初中函數(shù)綜合

函數(shù)綜合

選擇題（共13小題）

1.點(diǎn)尸（相+3,根+1）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（0,-2）C.（4,0）D.（0,T）

2.代數(shù)式5三+」一中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x,,2B.x=3C.尤<2且尤。3D.工,2且九。3

3.甲，乙兩名選手參加長(zhǎng)跑比賽，乙從起點(diǎn)出發(fā)勻速跑到終點(diǎn)，甲先快后慢，半個(gè)小時(shí)后

找到適合自己的速度，勻速跑到終點(diǎn)，他們所跑的路程y（單位：h”）隨時(shí)間x（單位：h）

變化的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.跑到1〃時(shí)甲乙的路程都為10km

C.甲在第1.5時(shí)的路程為11初z

D.乙在第2〃時(shí)的路程為2.0km

4.已知正比例函數(shù)y=fcv（發(fā)40）的函數(shù)值y隨尤的增大而減小，則一次函數(shù)y=+%的圖

象大致是圖中的（）

k

5.一次函數(shù)〉=-&+左與反比例函數(shù)丫=-一（左N0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

6.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。，AB//X軸，BC//y軸，反

比例函數(shù)y=2與y=一2的圖象均與正方形A88的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是

XX

7.已知，大一2+2+3|=0,則尸（-名-切的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）

k

8.已知點(diǎn)A（x「％）,B5,%），C（x3,%）在反比例函數(shù)'=—（左＜。）的圖象上，若

王＜工2＜。＜三，則%,力，%的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.

9.二次函數(shù)丫=辦2+法+以。，b,c為常數(shù)，且aR0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示,

下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

-1013

y-1353

①ac<0；

②當(dāng)x＞l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③當(dāng)一1<尤<3時(shí)，ax2+(Z?-l)x+c>0；

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)相，4/"(a〃?+Z?)-6Z?<9?？偝闪?

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.二次函數(shù)y=af2+bx+c(awO)的圖象如圖所示，c<-1,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=T,與x

軸的交點(diǎn)為(斗，0)、(x2,0),其中0〈為<1,有下列結(jié)論：①abc>0；②-3</<-2;

@4a-2b+c<-l；@a-b>am2+bm(m-1)；其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.若拋物線(xiàn)y=(x+1)。先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的

新拋物線(xiàn)的解析式是()

A.y=(x+2)~+2B.,=尤？-2C.y=x?+2D.y=(x+2)2—2

12.若點(diǎn)(-1,%)，(2,%)，(3,%)在反比例函數(shù)丫=-9的圖象上，則%,力，%的大小關(guān)

x

系是()

A.%>%>%B.C.%>%>%D.%>%>%

13.直線(xiàn)y=-4x+l與拋物線(xiàn)3；=爐+2尤+左只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為()

A.0B.2C.6D.10

二.填空題(共6小題)

14.某商店進(jìn)了一批貨，每件3元，出售時(shí)每件加價(jià)0.5元，如售出無(wú)件應(yīng)收入貨款y元,

那么y(元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式是.

15.如果產(chǎn)(根+3,27篦+4)在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

16.已知>=/-2)/1+2左-3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

17.若y=樹(shù)是正比例函數(shù)，則相的值為一.

18.已知y=(4-1)/-2是反比例函數(shù)，貝|］。=.

19.若函數(shù))=(機(jī)+2)》毋+帆是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿(mǎn)足條件的根的值為.

三.解答題(共11小題)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形。45c的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸函

k

數(shù)>=—的圖象過(guò)尸(4,3)和矩形的頂點(diǎn)5(根，n)(0<m<4).

(1)求人的值；

(2)連接PA,PB,若AA3P的面積為6,求直線(xiàn)3P的解析式.

21.已知，如圖，拋物線(xiàn)y二辦?+3or+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,3兩點(diǎn),

點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè).點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)。是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABC。面積的最大值.

22.已知一次函數(shù)y=(左-1)尤-2.

(1)若點(diǎn)A(l,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；

(2)若函數(shù)值y隨x的增大而減小，求K的取值范圍；

(3)若K=3,試判斷點(diǎn)2(3,4),C(2,-4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

23.如圖，點(diǎn)3、C分別在一次函數(shù)y=2x和、=履(左wO)對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)上，點(diǎn)A、。是

x軸上兩點(diǎn)，已知四邊形A3C。是正方形，求k的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3在坐標(biāo)軸上，OA=4,08=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(-2,-3),4c交x軸于點(diǎn)N,8C交y軸于點(diǎn)

(/)寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(〃)求AABC的面積；

(/〃)求AM和BN的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+》的圖象分別交x軸、y軸于A、3兩

點(diǎn)，與反比例函數(shù)y='的圖象交于C、。兩點(diǎn)，DE_Lx軸于點(diǎn)E,已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是

x

(6,-1),DE=3.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求ACDE的面積.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已如拋物線(xiàn)y=-d+3x+〃z,其中m為常數(shù).

(I)當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式.

(II)當(dāng)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+3根只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的解析式.

(III)當(dāng)嗯〃4時(shí)，試通過(guò)機(jī)的取值范圍討論拋物線(xiàn)與直線(xiàn)、=尤+2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的情

況.

27.已知相、”是方程Y-4x-12的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且〃?＜九,拋物線(xiàn)y=-f+&v+c的圖象

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(九0),B(0,n)

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式

(2)將拋物線(xiàn)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且。、。滿(mǎn)足

(4-2)2+|6-4=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,3分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，

分別得到點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接4C,BD,AB.

（1）求點(diǎn)c,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊9me

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)A/,連接MC,MD,使鼠陋=S四邊形皿?若存在這樣一點(diǎn)，

求出點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)尸是線(xiàn)段5。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接24,P