恒定電流課件

恒定電流6.1電流和電流密度一.導(dǎo)體中電流的形成在導(dǎo)體中形成電流的條件有二：第一、要有可以移動(dòng)的電荷；第二、要有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng)。1.

載流子：可移動(dòng)的電荷載流子可以是各種不同的帶電粒子。(1)

在金屬導(dǎo)體中的載流子是帶負(fù)電的自由電子。自由電子在導(dǎo)體中相對(duì)于導(dǎo)體作有規(guī)則移動(dòng)時(shí)就形成電流。(2)

在電解質(zhì)的溶液中，載流子是正、負(fù)離子。(3)

在半導(dǎo)體中，載流子是電子和空穴。2.金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論簡(jiǎn)介金屬內(nèi)的載流子是電子。根據(jù)金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論，自由電子布滿于金屬導(dǎo)體內(nèi)，與容器中作不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的氣體分子很相似，所以也稱為“電子氣”，并認(rèn)為電子氣的運(yùn)動(dòng)也服從氣體動(dòng)理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。盡管大量作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的自由電子的平均速率很高(例如室溫時(shí)約為105m·s-1

)。可是，就每個(gè)電子來說，由于其運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性，因而在任何一個(gè)給定方向上，它的平均速度都為零。因此，在通常情況下，作為載流子的電子，并不能在宏觀上形成有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，即金屬中不顯現(xiàn)電流當(dāng)金屬中存在電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)自由電子都將受到電場(chǎng)力的作用，使電子逆著電場(chǎng)的方向相對(duì)于晶體點(diǎn)陣作定向的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)金屬導(dǎo)體中形成電流后，如果撤去電場(chǎng)，則由于電子的熱運(yùn)動(dòng)以及頻繁地與晶體點(diǎn)陣相碰撞，定向運(yùn)動(dòng)立即被破壞電流便消失。因而要維持電流，必須使導(dǎo)體內(nèi)各處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零。每個(gè)電子除了雜亂的熱運(yùn)動(dòng)外，還同時(shí)逆著電場(chǎng)方向作有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，直到電子和晶體點(diǎn)陣碰撞為止。

碰撞時(shí)，電子受到碰撞力的作用，這個(gè)力比電場(chǎng)力大得多，它破壞了電子的定向運(yùn)動(dòng)，迫使電子沿著另一方向重新開始運(yùn)動(dòng)。碰撞后，電子又在電場(chǎng)力作用下作定向加速運(yùn)動(dòng)，其速度又逐漸增大起來。所以每個(gè)電子的定向運(yùn)動(dòng)是間斷的，它不能毫無阻礙地一往直前，而是漂蕩地前進(jìn)著；只有在兩次連續(xù)碰撞之間飛行的一段時(shí)間內(nèi)，定向運(yùn)動(dòng)的速度大小才在電場(chǎng)的加速下累積起來，并且對(duì)大量電子來說，電子的每“一段”定向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔也是或長(zhǎng)或短、參差不齊的。但是平均來說，我們可以認(rèn)為大量電子是以平均的定向速度

