2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題精練-7圓

2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題匯編一一專題7圓

一.選擇題（共7小題）

1.（2021?衢州）扇形的半徑為6,圓心角為150°,那么它的面積是（）

3

A./B.3nC.5ITD.15n

2.（2021?金華）如圖，在RlZXABC中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作

正方形，正方形的頂點(diǎn)E,F,G,H,M,N都在同一個(gè)圓上.記該圓面積為Si,AABC

3.（2021?紹興）如圖，正方形A8CZ）內(nèi)接于。。，點(diǎn)P在而上，那么N8PC的度數(shù)為1）

4.（2021?嘉興）平面內(nèi)有。。和點(diǎn)4,B,假設(shè)。。半徑為2c/n,線段O4=3cvn,OB=2cm,

那么直線48與。。的位置關(guān)系為（〕

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

5.（2021?麗水）如圖，A8是00的直徑，弦C￡>J_04于點(diǎn)E,連結(jié)。C,OD.假設(shè)。0

的半徑為相，ZAOD=Za,那么以下結(jié)論一定成立的是（）

B

A.OE=nftanaB.CD=2m9sina

12

C.AE=m*cosaD.S^COD=?sina

6.（2021?湖州）如圖，在矩形ABCD中，AB=\,BC=W，點(diǎn)尸是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連結(jié)BP,點(diǎn)C關(guān)于直線8P的對(duì)稱點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Ci也隨之運(yùn)動(dòng).假設(shè)點(diǎn)

P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，那么線段CCi掃過(guò)的區(qū)域的面積是（）

4------/——.D

-----------C

A.TtB.TT+孥C.—

D.2TI

42

7.（2021?湖州）如圖，點(diǎn)。是△ABC的外心，ZA=40°,連結(jié)B。，CO,那么NBOC的

度數(shù)是（）

A

A

A.60°B.70°C.80°D.90°

二.填空題（共5小題）

8.（2021?杭州）如圖,。。的半徑為1,點(diǎn)P是。。外一點(diǎn),且OP=2.假設(shè)尸T是。。的

切線，7為切點(diǎn)，連結(jié)。7,那么P7=.

T

9.（2021?寧波）抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖，

AC,分別與。。相切于點(diǎn)C,D,延長(zhǎng)AC,交于點(diǎn)P.假設(shè)NP=120°,。。的

半徑為6CW,那么圖中功的長(zhǎng)為C7".（結(jié)果保存7T）

10.（2021?臺(tái)州）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.假設(shè)AB=12,

那么點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑元長(zhǎng)度為.（結(jié)果保存TT）

B

11.（2021?溫州）假設(shè)扇形的圓心角為30°,半徑為17,那么扇形的弧長(zhǎng)

為.

12.（2021?溫州）如圖，與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為艮將△048繞點(diǎn)8按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到A。'4'B,使點(diǎn)落在。。上，邊4'B交線段于點(diǎn)C.假設(shè)NA'

=25°,那么NOCB=度.

三.解答題（共8小題）

13.（2021?衢州）如圖，在△4BC中，CA^CB,BC與CM相切于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂

線交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交G）A于點(diǎn)凡連結(jié)8尺

（1）求證：BF是0A的切線.

(2)假設(shè)BE=5,AC=20,求EF的長(zhǎng).

14.(2021?衢州)如圖1,點(diǎn)C是半圓。的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)〔不包括端點(diǎn))，AB=6cm,

過(guò)點(diǎn)C作CDLAB交半圓于點(diǎn)D,連結(jié)AD,過(guò)點(diǎn)C作CEH交半圓于點(diǎn)E,連結(jié)E8.牛

牛想探究在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EC與EB的大小關(guān)系.他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),記

EC=y\cm,EB="。加請(qǐng)你一起參與探究函數(shù)yi、中隨自變量x變化的規(guī)律.

通過(guò)幾何畫板取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得出如下幾組對(duì)應(yīng)值，并在圖2中描出了以各對(duì)對(duì)應(yīng)

值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出了不完整圖象.

X……

y\…???

yi…???

(1)當(dāng)x=3時(shí)，yi=

(2)在圖2中畫出函數(shù)”的圖象，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)值)，I與”的大小關(guān)系.

(3)由(2)知“AC取某值時(shí)，有EC=EB".如圖3,牛牛連結(jié)了OE,嘗試通過(guò)計(jì)算

EC,的長(zhǎng)來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)你完成計(jì)算過(guò)程.

圖1圖2

15.12021?寧波)如圖1,四邊形ABC。內(nèi)接于。。,8。為直徑，前上存在點(diǎn)E,滿足屈

連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BE與AD交于點(diǎn)G.

(1)假設(shè)/DBC=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示NAGB.

(2)如圖2,連結(jié)CE,CE=BG.求證：EF=DG.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)CG,AO=2.

