數(shù)學(xué)期末模擬卷2人教A版必修第二冊

絕密★啟用前

2022年數(shù)學(xué)期末模擬卷2

難度：中檔偏上范圍：必修第二冊

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知復(fù)數(shù)""為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）

A.:的虛部為』B.復(fù)數(shù)：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限

C.的共規(guī)復(fù)數(shù)：=12,D.；|2%/5

2.設(shè)向量力1=（2.2），則）

A.=|T|B,（o*-T）//7

c.訂與77的夾角為:D.?Tii7i

3.設(shè)〃，，〃是兩條不同的直線，,?,J是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

1若mi.〃It,則r”〃；②若“1/，“，則“I*1;

③若則C；④若〃"ri則?！á瞧渲姓婷}的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知直線“，％,平面C,J二b,“//“，“L小那么是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.某高校調(diào)查了刖＜）名學(xué)生每周的自習(xí)時間I單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是」；二：必，樣本數(shù)據(jù)分組為」7,21。，“22小，”721,丁,，；小，271.訓(xùn).根據(jù)直方圖,

這2所名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22：小時的人數(shù)是（?

頻率上

組距］

0.16L----------1~.

6

10

O.08

O.04

O.020

C17.52022.52527.530自習(xí)時間，小時

A.B.641

6.史記中講述了田忌與齊王賽馬的故事.其中，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬：田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.若雙方各自擁有上等

馬、中等馬、下等馬各1匹，且雙方各自隨機選1匹馬進(jìn)行|場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）

7.如圖，在三極錐〃.14「中，點。，/?.、分別為棱，"，〃（的中點.若點尸在線段4「上，且滿足山）平面，//',則的值為II

A.1

B.2

C2

D1

8.已知平面向量不，石，下，對任意實數(shù)」，。都有IVS*-la］，<7〃，：ar?成立.若「I=2,則石（T1的最大值是（）

B.C.'.；D.V；；?

二、多選遜（本大題共4小題，共20.0分）

9.已知向M（1.1）.丁-了」」,，一II,設(shè)，；廠的夾角為,，口)

A.\d了|B.7fIrC.1,70.0-135

10.如圖,在棱長為I的正方體?斯”C中，）

A.ir?與""的夾角為m

B.二而角/）”-〃的平面角的正切值為、」

C.A川與平面所成角的正切值v，2

D.點〃到平面的距離為"

3

11.半正多面體.、，〃小，中力”“J〃八亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成

的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成,如圖所示），若它的所有棱長都為則（）

A.BF，平面匕?

B.該二十四等邊體的體積為：

C.該二十四等邊體外接球的表面積為、:T

D.與平面/HEX所成角的正弦值為、’

2

12.下列命題正確的是I?

A.復(fù)數(shù)：，：一的模相等，則：，：：互為共拆復(fù)數(shù)

B.,一都是更數(shù)，若；,：是虛數(shù)，則：：不是J的共規(guī)復(fù)數(shù)

C.復(fù)數(shù)：是實數(shù)的充要條件是：，：是二的共軌復(fù)數(shù)I

D.已知復(fù)數(shù)U--1+七，：？=1-,，.=3-2力是虛數(shù)單位1，它們對應(yīng)的點分別為I，",C，O為坐標(biāo)原點，若血+初（工/€AN，則了一。=5

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在射線！/2r（r?0）±,且—瓜、則復(fù)數(shù)：的虛部為

14.已知伙,的面積為2VN，I。2./?:，則?"=__.

3NmC

15.某工廠在試驗階段生產(chǎn)出了一種零件，該零件有，卜”兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有?項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為:至少?項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為".按質(zhì)量檢驗規(guī)定:

1212

兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.則一個零件經(jīng)過檢測，為合格品的概率是____.

16.在：棱錐S.1"中，底面A.1/*是正三角形且SASH#「，U是的中點，且，V.S〃，底面邊長..[“=2―，則三棱錐S體積為______，三棱錐、"/*'外接球的表面積為____.

