2024年山東省濟寧市兗州區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟寧市兗州區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．﹣a＞b D．a(chǎn)＞b2．（3分）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF＝118°，DE與地面平行，則∠ACB＝（）A．72° B．69° C．49° D．31°5．（3分）下列運算結果正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x26．（3分）若關于x的分式方程+1＝的解為非負數(shù)（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠17．（3分）如圖，將線段AB先向左平移，使點B與原點O重合，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）8．（3分）已知點A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y19．（3分）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P2，P3…P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為s1，s2，s3…，s2023，則s1+s2+s3+…+s2023的值為（）A．1 B．2024 C． D．二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結果。11．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在△ABC中，以點C為圓心，分別交AC，BC于點D，E，E為圓心，大于，兩弧交于點F；作射線CF交AB于點G，BC＝7，△BCG的面積為14．13．（3分）現(xiàn)有30%圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為．14．（3分）新定義：函數(shù)圖象上任意一點P（x，y），y﹣x稱為該點的“坐標差”，函數(shù)圖象上所有點的“坐標差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)y＝2x+3（﹣2≤x≤1）．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，射線CP從射線CA開始繞點C逆時針旋轉α角（0°＜α＜70°），與AB相交于點D，CA'與AB相交于點E．若△A′DE是等腰三角形，則∠α的度數(shù)為．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟。16．（5分）先化簡，再求值：，其中m滿足m2+3m﹣5＝0．17．（8分）為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某校舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，對所有參賽學生的成績（滿分100分）（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，100，94，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1200人，能否估計該校學生對國家安全知識掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)？（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的安全知識競賽，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率.18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝13，E是AD邊上的一點，將△ABE沿著BE折疊，連接BF．（1）求證：△EFD∽△FBC；（2）求tan∠AFB的值．19．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，，，連接CF并延長，交⊙O于點D，作BE⊥CD，垂足為E．（1）求證：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝4，求ED的長．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點的圖象相交于點A，OB＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D是線段AB上任意一點，過點D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E，求點D的坐標．21．（8分）P為△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個三角形相似【概念理解】（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝60°，P是△ABC的內(nèi)相似點．直接寫出∠BPC的度數(shù)．【深入思考】（2）如圖②，P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，PC，∠BPC＝2∠BAC，使P是△ABC的內(nèi)相似點，并給出證明．①∠APB＝∠APC；②∠PAC＝∠PBA；③AP2＝BP?CP．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，2），點B＝（﹣1，0）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當﹣2≤x≤2時，求二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的最大值和最小值；（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作PQ∥x軸，且線段PQ的長度隨m的增大而增大．求m的取值范圍.