u

(

稱為電子的“漂移”速度，約為

10-4m·s-1)逆著電場(chǎng)方向緩慢地漂移過去。E＋＋這種大量自由電子的定向漂移運(yùn)動(dòng)在宏觀上就形成金屬導(dǎo)體中的電流。每個(gè)電子除了雜亂的熱運(yùn)動(dòng)外，還同時(shí)逆著電場(chǎng)方向作有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，直到電子和晶體點(diǎn)陣碰撞為止3.電流的流向在歷史上規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向作為電流的方向（以后統(tǒng)稱“流向”)。在金屬導(dǎo)體中，自由電子的定向移動(dòng)與電流的流向是相反的。思考前面已經(jīng)說過，電子熱運(yùn)動(dòng)速率的數(shù)量級(jí)約為105m·s-1；當(dāng)有電場(chǎng)存在而產(chǎn)生電流時(shí)，電子作定向漂移運(yùn)動(dòng)的平均速率卻是很小的，據(jù)估算，僅約為10-4m·s-1。那么電流究竟是如何在瞬間傳到千家萬戶的呢？因?yàn)檫@時(shí)用電場(chǎng)所的電流并不是由發(fā)電機(jī)漂移過來的電子所形成的，而是由于發(fā)電機(jī)通過變壓器對(duì)導(dǎo)線兩端施加了電壓，從而在導(dǎo)線中就要激發(fā)電場(chǎng)，當(dāng)這個(gè)電場(chǎng)沿著導(dǎo)線傳播到用電處時(shí)，使得用電處的自由電子在該處電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下，就作定向運(yùn)動(dòng)而形成電流。因此電流“傳播”的速度就是電場(chǎng)傳播的速度，這個(gè)速度的大小等于光速(3×108m·s-1)，相當(dāng)于1s內(nèi)能繞行地球七圈半。因此，開關(guān)一經(jīng)接通，電場(chǎng)在整個(gè)導(dǎo)線(電路)中幾乎是同時(shí)建立起來的，導(dǎo)體中全部自由電子幾乎同時(shí)沿著場(chǎng)強(qiáng)的反方向投入定向運(yùn)動(dòng)，即幾乎同時(shí)有電流，而每個(gè)電子的定向運(yùn)動(dòng)的速度大小卻是很慢的。v=10-4m/sc=3×108m/s二.電流強(qiáng)度電流密度亦即，通過已知截面的電流強(qiáng)度I

是單位時(shí)間內(nèi)通過這個(gè)截面的電荷量。1.電流[強(qiáng)度]電流的強(qiáng)弱可用電流強(qiáng)度這一物理量來描述。設(shè)在導(dǎo)體上任取一截面S，如果在時(shí)間內(nèi)，流過這個(gè)截面的電荷為

，則通過這截面的電流強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱“電流”）定義為：如果通過該截面的電流強(qiáng)度是隨時(shí)間而變的(例如交流電)，則可用如下的瞬時(shí)電流強(qiáng)度來表示電流的強(qiáng)弱，即注：電流強(qiáng)度是標(biāo)量。2.電流密度電流強(qiáng)度來描述總量描述電流強(qiáng)度的分布

——電流密度電流線envdt斜柱體的體積：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)載流子的數(shù)目：nv載流子：q，vdS◆考慮單一載流子的情況在dt

時(shí)間內(nèi)通過dS

面的電荷量？vvdtendt

時(shí)間內(nèi)通過

dS

面的電量為：dt

時(shí)間內(nèi)通過

dS

面的載流子數(shù)目為：通過dS

面的電流為：vvdten引入矢量面元：dS=dS·en引入矢量

J=qnv電流密度envvdt載流子：q，vdS討論電流密度是描述電流分布細(xì)節(jié)的物理量，是矢量：方向?yàn)檎姾梢苿?dòng)的方向；大小等于通過垂直于載流子運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流強(qiáng)度。env◆若導(dǎo)體中存在幾種不同的載流子

(ni,qi,vi)J

總電流密度◆金屬中的載流子為自由電子，但各個(gè)自由電子的速度不同

(ni,e,vi)引入平均速度：<v><v><v>無外加電場(chǎng)，電子作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，

<v>=0，不產(chǎn)生電流；外加電場(chǎng)，電子獲得一個(gè)平均定向速度<v>，形成電流。漂移速度討論例如，銅導(dǎo)線單位體積內(nèi)電子數(shù)約為1028m-3

，電子漂移速度約為

，則電流密度大小約為104A/m2

。◆對(duì)于通過一個(gè)有限面積S

的電流◆對(duì)于通過一個(gè)封閉曲面S

的電流即：通過任一面積的電流即為通過該面積的電流密度通量。3.

電流的連續(xù)性方程表示凈穿出封閉面的電流線的條數(shù)。由電荷守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)，從任意封閉面內(nèi)向外流出的電荷就等于該封閉曲面內(nèi)總電荷的減少，即電流的連續(xù)性方程例6-1-1