①假設(shè)tan/A￡)B=亨，求△FGO的周長(zhǎng).

②求CG的最小值.

16.(2021?臺(tái)州)如圖，是半徑為3的00的一條弦，80=4近，點(diǎn)A是。。上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,。重合)，以A,B,。為頂點(diǎn)作團(tuán)ABCD.

(1)如圖2,假設(shè)點(diǎn)4是劣弧皿的中點(diǎn).

①求證：回ABCQ是菱形；

②求回A8CZ)的面積.

(2)假設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧皿上，且團(tuán)A8CZ)有一邊與。0相切.

①求A8的長(zhǎng)；

于點(diǎn)C[17,0),連結(jié)AE.

(1)求0M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)。，E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)NAEP與△08。的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足

條件的0P的長(zhǎng).

18.(2021?金華)在扇形AO2中，半徑04=6,點(diǎn)P在。A上，連結(jié)P8,將△0BP沿PB

折疊得到△(?'BP.

(1)如圖1,假設(shè)/0=75°,且80'與油所在的圓相切于點(diǎn)反

①求NAP。'的度數(shù).

②求AP的長(zhǎng).

(2)如圖2,B0,與曲相交于點(diǎn)。，假設(shè)點(diǎn)。為彳&的中點(diǎn)，且PO〃O8,求彳&的長(zhǎng).

圖1圖2

19.(2021?麗水)如圖，在△4BC中，AC=BC,以BC為直徑的半圓。交A8于點(diǎn)力，過(guò)

點(diǎn)D作半圓。的切線，交4c于點(diǎn)E.

(1)求證：NACB=2NAOE；

(2)假設(shè)。E=3,AE=V3,求前的長(zhǎng).

E

20.12021?湖州)如圖，A8是。。的直徑，/ACD是冠所對(duì)的圓周角，ZACD=30°.

(1)求/D4B的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。ELA8,垂足為E,OE的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)尸.假設(shè)AB=4,求。尸的

長(zhǎng).

2021年浙江中考數(shù)學(xué)真題匯編一一專題7圓

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

2

1.【解答】解：扇形面積="翳-=15兀，

5oU

應(yīng)選：D.

2?【解答】解：如圖，

設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,

那么a2+Z>2=c2,①

取AB的中點(diǎn)為。，

「△ABC是直角三角形，

：.OA=OB=OC,

?.?圓心在MN和HG的垂直平分線上，

為圓心，

連接OG,OE,那么OG,OE為半徑,

由勾股定理得：

r2=(a+?)2+g)2=c2+&)2,②

由①②得a=b,

.2_g

?*CL-1

1?Si=T7TC2?

1c2

:?Sz=2ab=~4f

.Si502

/.—=-TIC2+-=5TT,

S244

應(yīng)選：C.

3.【解答】解：連接。3、OC如圖，

D

；正方形ABC。內(nèi)接于OO,

...BC弧所對(duì)的圓心角為90°,

AZBOC=90°,

1

：.NBPC=/BOC=45°.

應(yīng)選：B.

4.【解答】解：O。的半徑為2cvn,線段O4=3cni,OB=2cm,

即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心。的距離等于圓的半徑，

.?.點(diǎn)4在。。外，點(diǎn)B在。O上，

,直線AB與。。的位置關(guān)系為相交或相切，

應(yīng)選：D.

5.【解答】解：是。。的直徑，CDLOA,

：.CD=2DE,

的半徑為，力/AOO=/a,

DE=OD,sina=/M,sina,

CD=2DE=2m*sina,

應(yīng)選：B.

6.【解答］解：如圖，當(dāng)尸與A重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于8尸的對(duì)稱點(diǎn)為C',

當(dāng)P與。重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為C",

二點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)力，那么線段CC1掃過(guò)的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝CC"和△8CC,

在△BC。中，VZBCD=90°,BC=V3,CD=1,

tanZDBC—白=*，

：.ZDBC=3Qa,

：.ZCBC"=60°,

"：BC=BC'

.?.△BCC為等邊三角形,

作C"F_LBC于F,

???△8CC為等邊三角形，

:.BF=3BC=字,

；.CF=tan60°x^y=|,

:&BCC"=1xV3x|=筌

.??線段CCl掃過(guò)的區(qū)域的面積為：7T+孥.

應(yīng)選:B.

7.【解答】解：?.,點(diǎn)。為△ABC的外心，ZA=40°,

ZA=^ZBOC,

.?.N8OC=2NA=80°,

應(yīng)選：C.

二.填空題（共5小題）

8.【解答】解：是。。的切線，T為切點(diǎn)，

：.0T1.PT,

在Rt/xopr中，or=i,OP—2,

：.PT—>/OP2-OT2—y/22-l2—V3,

故：PT—y/3.