2024年山東省濟寧市兗州區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．﹣a＞b D．a(chǎn)＞b【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜6＜b＜2；所以：A、B、D都是錯誤的；故選：C．2．（3分）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是扇形，∴判斷這個幾何體是圓錐，故選：A．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣3≤x＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．4．（3分）如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF＝118°，DE與地面平行，則∠ACB＝（）A．72° B．69° C．49° D．31°【解答】解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABD＝49°，∵∠DEF＝118°，∴∠DCE＝118°﹣49°＝69°，∴∠ACB＝∠DCE＝69°．故選：B．5．（3分）下列運算結果正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【解答】解：A．x3?x3＝x7，則A不符合題意；B．2x3+5x3＝5x5，則B不符合題意；C．（2x2）3＝8x6，則C不符合題意；D．（2+3x）（2﹣6x）＝22﹣（8x）2＝4﹣4x2，則D符合題意；故選：D．6．（3分）若關于x的分式方程+1＝的解為非負數(shù)（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【解答】解：+1＝，兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移項，合并同類項得：2x＝1﹣m，系數(shù)化為1得：x＝，∵原分式方程的解為非負數(shù)，∴≥0，且解得：m≤1且m≠﹣1，故選：A．7．（3分）如圖，將線段AB先向左平移，使點B與原點O重合，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【解答】解：如圖，由題意可知，點A（0，B（2，由平移的性質得：A''（﹣5，3），0），由旋轉的性質得：點A'與A''關于原點對稱，∴A′（2，﹣3），故選：A．8．（3分）已知點A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二四象限，y隨x增大而增大，∴y3＞y7＞0＞y1，故選：C．9．（3分）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵總面積為5×6＝30，其中陰影部分面積為＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故選：A．10．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P2，P3…P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為s1，s2，s3…，s2023，則s1+s2+s3+…+s2023的值為（）A．1 B．2024 C． D．【解答】解：∵P1，P2，P6…P2024的橫坐標依次為1，2，5，…，2024，∴P1，P2，P4…P2024的縱坐標坐標依次為，，，???，，∵圖中每個小矩形的水平邊長為1，縱向邊長等于相鄰兩點的縱坐標之差，∴S7＝1×（1﹣）＝，S8＝1×（）＝，S3＝1×（）＝，??????，S2023＝1×（），∴S1+S8+S3+???S2023＝1﹣+++???+＝．故選：D．二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結果。11．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣2．【解答】解：∵二次根式有意義，∴6x+12≥5，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．12．（3分）如圖，在△ABC中，以點C為圓心，分別交AC，BC于點D，E，E為圓心，大于，兩弧交于點F；作射線CF交AB于點G，BC＝7，△BCG的面積為1420．【解答】解：如圖，過點G作GM⊥AC于點M．由作圖可知CG平分∠ACB，∵GM⊥AC，GN⊥BC，∴GM＝GN，∵S△BCG＝?BC?GN＝14，∴GN＝2，∴GN＝GM＝4，∴S△AGC＝?AC?GM＝，故答案為：20．13．（3分）現(xiàn)有30%圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為18°．【解答】解：20π＝解得：n＝90°，∵扇形彩紙片是30%圓周，因而圓心角是108°∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°﹣90°＝18°．剪去的扇形紙片的圓心角為18°．故答案為18°．14．（3分）新定義：函數(shù)圖象上任意一點P（x，y），y﹣x稱為該點的“坐標差”，函數(shù)圖象上所有點的“坐標差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)y＝2x+3（﹣2≤x≤1）4．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+3（﹣4≤x≤1），∴當x＝﹣2時，y＝﹣5，當x＝1時，y＝5，∵2＞1，∴該函數(shù)的“特征值”為4．故答案為：3．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，射線CP從射線CA開始繞點C逆時針旋轉α角（0°＜α＜70°），與AB相交于點D，CA'與AB相交于點E．若△A′DE是等腰三角形，則∠α的度數(shù)為15°或30°或60°．【解答】解：當點A′在AB下方時，由翻折可知，∠A′＝∠A＝40°，∠A′CD＝∠ACD＝α，∴∠DEA′＝∠A+∠ACA′＝40°+2α，∴∠A′DE＝180°﹣40°﹣（40°+2α）＝100°﹣7α．當A′D＝A′E時，∠A′DE＝∠DEA′，∴100﹣2α＝40°+2α，解得α＝15°．當DA′＝DE時，∠DA′E＝∠DEA′，∴40°＝40°+8α，解得α＝0°（舍去）．當ED＝EA′時，∠EA′D＝∠EDA′，∴40°＝100°﹣2α，解得α＝30°．當點A′在AB上方時，由旋轉可知，∠CA′D＝∠A＝40°，∠A′CD＝∠ACD＝α，∴∠DA′E＝180°﹣40°＝140°，∠A′DE＝180°﹣5（140°﹣α）＝2α﹣100°，∴∠A′ED＝180°﹣140°﹣（2α﹣100°）＝140°﹣3α．當A′D＝A′E時，∠A′DE＝∠A′ED，∴2α﹣100°＝140°﹣2α，解得α＝60°．當DA′＝DE時，∠DA′E＝∠DEA′，∴140°＝140°﹣7α，∴α＝0°（舍去）．當ED＝EA′時，∠EDA′＝∠EA′D，∴2α﹣100°＝140°，解得α＝120°（舍去）．綜上所述，∠α的度數(shù)為：15°或30°或60°．故答案為：15°或30°或60°．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟。16．（5分）先化簡，再求值：，其中m滿足m2+3m﹣5＝0．【解答】解：＝＝＝3m（m+6）＝3（m2+5m），∵m滿足m2+3m﹣7＝0，即m2+6m＝5，∴原式＝3×2＝15．17．