在電工技術(shù)上，為安全起見，銅線內(nèi)電流密度大小不得超過6A·mm-2，已知銅線中的自由電子數(shù)密度n=8.5×1028m-3，求銅線內(nèi)電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率。解：由電流密度的計(jì)算式<v>則電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率為：<v>6.2恒定電流與恒定電場(chǎng)一.恒定電流及基爾霍夫第一方程恒定電流：導(dǎo)體內(nèi)各處的電流密度都不隨時(shí)間而變化的電流，常稱直流電；1.恒定電流的連續(xù)性對(duì)于恒定電流，具有一個(gè)重要的性質(zhì)：反證：若有凈電流流出，即有正電荷從封閉面出來，又由于電流恒定不變，即有正電荷源源不斷的從封閉面中流出——違背了電荷守恒定律。表明：通過任意封閉曲面的凈電流等于零，也就意味著封閉面以內(nèi)的電荷分布是不隨時(shí)間發(fā)生變化。2.導(dǎo)線中的恒定電流◆在無分支的電路中，通過任一截面的電流強(qiáng)度都是相等的：如圖(b)所示，點(diǎn)P叫做節(jié)點(diǎn)，它是三條(或更多條)支路的連接點(diǎn)。由恒定電流的連續(xù)性可知，流出節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零，即：–I1–I2–I3+I4+I5=0即節(jié)點(diǎn)電流方程（基爾霍夫第一方程）◆有分支的電路中二.恒定電場(chǎng)及基爾霍夫第二方程恒定電場(chǎng)靜電場(chǎng)服從高斯定律和場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理恒定電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，可引入電勢(shì)(a)說明：在恒定電流電路中，沿任何閉合回路一周的電勢(shì)降落的代數(shù)和總等于零

——回路電壓方程（基爾霍夫第二方程）恒定電場(chǎng)：不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生的不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)。恒定電場(chǎng)一旦建立，就出現(xiàn)恒定電流。辨析恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有哪些異同？共同點(diǎn)：電荷分布不隨時(shí)間變化；高斯定律、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理均成立。所以都是保守力場(chǎng)，可以引進(jìn)電勢(shì)和電勢(shì)差的概念。區(qū)別：激發(fā)靜電場(chǎng)的電荷是相對(duì)靜止的；而激發(fā)恒定電場(chǎng)的電荷是運(yùn)動(dòng)的（動(dòng)態(tài)平衡）。靜電場(chǎng)中導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體中無宏觀電流；而恒定電場(chǎng)中導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零，導(dǎo)體不是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面也不是等勢(shì)面，導(dǎo)體中有電流。電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)恒定電場(chǎng)力要做功；因此，恒定電場(chǎng)的存在總伴隨著能量的轉(zhuǎn)換。而維持靜電場(chǎng)則不需要能量的轉(zhuǎn)換。6.3歐姆定律和電阻一.歐姆定律歐姆.G.S.

在恒定電流情況下，一段導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差（電壓）U

與通過這段導(dǎo)體的電流I

之間滿足：金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線電阻二.電阻導(dǎo)體的電阻是描述整段導(dǎo)體的電學(xué)性質(zhì)的一個(gè)物理量。當(dāng)導(dǎo)體的材料和溫度一定時(shí)，橫截面積為S、長(zhǎng)度為l

的一段柱形導(dǎo)體的電阻為：或電阻率電導(dǎo)率介紹在工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，常常使用一種電阻式傳感器，其傳感元件叫做電阻應(yīng)變片，它是把電阻絲或半導(dǎo)體薄片膠粘在薄膜襯底上的一種貼片。使用時(shí)，將它貼在待測(cè)的桿件上，當(dāng)桿件受力發(fā)生形變時(shí)，應(yīng)變片跟著桿件一起發(fā)生形狀、大小的改變，根據(jù)上式可知，這就要引起其電阻值的改變。用電學(xué)儀器測(cè)出應(yīng)變片的電阻改變值，從而可相應(yīng)地確定桿件的應(yīng)變。電阻應(yīng)變片常用于測(cè)量飛機(jī)、輪船、橋梁、房屋的構(gòu)件在受力時(shí)發(fā)生的應(yīng)變。電阻應(yīng)變片◆電阻率與溫度的關(guān)系實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)溫度改變時(shí)，導(dǎo)體的電阻率也要改變。所有金屬的電阻率都隨溫度的升高而增大。在一般的溫度范圍內(nèi)，幾乎所有金屬導(dǎo)體的電阻率都與溫度之間近似地有如下的線性關(guān)系：溫度系數(shù)三.超導(dǎo)體有些金屬和化合物在降到接近絕對(duì)零度時(shí)，它們的電阻率突然減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)。汞在4.2K附近電阻突然降為零0.050.104.104.204.30****超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度T/K◆通過積分的方法求截面不均勻的導(dǎo)體的電阻例6-3-1

