2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)2.7二次根式（第一課時）【課件】

第二章實數(shù)7二次根式（第一課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

≥

被開方數(shù)

算術(shù)平方根的積

算術(shù)平方根的商

3.

最簡二次根式.一般地，被開方數(shù)中不含

，也不含能

?的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.分母

開得盡方

數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02課前導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入問題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個數(shù)的平方等于

a，那么這個數(shù)叫做

a的平方根.問題2

什么叫做算術(shù)平方根?怎么表示它？

如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根，用表示.問題3

什么數(shù)有平方根?

我們知道，負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是非負數(shù).思考

用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)如圖的海報為正方形，若面積為2m2，則邊長為_____m；若面積為

Sm2，則邊長為_____m．圖

(2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為

6m2，則它的寬為_____m．圖

(3)如圖③一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度

h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有

h的式子表示t，那么

t為

．_____圖

問題1

這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術(shù)平方根．上面問題中，得到的結(jié)果分別是：

，

，，

．

①都含有開方運算；②被開方數(shù)為非負數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？二次根式的概念及有意義的條件歸納總結(jié)

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.“

a

”叫做被開方數(shù).注意：a可以是數(shù)，也可以是式子.兩個必備特征①外形特征：含有“

”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)

a≥0數(shù)學(xué)八年級上冊BS版03典例講練

②⑤⑦⑧

【點撥】求這類含有二次根式的代數(shù)式有意義時字母取值范圍的方法：對于單個的二次根式，需滿足被開方數(shù)為非負數(shù)；對于分母含字母的代數(shù)式，需滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，且分母不為0.

①③④⑤

x≥－1且x

≠0

解：③是最簡二次根式，①②④都不是最簡二次根式.

【點撥】（1）最簡二次根式必須同時滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式.在計算或化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式都是最簡二次根式.（2）把一個二次根式化為最簡二次根式的一般方法：①當被開方數(shù)是整數(shù)時，先化為乘積的形式，再進行開方運算；②當被開方數(shù)中含有帶分數(shù)（或小數(shù)）時，要先化為假分數(shù)（或分數(shù)），再進行開方運算.

【點撥】正確利用二次根式的性質(zhì)，特別是積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡二次根式的關(guān)鍵.在化簡二次根式時，要根據(jù)被開方數(shù)（式）的不同特征，采取不同的化簡策略.如：當被開方數(shù)是小數(shù)時，應(yīng)先化成分數(shù)；當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)先化成假分數(shù)，再進行開方等.化簡的最終結(jié)果要求分母不含有根式，而且各個二次根式都是最簡二次根式.

1.

下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

A

）A