四、解答題（本大題共6小題,共70.0分）

17.已知復(fù)數(shù)—1一”山是虛數(shù)單位，g：Ri,且：T?/為純虛數(shù)是：的共筑復(fù)數(shù)]

I卜求實數(shù)，〃及二；

12設(shè)復(fù)數(shù)：”>“‘，且復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)“的取值范圍.

18.已知平面向量112.2，石

花，求」；

口）若".，a-2~b），求7T與石所成夾角的余弦值.

19.某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動,要求士川名職工每天晚上9：：川上傳手機計步截圖，對于步數(shù)超過卜”川的予以獎勵，圖I為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星

期內(nèi)某?天全體職工的運動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.

20.

甲

乙

25000

20100

2000019000_________

.1680014666

15000

21.12700

13500^13250

100001160010833

50008030

0星期一星期二星期-：星期四星期五星期六早期大

圖1

內(nèi)在這?周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率;

』請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運動步數(shù)不少于的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù);

門如果當(dāng)天甲的排名為第1：川名，乙的排名為第川名，試判斷圖2是星期幾的頻率分布直方圖.

22.如圖，在長方體.1〃「/）一.4山「|僅中，.1.12,AHHC-1>，為〃用的中點，F(xiàn)為』3的中點.

11求證：卜卜平面.1加7）；

⑵求點￡到平面A8G的距離.

24.在△▲sr中，角1，〃，「所對的邊分別?為〃，/八，，sine=2sin/y.

in若八；，“=6,求△4ur的面積：

12）若°：＜,求的面積的最大值.

25.5小年4月6日，我國發(fā)表了，人類減貧的中國實踐〉白皮書，白皮書提到占世界人口近五分之?的中國全面消除絕對貧困，提前10年實現(xiàn)減貧目標(biāo).為幫助村民鞏固脫貧成果，某村委會積極引導(dǎo)村民種植?種名貴

中藥材，并成立藥材加工廠對該藥材進(jìn)行切片加工，包裝成袋出售.已知這種袋裝中藥的質(zhì)量以某項指標(biāo)值（川Ah八為衡量標(biāo)準(zhǔn)，4值越大，質(zhì)量越好，該質(zhì)量指標(biāo)值的等級及出廠價如下表所示：

質(zhì)量指標(biāo)值人[40.60)網(wǎng)),80)[80,90)[90.10()]

等級三級二級一級優(yōu)級

出廠價（元/袋）12()相）190

該藥材加工廠為了解生產(chǎn)這種袋裝中藥的經(jīng)濟(jì)效益，從所生產(chǎn)的這種袋裝中藥中隨機抽取了1（HH）袋，測量了每袋中藥成品的人值，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

M視頻率為概率，求該藥材加工廠所生產(chǎn)的袋裝中藥成品的質(zhì)量指標(biāo)值人的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表J；

壯現(xiàn)將該種袋裝中藥放在某藥店出售，在某天進(jìn)店的甲、乙、丙3位顧客中，購買此款袋裝中藥的概率分別為；，L且三人是否購買互不影響，試求這3人中恰有2人購買此款袋裝中藥的概率；

3*1x

I”假定該中藥加工廠一年的袋裝中藥的產(chǎn)量為四萬袋，且全部都能銷售出去，若每袋袋裝中藥的成本為90元，工廠的設(shè)備投資為萬元，問：該中藥加工廠是否有可能在?年內(nèi)通過加工該袋裝中藥收回投資？并

說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查的是復(fù)數(shù)的概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.

先求出復(fù)數(shù)：，再逐項進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：因為一二山…+2,，

W-I

的虛部為2，所以A錯誤：

復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以B錯誤；

:=I2,，所以C錯誤；

y?11'+2-2v5，所以D正確.