電阻元的電阻為：+–aR1R2r,dr解：如圖所示，取半徑為r，厚度為dr

薄圓柱層為電阻元，則面積為：（注意電流沿徑向）由于各個(gè)薄層都是串聯(lián)的，所以總電阻就應(yīng)是各薄層電阻之和，求積分得：例6-3-2如圖所示的正圓臺(tái)形電阻，若沿任意橫截面上電流密度的分布都是均勻的，求：沿長(zhǎng)度方向的電阻；當(dāng)a=b

時(shí)，證明該圓臺(tái)沿長(zhǎng)度方向的電阻為IldlLbla解：如圖所示，取一小圓臺(tái)，其高為dl，截面積為πr2，由于電流密度均勻，小圓臺(tái)沿高度方向的電阻為：lLabr由幾何圖所示，可知：(1)代入(1)式出現(xiàn)兩個(gè)未知量積分得：(2)當(dāng)a=b

時(shí)，有三.歐姆定律的微分形式歐姆定律是電壓和電流的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度和電流的關(guān)系推導(dǎo)U=IRI實(shí)驗(yàn)證明，在金屬或電解液內(nèi)，電流密度J

的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E

的方向相同：歐姆定律的微分形式一般金屬或電解液，歐姆定律在相當(dāng)大的電壓范圍內(nèi)是成立的，但對(duì)于許多導(dǎo)體（如電離了的氣體）或半導(dǎo)體，歐姆定律不成立，這種非歐姆導(dǎo)電特性有很大的實(shí)際意義，在電子技術(shù)，電子計(jì)算機(jī)技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)中有重要作用。注意UIO半導(dǎo)體二極管練習(xí)1：如圖所示，半徑為R1

和R2

的兩同心導(dǎo)體球殼之間充滿電阻率為的介質(zhì)。計(jì)算兩球殼之間的電阻；設(shè)兩球殼間電勢(shì)差為U，求任意半徑r

處的電流密度。R2R1R2R1(1)在介質(zhì)中取半徑為r，厚度為dr

的薄球殼，其電阻為：則兩球殼之間的電阻為：(2)由歐姆定律：R2R1rdr解：在半徑為r

的球面上，電流所通過的橫截面6.4電動(dòng)勢(shì)++++++等勢(shì)體+++++++2)

要產(chǎn)生恒定電流就必須設(shè)法使流到低電勢(shì)處的電荷重新回到高電勢(shì)處去，這樣才能保持恒定的電荷分布，從而產(chǎn)生一個(gè)恒定電場(chǎng)。1)

單純利用靜電電勢(shì)差不可能維持恒定的電流，它只能產(chǎn)生短暫的非恒定電流。一.電源電動(dòng)勢(shì)非靜電力：能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)。電源：提供非靜電力的裝置。+++---電源的作用是克服靜電力作功，迫使正電荷從低電勢(shì)處(負(fù)極)經(jīng)電源內(nèi)部移向高電勢(shì)處(正極)。電源通過非靜電力做功的方式，把其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能。++稱為電源的電動(dòng)勢(shì)。在數(shù)值上等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部送回到正極的過程中，非靜電力所作的功。假設(shè)正電荷q

從電源負(fù)極送回到正極的過程中非靜電力所作的功為Ane，則注意：規(guī)定從負(fù)極指向正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的“方向”電勢(shì)升高的方向(a)+++---++◆等效的非靜電場(chǎng)

Ene非靜電力

Fne=qEne只存在于電源內(nèi)部在電源內(nèi)，電荷q由負(fù)極移到正極時(shí)非靜電力所做的功為：（電源內(nèi)）電源的電動(dòng)勢(shì)：（電源內(nèi)）標(biāo)志了單位正電荷在電源內(nèi)通過時(shí)有多少其他形式的能量(如電池的化學(xué)能、發(fā)電機(jī)的機(jī)械能等)轉(zhuǎn)換成電能。+++---+小結(jié)：電源電動(dòng)勢(shì)大小等于單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部電勢(shì)的升高值。電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

