數(shù)學(xué)-安徽省合肥一中2023-2024學(xué)年度高二期末考試試題和答案

合肥一中2023~2024學(xué)年度高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2.給定兩個(gè)隨機(jī)變量x和y的5組數(shù)據(jù)如下表所示，利用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為=1.5x+，則()x12345y244783.若質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的位移S（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是那么該質(zhì)點(diǎn)在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度和從t=1s到t=3s這兩秒內(nèi)的平均速度分別為()4.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”這句名言最早出自于《論語.衛(wèi)靈公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件5.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d，下列說法正確的是()A.若a>b，則>B.若a<b,c<d，則ac>bdC.若a>b>c>0，則D.若a>b>1，則a+項(xiàng)（未知數(shù)x的指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)）都互不相鄰的概率為()「17a2+2b2+2c2+d2A.2,B.2,C.,D.9.下列說法中正確的是()A.若ξ~N(0,1)，且P(ξ>1)=p，則P(?1<ξ≤0)=?pB.設(shè)ξ~B(n,p)，若E(ξ)=30,D(ξ)=20，則n=90C.已知隨機(jī)變量X的方差為D(X)，則D(2X?3)=2D(X)?3D.若X~B(10,0.8)，則當(dāng)X=8時(shí)概率最大*且n≥m>1，下列等式正確的有()nn?1A.Am=mnn?1B.A?A=n2A?C.C+C+C+…+C=C2+2+…+(C2=Cn11.設(shè)函數(shù)f(x)=2a,x<0，則下列說法正確的是()A.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]C.設(shè)函數(shù)f(x)的3個(gè)零點(diǎn)分別是x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則x1+x2?x3的取值范圍是UB=.j(1<i<j<3m+2)兩項(xiàng)，剩余的項(xiàng)分成,i+2,…,則ai,aj有種不同的取法.（答案用m表示）（1）解關(guān)于x的不等式：x2?(a+1)x+a≥0.（2）關(guān)于x的不等式x2?ax+3≥0在x∈[1,2]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（15分）為了研究合肥市某高中學(xué)生是否喜歡籃球（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生是否喜歡籃球和學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？與所有學(xué)生的等高堆積條形圖得到的結(jié)論是否一致？試解釋其中原因.（2）將樣本列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的2倍，依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，與原樣本數(shù)據(jù)得到的結(jié)參考公式其中n=a+b+c+d).αxα17.（15分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)和一個(gè)點(diǎn)M(a,b)，定義s(x)=(x?a)2+(f(x)?b)2，若存在P，使sx0)是sx對(duì)于f和點(diǎn)M，求點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”.（2）對(duì)于f(x)=lnx,M(0,1)，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)P，它是f(x)到與f(x)在點(diǎn)P處的切線垂直，若存在，求出點(diǎn)P；若不存在，說明理由.中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽取相同字母最少的人每人獲得300元獎(jiǎng)勵(lì).（例如：5人中2人選A,2人選B,1人選C，則選擇C的人獲獎(jiǎng)；5人中3人選A,1人選B,1人選C，則選擇B和C的人均獲獎(jiǎng)；如A,B,C中有（2）設(shè)每組5人中獲獎(jiǎng)人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）商家提供方案2：將A,B,C三個(gè)字母改為A和B兩個(gè)字母，其余規(guī)則不變，獲獎(jiǎng)的每個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)200元.作為消費(fèi)者，站在每組5人獲取總獎(jiǎng)金函數(shù)f合肥一中2023~2024學(xué)年度高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參芳答案【解析】對(duì)于命題p，當(dāng)x=?1時(shí)，x+1=0<1，故p是假命題，則p的否定為真命題，對(duì)于命題q,△<0，故q是假命題，q的否定是真命題，綜上可得，p的否定和q的否定都是真命題.故選D.2.【答案】A【解析】由已知所以x=3時(shí)殘差為4?(3)=4?5=?1.故選：A.3.【答案】D故選：D.4.【答案】B【解析】由題意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活兒，一定先要把工具整治得銳利精良.從邏輯角度理解，如果工匠做好活了，說明肯定是有銳利精良的工具；反過來如果有銳利精良的工具，出一定能做好活兒.故選：B.5.