【點睛】利用勾股定理計算出母線長=25cm，即可求出扇形的面積．三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題7分)計算：|?2|?(π?2)【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2?1+3?4×1=2?1+3?4=0．

【點睛】此題主要考查了零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質，正確化簡各數是解題關鍵．21.(本小題6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，且BD=CE.求證：AD=AE．【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得AD=AE．【詳解】【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．22.(本小題7分)為落實“文明吳中”的工作部署，市政府計劃對吳中道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的2倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．求甲工程隊每天能改造道路的長度是多少米？【分析】設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是12x米，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，可得出關于x【詳解】【答案】解：設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是12根據題意得：3601解得：x=120，經檢驗，x=120是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能改造道路的長度是120米．

【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23.(本小題6分)在某次數學測驗中，一道題滿分3分，老師評分只給整數，即得分只能為0分，1分，2分，3分，王老師為了了解學生得分情況和試題的難易情況，對初三(1)班所有學生的試題進行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．解答下列問題：(1)m=______，n=______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)如果A、B、C、D四位同學得分恰好為0分，1分，2分，3分，王老師隨機叫兩位同學進行學法指導，求抽中的兩位同學得分之和為3分的概率．【分析】(1)根據得0分的人數除以占的百分比求出調查的總人數，進而求出m與n的值，補全條形統(tǒng)計圖即可；(2)列表得出所有等可能的情況數，找出得分之和為3分的情況數，即可求出所求概率．【詳解】【答案】25