9.【解答］解：如下圖，連接OC,OD,0P,

VAC,BD分別與。。相切于點(diǎn)C,D,

故NOCP=NODP=90。,

又OC=OD,OP=OP,

那么RtZiOCPgRtzXOOP(HL).

*：ZCPD=no0,

???NOPC=NOPD=60°,

：.ZCOP=ZDOP=30°,

：.ZCOD=60°.

60°XTTX6

???麗的長(zhǎng)為/⑦=黑==2TI.

-180-

故答案為：2n.

10.【解答］解：元長(zhǎng)度=嚓*=2"，

ioU

故答案為：21T.

11?【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：

,nitr30-7T-1717

/=180=

17

故答案為：

12?【解答】解：???。。與△0A8的邊相相切,

C.OB1.AB,

???/。區(qū)4=90°,

連接。O',如圖，

,??△045繞點(diǎn)3按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到a。'AfB,

：.ZA=ZAf=25°,ZABAf=ZOBOr,BO=BO

VOB=OOf,

??.△O。'B為等邊三角形,

：./0B0'=60°,

AZABA'=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=250+60°=85°.

故答案為85.

三.解答題（共8小題）

：.ZCAB=ZABC.

VAE±AC,

???NCA3+NEAB=90°.

???8C與0A相切于點(diǎn)。，

，NADB=90°.

/.ZABD+ZBAD=90°.

：.ZBAE=ZBAD.

在△ABF和△ABO中，

AB=AB

Z.BAE=乙BAD,

AF=AD

：./\ABF^/\ABD(SAS).

AZAFB=Z.ADB=90Q.

???8尸是0A的切線.

(2)由(1)得：BFLAE,

9：ACLAE,

：.BF//AC.

:?△EFBs/XEAC.

.BEBF

??=,

CECA

?：BE=5,CB=AC=20f

：.CE=EB+CB=20+5=25,

.5BF

**25-20,

：.BF=4.

在RtABFF中,

EF=7BE2-BF2=V52-42=3.

14?【解答】解：m當(dāng)x=3時(shí)，點(diǎn)C和圓心O重合，此時(shí)CE為半圓。的半徑,

?.,A8=6,

??EC=yicm=3c/zz,

.*.yi=3,

故答案為：3：

(2)函數(shù))，的圖象如圖:

圖2

由圖象得：

當(dāng)0<x<2時(shí)，y\<y2,

當(dāng)x=2時(shí)，yi="，

當(dāng)2cx<6時(shí)，yi>”；

(3))連接0。作EH工AB于H,

VAC=2,AB—6cm,

0A=0D=0E=0B=3cm,0C=\ctn,

9：CDLAB,

：.CD=>JOD2-OC2=2V2,

設(shè)0H=m,那么CH=l+m,

9：EHLAB,

:.EH=V32—m2=V9—m2,

*：CE//AD,

：?NDAC=NECH,

,：ZDCA=ZEHC=90°,

???ADACSAECH,

CDEH?2V2y/9-m2

—=—，BP-----=----------,

ACCH21+m

7

=mi=（不合題意，舍去），

：.HB=3-1=2,EH=y/OE2-OH2=2或，

：.EC=y/EH2+CH2=V8T4=273,EB=y/EH2+HB2=V8T4=26,

：.EC=EB.

15.【解答】解：（1）?；8。為。0的直徑,

AZBAD=90",

\'AE=CD,

：.ZABG=ZDBC=a,

：.ZAGB=90°-a；

(2)為。。的直徑,

AZBCD=90°，

：.ZBEC=ZBDC=9O0-a,

:"BEC=ZAGB,

VZCEF=1800-ABEC,ZBGD=180°-ZAGB,

：.ZCEF=ZBGD,

又：CE=BG,ZECF=ZGBD,

：.ACFE^/\BDG(ASA),

:.EF=DG；

(3)①如圖,連接DE,

；8力為。。的直徑，

AZA=ZBED=90°,

在RtZiABD中，tanNAOB=亨，AD=2,

：.AB=冬AQ=V3,

■：AE=CD,

：.AE+DE=CD+DE,

即前=CE,

：.AD=CE,

,:CE=BG,

：.BG=AD=2,

:在RtAABG中，sinZAGB=需=苧.