（8分）為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某校舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，對所有參賽學生的成績（滿分100分）（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，100，94，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（3）若該校共有1200人，能否估計該校學生對國家安全知識掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)？（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的安全知識競賽，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率.【解答】解：（1）由題意可知，參賽學生的總人數(shù)為：4÷8%＝50（人），∴70≤a＜80的人數(shù)為：50﹣4﹣23﹣8＝15（人），將直方圖補充完整如下：（2）∵90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，91，94，98，∴把90≤a≤100這組的具體成績排序為：91，93，94，98，100，∴這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝95，眾數(shù)為94，故答案為：95，94；（3）由題意可知，1200×，答：估計該校學生對國家安全知識掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為192人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽中2名女生參加知識競賽的有4種結果，∴恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為＝．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝13，E是AD邊上的一點，將△ABE沿著BE折疊，連接BF．（1）求證：△EFD∽△FBC；（2）求tan∠AFB的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，由折疊可知：∠BFE＝∠DAB＝90°，∴∠EFD+∠BFC＝∠EFD+∠FED＝90°，∴∠BFC＝∠FED，∴△EFD∽△FBC；（2）解：由折疊可知：BF＝AB＝13，在Rt△BFC中，BC＝12，∴CF＝＝6，∴FD＝CD﹣CF＝13﹣5＝8，∴tan∠AFD＝＝＝，由折疊可知：∠AFB＝∠FAB，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠FAB，∴∠AFD＝∠AFB，∴tan∠AFB＝．19．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，，，連接CF并延長，交⊙O于點D，作BE⊥CD，垂足為E．（1）求證：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝4，求ED的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BE⊥CD，∴∠ACB＝90°＝∠BED，∵∠CAB＝∠CDB，∴△DBE∽△ABC．（2）解：∵AC＝2，BC＝5，∴AB＝＝10＝，∵AF＝7，∴BF＝6，∵△DBE∽△ABC，∴∠ABC＝∠DBE，∴tan∠ABC＝tan∠DBE＝＝，設DE＝x，則BE＝2xx，∵∠AFC＝∠BFD，∠CAB＝∠CDB，∴△ACF∽△DBF，∴＝＝，∴＝，則DF＝2x，∴EF＝x＝DE，∴BD＝BF＝6，則x＝6，∴x＝，∴DE＝．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點的圖象相交于點A，OB＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D是線段AB上任意一點，過點D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E，求點D的坐標．【解答】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，∴AF∥y軸，∴△ACF∽△BCO，∴BC：AC＝OB：AF＝OC：CF＝1：2．∵OB＝8，tan∠OBC＝2，∴OC＝2，∴AF＝6，CF＝4，∴OF＝OC+CF＝6，∴A（6，2）．∵點A在反比例函數(shù)y＝（m≠0，∴m＝3×6＝12．∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝（x＞0）．（2）由題意可知，B（7，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣6．設點D的橫坐標為t，則D（t，t﹣8），）．∴ED＝﹣t+5．∴△BDE的面積為：（t﹣4）（﹣t+8）＝﹣t3+t+3＝﹣（t﹣2）2+．∵﹣＜0，∴t＝6時，△BDE的面積的最大值為，﹣）．21．（8分）P為△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個三角形相似【概念理解】（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝60°，P是△ABC的內(nèi)相似點．直接寫出∠BPC的度數(shù)．【深入思考】（2）如圖②，P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，PC，∠BPC＝2∠BAC，使P是△ABC的內(nèi)相似點，并給出證明．①∠APB＝∠APC；②∠PAC＝∠PBA；③AP2＝BP?CP．【解答】解：（1）∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝40°，∴∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝60°，∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝80°，△PAB∽△PBC，則∠PAB＝∠PBC，∠APB＝∠BPC，∴∠PAB+∠PBC+∠PBA+∠PCB＝2（∠PBC+∠PBA）＝2∠ABC＝160°，∴∠BPC＝∠APB＝；△PAC∽△PCB，則∠PAC＝∠PCB，∠APC＝∠BPC，∴∠PAC+∠PCB+∠PCA+∠PBC＝2（∠PCA+∠PCB）＝2∠ACB＝80°，∴∠BPC＝∠APC＝；△PAB∽△PCA，則∠PAB＝∠PCA，∠APB＝∠APC，∴∠PAB+∠PCA+∠PBA+∠PAC＝2（∠PAB+∠PAC）＝2∠BAC＝120°，∴∠APC+∠APB＝360°﹣120°＝240°，∴∠BPC＝360°﹣（∠APC+∠APB）＝120°，綜上所述，∠BPC的度數(shù)為100°或140°或120°．（2）選①∠APB＝∠APC，證明如下：如圖，延長AP得到射線AD，∵∠APB＝∠APC，∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠APC，∴∠BPD＝∠CPD，∵∠BPD+