故選D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查向量的模、夾角，向量共線、垂直的判定以及向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量的模判斷I,計算（7T-7）的坐標(biāo)判斷H,利用向量夾角公式計算C.利用I-71-H*是否等于0判斷D即可.

【解答】

解：因為7T|2.AVm:2、受，1m.故A錯誤

II

因為7TbI2,（J|,T<2,21,所以；0,所以（“?-了：與E不共線，故B錯誤：

因為7i-VN.j|,-'—??八2，

一.石、丁石4g

物以”］用2X2V22

因為<二方>口（）,#,所以v丁>=；,故c錯誤

因為：1-?。?（-2。），下⑴2,所以3一/；>II.2II.

所以Iaa.亍，故力正確.

故選。.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，空間直線與平面的位置關(guān)系，線面垂直的判定，面面垂直的判定，面面平行的判定和線面平行的判定.

利用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得，1為真命題；利用空間直線與平面的位置關(guān)系得。不是真命題：利用線面垂直的判定和線面平行的性質(zhì)及面面垂直的判定得3是真命題：利用線面平行的性質(zhì)和判定及面面平行的

判定得⑥是其命題，從而得結(jié)論.

【解答】

解：1）因為“小，所以在“內(nèi)必存在一條直線也，使得

又因為m“，所以，”一八，，因此”1.〃，因此①為真命題:

2因為則"1"或…因此2不是真命題；

3」因為“I13所以r“一J.

又因為四人,所以在s內(nèi)存在孫小n.

由r“_LJ得“3_LJ,所以＜?一i,因此③是真命題;

4J因為mI”.4，由“〃“，“I”，得在門內(nèi)必存在且〃1與〃”相交，

使得網(wǎng)〃叫”“/〃”.

又因為小3〃3所以“3”，h所以“L,因此4是真命題.

故答案為

4.【答案】C

【解析】解：若"工.九

過直線〃作平面一，交平面，，于直線〃'，."5,

又a_L3,../_LJ，

又「1a,a±

若s—3,

過直線〃作平面交平面c于直線/,.M-W，

.a；b，：.a1b，

又.”《LJ,tiCid二b,

..afl.h..a13,

故“a_Lj”是“aJL：3”的充要條件，

故選：C-

過直線〃作平面,,交平面，，于直線小,?〃“，?“，，“'，?/.。，由"13可推出a-4由a，了可推出a?LJ,故“a1J”是“u，3”的充要條件.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的知識點是頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習(xí)時間不少于225小時的頻率，進(jìn)而可得自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù).

【解答】

解：自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為：10.16-O.iw+d.oii<2.5=0.7，

故自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)為：2K）二1IH.

故選D.

6.r答案】c

【解析】解：田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；

田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.

若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各1匹，且雙方各自隨機選1匹馬進(jìn)行1場比賽，

基本事件總數(shù)“=3>3”,分別為：

田忌的上等馬對陣齊王的上等馬，田忌的上等馬對陣齊王的中等馬，田忌的上等馬對陣齊王的下等馬，

田忌的中等馬對陣齊王的上等馬，田忌的中等馬對陣齊王的中等馬，田忌的上等馬對陣齊王的下等馬，

田忌的下等馬對陣齊王的上等馬，田忌的下等馬對陣齊王的中等馬，田忌的下等馬對陣齊王的下等馬，

田忌的馬狀勝包含的基本事件有3種情況，分別為：

田忌的上等馬對陣齊王的中等馬，田忌的上等馬對陣齊王的下等馬，田忌的中等馬對陣齊王的下等馬，

則田忌的馬獲勝的概率為尸=：-

故選：C.

基本事件總數(shù)，，4?4二L利用列舉法求出田忌的馬獲勝包含的基本事件有3種情況，由此能求出田忌的馬獲勝的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：連接（,〃，交PETG，連接FC，如圖，

..1〃/平面/）/?/,平面ADCC平面FG,

.ADHFG,

.點、D，/?,分別為核/?〃，。小的中點.