◆◆正極負(fù)極電源+_注意：規(guī)定從負(fù)極指向正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的“方向”。在整個(gè)閉合回路上都存在非靜電場(chǎng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)可表示為：表明：電動(dòng)勢(shì)在量值上等于非靜電力使單位正電荷繞閉合回路一周所做的功。如感生電動(dòng)勢(shì)（第十章）辨析電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)差的異同是什么？電動(dòng)勢(shì)反映的是電源中非靜電力做功的本領(lǐng)。它是描寫電源本身性質(zhì)的一個(gè)物理量。電源一定則電動(dòng)勢(shì)就一定，與外電路的性質(zhì)以及電路是否接通都沒有關(guān)系。電勢(shì)差是指在靜電場(chǎng)或恒定電場(chǎng)中，把單位正電荷從A點(diǎn)沿任意路徑移動(dòng)到B點(diǎn)靜電場(chǎng)力所做的功。它是描述靜電場(chǎng)或恒定電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，在靜電場(chǎng)或恒定電場(chǎng)中確定兩點(diǎn)的電勢(shì)差是一定的，與電勢(shì)參考點(diǎn)的選取無關(guān)。相同點(diǎn)：二者都是描述移動(dòng)單位正電荷的做功能力，因而它們的單位是相同的，都為伏特(V)。不同點(diǎn)：前者是非靜電力做功，且必須經(jīng)電源內(nèi)部。而后者是靜電力做功，與路徑無關(guān)。6.5有電動(dòng)勢(shì)的電路回路中有電動(dòng)勢(shì)，電流如何確定？導(dǎo)體內(nèi)有

Fne

和

F共同存在L由恒定電場(chǎng)的保守性又r：電源內(nèi)的電阻（內(nèi)阻）;R：電源外的電阻或全電路歐姆定律公式注：只適用于電路只有一個(gè)回路的情況?！暨m用于有多個(gè)回路的復(fù)雜電路的全電路歐姆定律公式注意：各量正負(fù)號(hào)的選取原則。acbR1R3R2I1I2I3例6-5-1

已知一段含源電路，則UAB

等于多少？ReffABR例6-5-2

一電路如圖所示，其中b點(diǎn)接地，R1=10Ω，R2=2.5Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，E1=6V，r1=0.4Ω，E2=8V，r2=0.6Ω。求通過每個(gè)電阻中的電流；每個(gè)電池的端電壓；

a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

b、c

兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

a、b、c、d各點(diǎn)的電勢(shì)。?E1,r1R1R3R2E2,r2a???bcdR4解：(1)設(shè)電流沿逆時(shí)針方向?E1,r1R1R3R2E2,r2a???bcdR4I并聯(lián)電阻R1、R2

的等效電阻：總電流流經(jīng)各電阻的電流分別是：I3=I4=I=2A(2)各電池的端電壓：?E1,r1R1R3R2E2,r2a???bcdR4ILL(3)a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：?E1,r1R1R3R2E2,r2a???bcdR4IIReff(4)b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：(5)a、b、c、d各點(diǎn)的電勢(shì)?E1,r1R1R3R2E2,r2a???bcdR4I例6-5-3

如圖所示，E1=3.0V，E2=1.0V，r1=0.5Ω，r2=1.0Ω，R1=4.5Ω

，R2=19.0Ω

，R3=10.0Ω

，R4=5.0Ω

。求電路中的電流分布。E1,r1R2R3R4E2,r2R1ba??解：列出基爾霍夫方程對(duì)節(jié)點(diǎn)b：對(duì)回路aR1bR3a：對(duì)回路aR3bR2a：I1I3I2將已知數(shù)據(jù)代入，聯(lián)立解此三方程，得：6.7電流的一種經(jīng)典微觀圖象注意：由于頻繁地與正離子的碰撞，在逆著電場(chǎng)的方向上，電子的定向運(yùn)動(dòng)是間斷的加速運(yùn)動(dòng)。電子做無規(guī)則自由運(yùn)動(dòng)+定向運(yùn)動(dòng)第i

個(gè)電子在兩次碰撞之間的自由飛行時(shí)間內(nèi)：一.的微觀解釋（經(jīng)典理論）關(guān)于碰撞的一個(gè)統(tǒng)計(jì)性假設(shè)：每次碰撞以后，電子的運(yùn)動(dòng)又復(fù)歸于完全無規(guī)則說明：每一段自由飛行時(shí)