20

【解析】解：(1)根據題意得：6÷10%=60(位)，60?(6+27+12)=15(位)，12÷60×100%=20%，則m=25，n=20，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：25，20；(2)列表得：01230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,0)(1,2)(1,3)2(2,0)(2,1)(2,3)3(3,0)(3,1)(3,2)所有等可能的情況數為12種，其中得分之和為3分的情況有4中，分別為(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，則P(得分之和為3分)=4【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，以及圖形統(tǒng)計圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．24.(本小題8分)云南玉溪米線文化節(jié)是玉溪各族人民的傳統(tǒng)節(jié)日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，歷時81天，創(chuàng)世界紀錄協(xié)會世界上歷時最長的節(jié)日世界紀錄.“小鍋米線涼米線，各具風味有特色.鱗魚米線辣味湯，五味齊全又一色.過橋米線斗大碗，油湯飄香藏典故.土雞米線大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米線吃齊全，不枉登陸玉溪城”米線節(jié)期間，某店鋪購進A，B兩種米線進行銷售.若購進1斤A種米線和2斤B種米線共需花費4元，購進3斤A種米線和4斤B種米線共需花費9元.已知該店A，B兩種米線的售價如下表：種類售價(單位：元/斤)A種米線2B種米線3.5經過市場調查，該店計劃在米線節(jié)期間每天售出米線共200斤，且每天售出A種米線的數量不少于B種米線的3倍，設該店在米線節(jié)期間每天售出A種米線x斤，米線節(jié)期間共計81天的總利潤為y元．(1)求購進每斤A種米線、B種米線的價格分別是多少元？(2)x取何值時，總利潤y最大？并求出最大總利潤．【分析】(1)設購進每斤A種米線的價格是a元，每斤B種米線的價格是b元，根據“購進1斤A種米線和2斤B種米線共需花費4元，購進3斤A種米線和4斤B種米線共需花費9元”，可列出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)根據每天售出A種米線的數量不少于B種米線的3倍，可列出關于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，利用總利潤=銷售天數×(每斤的銷售利潤×進貨數量)，可找出y關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】【答案】解：(1)設購進每斤A種米線的價格是a元，每斤B種米線的價格是b元，根據題意得：a+2b=43a+4b=9解得：a=1b=1.5答：購進每斤A種米線的價格是1元，每斤B種米線的價格是1.5元；(2)∵該店計劃在米線節(jié)期間每天售出米線共200斤，且每天售出A種米線x斤，∴每天售出B種米線(200?x)斤．根據題意得：x≥3(200?x)，解得：x≥150，∵米線節(jié)期間共計81天的總利潤為y元，∴y=81[(2?1)x+(3.5?1.5)(200?x)]，即y=?81x+32400，∵?81<0，∴y隨x的增大而減小，又∵x≥150，∴當x=150時，y取得最大值，最大值為?81×150+32400=20250．答：x為150時，總利潤y最大，最大總利潤為20250元．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，找出y關于x的函數關系式．25.(本小題8分)如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．【分析】(1)首先由已知證明AF/?/EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．(2)由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長．【詳解】【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，且AD=BC，∴AF/?/EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°?∠2，∠4=90°?∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=12【點睛】此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質及菱形的性質，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質和菱形的性質推出結論．26.(本小題8分)如圖，已知⊙O是△ABC的外接國，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線的一點，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB=10，BD=3，求AE的長．【分析】(1)要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可；(2)由切線的性質及勾股定理可得CD的長，再根據三角形面積公式及勾股定理可得AF的長，最后由全等三角形的判定與性質可得答案．【詳解】【答案】(1)證明：(1)連接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC/?/AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切線．(2)解：∵OC⊥ED，AB=10，BD=3，∴OB=OC=5．CD=∵S即12∴CF=5∴OF=∴AF=OA+OF=5+25在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CF，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL)，∴AE=AF=658【點睛】本題考查了切線的判定，和解直角三角形．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可．27.(本小題12分)如圖1，拋物線y=?x2+bx與x軸交于點A，與直線y=?x交于點B(4,?4)，點C(0,?4)在y軸上．點P從點B出發(fā)，沿線段BO(1)求拋物線y=?x(2)當BP=22時，請在圖1中過點P作PD⊥OA交拋物線于點D，連接PC，OD，判斷四邊形(3)如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．【分析】本題考查的是一次函數與二次函數的綜合，待定系數法求二次函數解析式，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，勾股定理有關知識(1)利用待定系數法將B點坐標代入拋物線y=?x(2)作輔助線，根據題意，求出PD的長，PD=OC，PD//OC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證．(3)作出圖，證明△CBP≌△MOQ(SAS)，CP+BQ的最小值為MB，根據勾股定理求出MB即可【詳解】解：(1)∵拋物線y=?x2+bx∴?16+4b=?4，∴b=3，∴y=?x答：拋物線的表達式為y=?x(2)四邊形OCPD是平行四邊形，理由如下：如圖1，作PD⊥OA交x軸于點H，連接PC、OD，∵點P在y=?x上，∴OH=PH，∠POH=45°，連接BC，∵OC=BC=4，∴OB=4∵BP=2∴OP=OB?BP=2在等腰直角△POH中，OH∴OH=PH=當xD=2時，∴PD=DH+PH=2+2=4，∵C(0,?4)，∴OC=4，∴PD=OC，∵OC⊥x軸，PD⊥x軸，∴PD/?/OC，∴四邊形OCPD是平行四邊形．(3)如圖2，由題意得，BP=OQ，連接BC，在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ=45°，OM=BC，∵OC=BC=4，BC⊥OC，∴∠CBP=45°，∴∠CBP=∠MOQ，∵BP=OQ，∠CBP=∠MOQ，BC=OM，∴△CBP≌△MOQ(SAS)，∴CP=MQ，∴CP+BQ=MQ+BQ≥MB(當M，Q，B三點共線時最短)，∴CP+BQ的最小值為MB，∵∠MOB=∠MOQ+∠BOQ=45°+45°=90°，∴MB=即CP+BQ的最小值為4答：CP+BQ的最小值為432024年中考第一次模擬考試（云南卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）123456789101112131415BABDADACDCDBCAC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.a(b+2)(b?2)

17.∠ABD=∠C(答案不唯一)

18.8819.175π

三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.（7分）解：原式=2?1+3?4×13分=2?1+3?45分=0．

6分21.（6分）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，1分在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠CBD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)，5分∴AD=AE．

6分22.（7分）解：設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是12x根據題意得：36012解得：x=120，5分經檢驗，x=120是所列方程的解，且符合題意．6分答：甲工程隊每天能改造道路的長度是120米．

7分（6分）解：(1)根據題意得：6÷10%=60(位)，60?(6+27+12)=15(位)，12÷60×100%=20%，則m=25，n=20，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：25，20；3分(2)列表得：01230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,