一是的重心,

AFDC1

S335一?

FCGC2

故選：C.

連接C〃，交則5于G，連接FG，由AD//平面PEF，得到4。FG,由點D，￡分別為棱交歷,BC的中點,得到G是△交8c的重心，由此能求出結(jié)果.

本題考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力、運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.

8.【答案】.4

【解析】

【分析】

本題考查平面向量的加減運算、數(shù)量積運算及幾何意義的應(yīng)用，同時考查平面向量的幾何表示，屬于較難題.

由已知得了j.(丁-丁)，k,記,T-S2?，?.”八，則〃，「都在以。I為直徑的圓上，然后畫出圖形，結(jié)合數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：如下圖，

因為任意J€R都有|?*—xfc||7—b|，

所以由圖知T1(7T-T),

同理71,

記芯-鞏，T=oS??

則II,C都在以04為直徑的圓上，如下圖,

則b.?，

先將H視為定點，設(shè)./“)I、.

連接1〃，則1〃.on，OH2

如圖，過圓心。作OH的平行線交圓〃于/，交于\1,垂足為V，

又知當(dāng)H,「在0A的同側(cè)時，oHAp最大，

設(shè)C在。內(nèi)上的射影點為V，當(dāng)C確定時，W為定點，則當(dāng)點V落在E處時，MX長度最大,

可知()fiAC=jo/}M.\,最大值為|o/}|A//-1,

又|:rw.r,所以|MEI,

所以()!,-p的最大值為|ort|"'1'

所以當(dāng)?二：，即了GO時，麗解的最大值為\,

即T(r--a1的最大值是；，

故選A.

9.【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的運算，涉及向量夾角、向量的模以及共線向量和向量垂直的問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)各選項設(shè)計相關(guān)知識即可判斷出結(jié)果.

【解答】

解：根據(jù)題意，亍+1(1.1)?7/1-7.1)，

則~a.-IJ),~b<2,0i,依次分析選項：

對于A?|</-\2，-2?則I",不成立，A錯誤：

對于〃，■?-(-1.1),下(1,1),則萬?了="，即7T_L7，〃正確；

對于C，1)=<2,0)，T,T.r不成立，C錯誤；

對于/)，〃-(-l.li,6-(2.0)，則?,-b=-2，

.」，則cos"=急=-苧，則'?D正確：

故選：IH).

10.【答案】liCD

【解析】

【分析】

本題考查直線和平面的夾角，二面角，異面直線之間的夾角等知識，屬于中檔題.

通過線面垂宜的判定即可得出.1選項錯誤，再逐一驗證其他選項即可.

【解答】

解：連接〃/）,交“'于。，則AC皿且ACDDi，又8DDjD,

所以AG平面〃〃/）：,又〃小平面〃/〃）：，所以“，與4/九的夾角為”，故A錯誤;

因為DO「4C，DiO1AC,所以/DOOi為二面角D-.4C-Di的平面角,

在直角三角形以〃〃中，5“，ZX）小‘丁）二&,故8正確；

〃J）平面.X/）：,所以?“人與平面所成角〃是，〃：與/九”所成角的余角，

tjin.I//）I）=:1-=,所以y'j,故C正確；

魴到面ACD]的距離為，.如0八：八j,

所以點/）到平面7，的距離為'',故O正確.

3

故選BCD.

11.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，線面角與球的表面積計算，屬于中檔題.

解題時先將正方體補全，然后逐一結(jié)合圖形判斷選項即可.