【答案】D對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)楹瘮?shù)y=x+在上單調(diào)遞增，故D正確.n展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n=64=26，所以n=故展開式共有7項(xiàng)，當(dāng)r=0,2,4,6時(shí)，展開式為奇次項(xiàng)，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，奇次項(xiàng)都互不相鄰，即把其它的3個(gè)奇次項(xiàng)插入其中的4個(gè)空中，方法共有AA種，7.【答案】C【解析】設(shè)10名學(xué)生中有n名不合格，從中抽取3人，其中不合格人數(shù)為ξ,由得a2+2b2+2c2+d2a2+b2+b2+c2+c2+d22ab+2bc+2cd【解析】因?yàn)?≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)ab+bc+cdab+bc+cdab+bc+cda=b=c=d時(shí)等號(hào)成立.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若ξ~N?p，則A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)ξ~B(n,p)，則=20，解得正確.對(duì)于選項(xiàng)C，D(2X?3)=4D(X)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閄~B(10,0.8)，則P(x=k)=C00.8k.0.210?k；則當(dāng)k≤7時(shí)，P(x=k+1)>P(x=k)，當(dāng)k≥8時(shí)，P(x=k+1)<P(x=k)，即P(x=1)<P(x=2)<…<P(x=7)<P(x=8)>P(x=9)>P(x=10)，所以當(dāng)X=8時(shí)概率最大，A?A=n2A?，則B正確.C,C+C+C+…+C=C+C+C+…+C=C+C+…+C=…=C=C，故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，考慮二項(xiàng)式(1+x)2n展開式的xn前的系數(shù)是Cn，又因?yàn)?1+x)2n=(1+x)n.(x+1)n的xn前的系數(shù)可看成C.C+C.C+…+C.C，故D正確.對(duì)于選項(xiàng)B，令f(x)=0，當(dāng)x≥0時(shí)，a=ex，若函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則a=ex需有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x<0時(shí)，得?x2?2ax?2a=0，若函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則x2+2ax+2a=0需有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根x在當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，g(x)趨近于負(fù)無窮大，則函數(shù)g(x)的取值范圍為端點(diǎn)處取得最小值；當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f2(x)=ex?a單調(diào)遞增，故f2(x)min=f2(0)=1?a；要使函數(shù)fx錯(cuò)誤.解析：CUB=UB=14.答案：m?m解析：設(shè)三組中的數(shù)的個(gè)數(shù)分別為3x,3y,3z(x,y,z∈N+)則3x+3y+3z+2=3m+2，所以x+y+z=m隔板法可得m+1.15.解析1）因?yàn)閤2?(a+1)x+a=0解得x1=a,x2=1.a,+∞)；當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為R；.所以a≤4.答案：a≤416.解析1）零假設(shè)為H0：是否喜歡籃球和學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián).根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即該高中學(xué)生是否喜歡籃球和學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián).5分不一致.原因是根據(jù)全面調(diào)查數(shù)據(jù)作判斷，其結(jié)論是確定且準(zhǔn)確的.而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)不具代表性，從而不能得出與全面調(diào)查一致的結(jié)根據(jù)α=0.01獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷該高中學(xué)生是否喜歡籃球和學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)與原樣本數(shù)據(jù)得到的結(jié)論不一致，樣本變大為原來的2倍，相當(dāng)于樣本量論發(fā)生了變化.17.解析：=x2+當(dāng)且僅當(dāng)x點(diǎn)P是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”；.（2）s(x)=x2+(lnx?1)2,(x>0)；記h(x)=x2?1+lnx,(x>0)，則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以sx所以直線MP與f(x)在點(diǎn)P處的切線垂直，當(dāng)且僅當(dāng)取P(1,0)時(shí)，它是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”，且直線MP與f(x)在點(diǎn)P處的切線垂直.18.解析1）設(shè)甲獲獎(jiǎng)為事件A，乙獲獎(jiǎng)為事件B.（2）X的可能取值為0,1,2..所以X的分布列為：X01P X的數(shù)學(xué)期望設(shè)選擇方案2獲獎(jiǎng)人數(shù)為Y,Y的可能取值為0,1,2.=0.得到x=1.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,x02e?x，則切線方程為