AZAGB=60°,AG=^BG=1,

：.EF=DG=AD-AG^l,

?.?在RtZXOEG中，ZEGD=60°,

:?EG=)OG=DE=-^~DG=

i__________/7

在RtZ\FE￡)中，DF=y/EF2+DE2=

???FG+DG+EF=^^,

5+V7

???△FGO的周長(zhǎng)為三一；

②如圖，過(guò)點(diǎn)C作C”,5尸于"

*：4BDGmACFE,

:.BD=CF,4CFH=/BDA,

?：/BAD=NCHF=9U。,

???△84。四△CHO，

:?FH=AD,

?:AD=BG,

:.FH=BG,

VZBCF=90°,

???NBCH+/HCF=90°,

?:/BCH+/HBC=90°,

：.ZHCF=ZHBC,

■:/BHC=/CHF=90°,

:?△BHCs^CHF,

.BHCH

,,CH.FH'

設(shè)GH=x,

：.BH=2-x,

.?.*=2(2-x),

在RtZXGHC中，CG2=GH2+CH2,

：.CG2=X2+2(2-X)=(X-l)2+3,

當(dāng)x=l時(shí)，CG2的最小值為3,

；.CG的最小值為

16?【解答】(1)①證明：?.?而=麗,

：.AD=AB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

...四邊形ABCQ是菱形.

②解：連接0A交8。于，連接0C.

圖1

'：AD=AB,

：.OA±BD,

?.?四邊形A8CD是菱形，

J.AC1BD,

；.A,O,C共線，

在RtZXOJD中，DJ=BJ=2^2,OD=3,

：.OJ=yj0D2-DJ2=J32-(2V2)2=1,

；.A/=0A=0J=3-1=2,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AJ=CJ^2,

11

：.S^ABCD=考,AC?BD=1x4X4V2=8或.

(2)①解：當(dāng)CQ與。。相切時(shí)，連接AC交B。于“，連接?！??！?gt;,延長(zhǎng)。。交AB于

P,過(guò)點(diǎn)A作AJJL8O于J.

圖3-1

??,co是。。的切線,

J.OD1CD,

'."CD//AB,

：.DP±AB,

：.PA=PB,

：.DB=AD=4y/2,

西邊形ABCD是平行四邊形,

：.DH=BH=2\[2,

：.OH±BD,

:.NDHO=NDPB=90°,

；NODH=NBDP,

:.△DHOS的DPB、

.DHDOOH

,,DP-DB-PB'

,2V231

"DP~4V2-PB'

：.DP=竽,尸8=挈

當(dāng)BC與。O相切時(shí)，同法可證AB=BD=4>/2.

綜上所述，A3的長(zhǎng)為4a或丁.

②解：如圖3-1中，過(guò)點(diǎn)A作AJ_L3。于人

11

9：-AB^DP=^BD^AJ,

2/

BJ=<AB2-A]2=J(警)2一管)2=等,

：.JH=BH=BJ^2^2-警=當(dāng)^,

4/_j9__8/2

：.tanZAHJ=

H]~一丁

~9~

如圖3-2中，同法可得國(guó)A8CC對(duì)角線所夾銳角的正切值為百~,

綜上所述，回ABCD對(duì)角線所夾銳角的正切值為曦8-72，

17.【解答】解：(1)?.,點(diǎn)”是A8的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M(1,4),

那么圓的半徑為AM=J(2—1回+42=V17,

設(shè)直線CM的表達(dá)式為y=fcv+3,那么｛：￥：］；°，解得｛：一；

故直線CM的表達(dá)式為尸一也+學(xué)；

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為5,-%+學(xué))，

由AM=g得：(x-1)2+(一%+學(xué)—4)2=(VI7)2

解得x=5或-3,

故點(diǎn)。、E的坐標(biāo)分別為(-3,5)、(5,3)；

(3)過(guò)點(diǎn)。作。HJLOB于點(diǎn)H,那么。H=3,BH=S-5=3=DH,

由點(diǎn)4、E、B、。的坐標(biāo)得，4E=J(5—2尸+(0—3尸=3位,

同理可得：BD=3>[2,08=8,

①當(dāng)N4EP=ND8O=45°時(shí)，

那么△?!￡?為等腰直角三角形，EPLAC,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0),

故OP=5；

②NAEP=NBOO時(shí)，

:NEAP=NDBO,

:.△EAPs^DBO,

AEAP3y[2AP

/.---=-----，即--p=----一，解得4尸=8,

BDBO372BO8

故尸0=10；

③NAEP=N3。。時(shí)，

?：/EAP=/DBO,

:?叢EAPs叢OBD,

4EAp彥9

HF

--=--=-

OB8DLX184

9

刃

P么

POT-2+-=

4

綜上，。戶為5或10或一.

4

18.【解答】解：(1)①如圖1中，??,8?！?。。的切線，

J.ZOBO'=90°,

由翻折的性質(zhì)可知，ZOBP=ZPBO,=45°,ZOPB=ZBPOf,

VZA05=75°,

：?/OPB=/BPO'=180°-75°-45°=60°,

：.AOPOl=120°,

AZAPOf=180°-ZOPOr=180°-120°=60°.

②如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BHA.OA于〃，在8〃上取一點(diǎn)F,使得。尸=/8,連接OF.