【解答】

解：將正方體補全如圖所示，二十四等邊體是正方體切割掉>個三棱錐的剩下部分，

選項A：因為HK與\n不垂直，所以in1平面/1〃是錯誤的；

選項B：因為二十四等邊體所有極長都為、金,則正方體的校長為2，

1]9|1

所以該二十四等邊體的體積為2?2x2,IxIxI-，故B對;

選項C：該二十四等邊體外接球即為四棱柱AliC'DM\PQ的外接球，即BQ為其直徑，

對:

設(shè)其外接球半徑為R，則2H\HQ-、/4-2」2v2，外接球表面積、T（2H5，故

選項D：由圖形可知，P\與平面EHl-V所成角為:，故其正弦值為＞?.故D對.

49

故選BCD.

12.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的定義和相關(guān)概念，屬于中檔題.

本題的關(guān)鍵是正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.I根據(jù)共枕復(fù)數(shù)的定義，舉例判斷；〃根據(jù),一是虛數(shù)，判斷兩個復(fù)數(shù)的虛部的關(guān)系，判斷選項：U分別判斷充分和必要條件：〃.利用向量，復(fù)數(shù)，坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量相

等求得，，1/的值.

【解答】

解：兒模相等的復(fù)數(shù)不一定是共飄復(fù)數(shù)，比如：：】+，，/二-1+，，這兩個復(fù)數(shù)的模相等，但不是共匏復(fù)數(shù)，故A不正確；

B.設(shè)口“十，”，二，?+小，a,b.，，dW〃，若口,：是虛數(shù)，b-d/O,兩個復(fù)數(shù)的虛部不互為相反數(shù)，所以，不是：.＞的共擾復(fù)數(shù)，故B正確：

C.設(shè)：="十加，I”折，若二三，則,所以復(fù)數(shù)N是實數(shù)，若z是實數(shù)，則貝IJ:三，所以C正確：

D.由條件可知oC3.-2），03二（-1,2），OBli.-l）-

若5?-了刃+初"i/w。），

則l3.-2）=（-x+v.2j--y）,

所以（二\，解得：了二1，V』，

所以r+“5,故。正確.

故答案選：HCI）.

13.【答案】-2

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

復(fù)數(shù)：對應(yīng)的點在射線u＞時上，設(shè)：=1，了？。，由—瓜、可得QR+5S，解得，.

【解答】

解：更數(shù)對應(yīng)的點在射線！/：2/0?上，

設(shè)：=工?2n,（X/U），

~?、3,，+Kv'5,解得J，I1??

s=1+21?則復(fù)數(shù):=12t.

..復(fù)數(shù):的虛部為-2.

故答案為：~2.

14.【答案】75

【解析】

【分析】

本題考查正余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.

利用面積公式求得“的值，利用余弦定理求得/,的值，進(jìn)而利用正弦定理得到角的正弦的比值等于對應(yīng)邊的比值，從而求得答案.

【解答】

解：A1J2「，

yirsinB:*ax2x三'匚2>/3,解得“：1?

所以產(chǎn)+/-2IG+I—2XJ,2x?=12，

2

5=2后

由正弦定理知：7"”",

sinCc

c2

故答案為：、用.

15.【答案】:

【解析】

【分析】

本題考查概率的計算，解題時注意各個事件之間的相互關(guān)系以及事件之間概率的關(guān)系，屬于中檔題.

設(shè).1、〃兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為r,〃：，根據(jù)題意，可得關(guān)于w,六的二元方程組，求得加。的值可得答案.

【解答】

解：設(shè)1,//兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為PI,>，

Pi?(1-6)?(1-P1)P1=To,

由題意，得｛

1一(1一川?(1-6)■五

解得川也二:

所以一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率2:.

故答案為:.

16.【答案】；；121r

【解析】

【分析】

本題考查了正極錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐與外接球的關(guān)系，棱錐體積與球的表面積求解，屬于較難題.

設(shè)梭錐的高為SO，則由正三角形中心的性質(zhì)可得ACOU，ACSO，于是ICI平面SHO得，結(jié)合s//\\t可證SH平面S\(',同理得出、,1,SU,SC兩兩垂直，從

而求得側(cè)棱長，計算出體積，外接球的球心,在直線SO上，設(shè)SV「，則()\=SO-r；,利用勾股定理列方程解出，.

