2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）（第一期）專題20 多邊形與平行四邊形（30題）（解析版）

專題20多邊形與平行四邊形（30題）一、單選題1．（2024·貴州·中考真題）如圖，的對角線與相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，故選B．2．（2024·云南·中考真題）一個七邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．【詳解】解：一個七邊形的內(nèi)角和等于，故選：B．3．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．4．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等C．正五邊形的外角和為 D．直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識點．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意；故選：A．5．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在中，點是的中點，過點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分，對角相等等性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，故①③正確，，，點是的中點，，又，，，，，，故②不正確，，，，即，故④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3個，故選：C．6．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，故選：D．7．（2024·四川德陽·中考真題）已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設(shè)出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個內(nèi)角為，故正六邊形是由6個正三角形構(gòu)成的，過點作垂足是，設(shè)正六邊形的邊長為，即在正三角形中，∵，∴，在中，一個正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，∴，解得：，故選：C．8．（2024·山東·中考真題）如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】A【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個外角為，∴的值為；故選A9．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是正邊形紙片的一部分，其中是正邊形兩條邊的一部分，若所在的直線相交形成的銳角為，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，直線相交于點，則，∵正多邊形的每個內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個外角也相等，∴，∴，故選：．10．（2024·浙江·中考真題）如圖，在中，相交于點O，．過點A作的垂線交于點E，記長為x，長為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，過點D作交的延長線于點F，證明，得到，由勾股定理可得，，，則，整理后即可得到答案．【詳解】解：過點D作交的延長線于點F，∵的垂線交于點E，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴∴，由勾股定理可得，，，∴，∴∴即，解得，∴當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時，代數(shù)式的值不變的是，故選：C11．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，證明，得到，再結(jié)合中點的定義得出，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選：D．12．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，則，∴，∴這個正多邊形的每個外角為，故選：．二、填空題13．（2023·江蘇宿遷·中考真題）凸七邊形的內(nèi)角和是度．【答案】900【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．14．（2024·青海·中考真題）正十邊形一個外角的度數(shù)是．【答案】/36度【分析】本題考查正多邊形的外角．根據(jù)正n多邊形的外角公式求解即可．【詳解】解：正十邊形的一個外角的大小是，故答案為：．15．（2024·甘肅臨夏·中考真題）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為．

【答案】120【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)．掌握n邊形內(nèi)角和為和正多邊形的每個內(nèi)角都相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為，再除以6即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和為，∴正六邊形的每個內(nèi)角為．故答案為：120．16．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）已知一個n邊形的內(nèi)角和是，則．【答案】7【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故答案為：717．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，，點在的延長線上，，若平分，則．【答案】5【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而得出，再由等角對等邊的性質(zhì)，得到，即可求出的長．【詳解】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案為：5．18．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則．【答案】/50度【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和，每個內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．19．（2024·四川廣元·中考真題）點F是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點G，則的度數(shù)為．

【答案】/18度【分析】連接，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證，得到，進(jìn)而得到是的垂直平分線，即，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：連接，，

∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴，∵點F是的中點，∴是的垂直平分線，∴，∵在正五邊形中，，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為．【答案】【分析】如圖，作關(guān)于直線的對稱點，連接交于，則，，，當(dāng)重合時，最小，最小值為，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，作關(guān)于直線的對稱點，連接交于，則，，，∴當(dāng)重合時，最小，最小值為，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．21．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為．【答案】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出扇形的圓心角的度數(shù)，過點作，求出的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正六邊形，∴，，∴，，∴，過點作于點，則：，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴；故答案為：．三、解答題22．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線上的點，且．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，則，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴．23．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是邊上一點（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點．小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．小麗：以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！(1)證明；(2)指出小麗作法中存在的問題．【答案】(1)見詳解(2)以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故存在問題【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)小明的作圖方法證明即可；（2）以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）∵，∴，又根據(jù)作圖可知：，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）原因：以點A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個交點，故無法確定F的位置，故小麗的作法存在問題．24．（2024·吉林·中考真題）如圖，在中，點O是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，求證：．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對邊平行推出，再由線段中點的定義得到，據(jù)此可證明，進(jìn)而可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是的中點，∴，∴，∴．25．（2024·江西·中考真題）追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．①圖中一定是等腰三角形的有（

）A．3個B．4個C．5個D．6個②已知，，求的長．【答案】（1）是等腰三角形；理由見解析；（2）①B；②．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵；（1）利用角平分線的定義得到，利用平行線的性質(zhì)得到，推出，再等角對等邊即可證明是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)可以得到四個等腰三角形；②由①得，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）是等腰三角形；理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）①∵中，∴，，同（1），∴，∵，∴，∵，，∴，，∵，∴，，，∴，，，即、、、是等腰三角形；共有四個，故選：B．②∵中，，，∴，，由①得，∴．26．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為，，，．

(1)以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(2)直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標(biāo)．【答案】(1)見詳解(2)40(3)(答案不唯一)【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識，結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵．（1）將點A，B，C分別繞點D旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)點，即可得出．（2）連接，，證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即可．（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)即可求出點E的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如下圖所示：

（2）連接，，∵點B與，點C與分別關(guān)于點D成中心對稱，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是線段的垂直平分線，∵B，C的坐標(biāo)分別為，，∴點，即．（答案不唯一）27．（2024·湖南·中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長．【答案】(1)①或②，證明見解析；(2)6【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：由（1）得，∵，，∴．28．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在中，點，分別在邊，上，．(1)求證：；(2)連接．請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說明理由）【答案】(1)見解析(2)添加（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，結(jié)合已知條件可得，即可證明；（2）添加，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴即，在與中，，∴；（2）添加（答案不唯一）如圖所示，連接．∵四邊形是平行四邊形，∴，即，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形．29．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在中，D是中點．(1)求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若l交于點E，連接并延長至點F，使，連接．補全圖形，并證明四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查