2024年中考數學真題分類匯編（全國）（第一期）專題05 分式及其運算（37題）（解析版）

專題05分式及其運算（37題）一、單選題1．（2024·甘肅·中考真題）計算：（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：A．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了負整數指數冪，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析計算，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數指數冪，根據運算法則進行逐項計算，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是錯誤的；D、，故該選項是正確的；故選：D．4．（2024·山東威海·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，根據合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】A、，運算錯誤，該選項不符合題意；B、，運算錯誤，該選項不符合題意；C、，運算正確，該選項符合題意；D、，運算錯誤，該選項不符合題意．故選：C5．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的乘法，同底數冪乘法與除法，掌握相關運算法則是解題關鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹迪嗉樱膳袛郃選項；根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；根據分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據同底數冪除法，底數不變，指數相減，可判斷D選項．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．6．（2024·天津·中考真題）計算的結果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵；運用同分母的分式加減法則進行計算，對分子提取公因式，然后約分即可．【詳解】解：原式故選：A7．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計算的結果為，則（

）A．x B．y C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．由題意得，對進行通分化簡即可．【詳解】解：∵的結果為，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題8．（2024·四川南充·中考真題）計算的結果為．【答案】1【分析】本題主要考查了同分母分式減法運算，按照同分母減法運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：1．9．（2024·湖北·中考真題）計算：．【答案】1【分析】本題主要考查了分式的加減運算．直接按同分母分式加減運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：1．10．（2024·廣東·中考真題）計算：．【答案】1【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據同分母分式減法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．11．（2024·吉林·中考真題）當分式的值為正數時，寫出一個滿足條件的x的值為．【答案】0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了根據分式的值的情況求參數，根據題意可得，則，據此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為正數，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．12．（2024·山東威海·中考真題）計算：．【答案】/【分析】本題考查分式的加減，根據同分母分式的加減法則解題即可．【詳解】．故答案為：．13．（2024·四川內江·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是；【答案】【分析】本題考查函數的概念，根據分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．14．（2024·四川眉山·中考真題）已知（且），，則的值為．【答案】【分析】此題考查了分式的混合運算，利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環(huán)，分別為，，，進一步即可求出．【詳解】解：，，，，，，……，由上可得，每三個為一個循環(huán)，，．故答案為：．三、解答題15．（2024·廣東·中考真題）計算：．【答案】2【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，先計算零指數冪，負整數指數冪和算術平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】解：．16．（2024·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，然后計算加減法，最后代入求值即可，熟練掌握運算法則是解題關鍵．【詳解】解：，當時，原式．17．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先將括號里的通分，再將除法轉化為乘法，然后根據完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：18．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡，再從，，，中選取一個適合的數代入求值．【答案】，時，原式，時，原式.【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合分式有意義的條件代入計算即可.【詳解】解：且∴當時，原式；當時，原式.19．（2024·山東·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）

（2）

【分析】本題主要考查實數的運算、分式的運算：（1）根據求算術平方根和負整數指數冪、有理數的減法的運算法則計算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式20．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．【答案】【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數冪等，掌握化簡法則是解題的關鍵．先化簡絕對值，二次根式，零指數冪，再根據實數的運算法則進行計算．【詳解】解：．21．（2024·江蘇連云港·中考真題）計算．【答案】【分析】本題考查實數的混合運算，零指數冪，先進行去絕對值，零指數冪和開方運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式22．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學計算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式即可．掌握相應的計算法則，是解題的關鍵．【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤．正確的解題過程為：原式．23．（2024·江西·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】題目主要考查零次冪、絕對值的化簡，分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先計算零次冪及絕對值化簡，然后計算加減法即可；（2）直接進行分式的減法運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．24．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．【答案】2【分析】本題考查了實數的運算，利用絕對值的意義，零指數冪的意義，算術平方根的定義化簡計算即可．【詳解】解：原式．25．（2024·福建·中考真題）計算：．【答案】4【分析】本題考查零指數冪、絕對值、算術平方根等基礎知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據零指數冪、絕對值、算術平方根分別計算即可；【詳解】解：原式．26．（2024·陜西·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數的運算．根據算術平方根、零次冪、有理數的乘法運算法則計算即可求解．【詳解】解：．27．（2024·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結果，即可求解．【詳解】解：，當時，原式．28．（2024·北京·中考真題）已知，求代數式的值.【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對化簡得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．29．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計算：．【答案】0【分析】本題考查實數的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數冪和負整數指數冪的運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．30．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．根據分式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：，．31．（2024·浙江·中考真題）計算：【答案】7【分析】此題考查了負整數指數冪，立方根和絕對值，解題的關鍵是掌握以上運算法則．首先計算負整數指數冪，立方根和絕對值，然后計算加減．【詳解】．32．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉化為乘法計算，再計算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．【詳解】原式，，原式．33．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數代入求值．【答案】，取，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．先計算括號內的減法，再計算除法，然后根據分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得．【詳解】解：．且，或或．當時，原式．或當時，原式．或當時，原式．34．（2024·山東煙臺·中考真題）利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：，若是其顯示結果的平方根，先化簡：，再求值．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質和運算法則對分式化簡，然后根據題意求出的值，把的值代入到化簡后的結果中計算即可求解，正確化簡分式和求出的值是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．35．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡，再求值：．其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式．當時，原式．36．（2024·貴州·中考真題）（1）在①，②，③，④中任選3個代數式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）見解析

（2），1【分析】本題考查分式的化簡求值和實數的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用實數的混合運算的法則和運算順序解題即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數值解題即可．【詳解】（1）解：選擇①，②，③，；選擇①，②，④，；選擇①，③，④，；選擇②，③，④，；（2）解：；當時，原式．37．（2024·四川樂山·中考