【解答】

解:易知該三校錐為正三枝?錐，

設(shè)O為S在底面AHC的投影，

則()為等邊三角形\HC的中心，

501平面AliC，ACC平面AliC，

AC1SO，

又IK)\C>SO(BO0，SOBO平面SHO，

A('.平面SBC)>

SBC平面SBO，

sn.AC，

又AM1SH,AMc平面S\C?

ACG平面SAC，.4.WACA，

SBi平面SAC?

所以S131SA，SBLSC

根據(jù)正一:棱錐對稱性，則SA,SH?兩兩垂直，

:SA=SB=SC，

AB=2\/2，

SA=SB=SC-2，

三棱錐的體積V=}S、*S6=；x；X2X2X2=：.

設(shè)外接球球心為V,則、在so上，

,SO/S0-BO,苧，

設(shè)外接球半徑為「，

則.VOSO-r殍-「，NB=「，

OB?+O\:八*，

解得r=百，

外接球的表面積Sir.312^.

故答案為|:12萬.

3

17.【答案】解：11)因為二二1?而，「"1mi,

.,.0(3+i)=(l-mi)?(3+i)

-134rn)411-3rnU,

又.：門+，)為純虛數(shù)，

.(3+rn?0

,*Il-3〃i和’

m=-3.

..-=1-3/.：1v/Rj：

...o-ia,u?a-(-0(a+i)(l+&)(<i-3)+(3a+lk

I2)：Ia■^■M^MaaabbaaaaaaBaa&B■.

*!-3i("*)(1+4)10

因為復(fù)數(shù)：所對應(yīng)的點在第二象限，

加+i>o'解得：3<"<九

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的綜合問題，屬于較易題.

:1利用共血復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的概念求出///的值，利用復(fù)數(shù)的求模公式計算；

⑵先化簡，再利用對應(yīng)的點在第二象限得到關(guān)于〃的不等式組，求出“的取值范雨.

IS【答案】解：(/)?.?丁〃丁,,/|?0,

即：2.?，=—I:

U］依題意7f-2~b22/.1.

亍斗丁.2石)，才(1?2了)I)，

即ILr+8=U,

解得j3,

?.1:(3,-1)?

設(shè)向量不與石的夾角為“，

?d1%/5

,(5"--.一.

|T|-|6|5

【解析】本題考查了向量平行和垂宜的充要條件，考查了向量夾角的求解以及向量的坐標(biāo)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

,利用平行的充要條件得r川…)0,解出/即可；

HI首先求出”?，；，再利用垂直充要條件求出，，進(jìn)而得到了，利用向量夾角公式求出結(jié)果.

19.【答案】解：U，由統(tǒng)計圖可知甲乙兩人步數(shù)都超過1州仆1的有星期?、星期二、星期五、星期天，

記星期一到星期天分別為I，2,3,』，5,6,7,

從這一周任選兩天的情況數(shù)有UI小，"I，，11lid),11.71,123,2，，12K，Jr.I-，.，，7.1；,13.1-,1，，，廠，1,?。阂还?1種情況,

兩天全部獲獎的有11.21,(1.5),(L7)，(2,5),(2.7),(5.7),共6種,

設(shè)事件I為甲乙兩人兩天全部獲獎，則燈h=；=：.

[2)由圖可知(().02+1).03+。?依+0.06+5)x5=1>

所以“I也05，

(IMW)+O.<l3)x5x200=MH人),

,該天運動步數(shù)不少于15n川的人數(shù)為W人，

2.5x0.1+7.5x0.2+12.5x0.3+17.5x0.25+22.5x0.15=13.25(千步)，

?估計全體職工在該天的平均步數(shù)為千步.

(3)40+200=0.2,130：200=().65,

假設(shè)甲的步數(shù).「，乙的步數(shù)〃，

().03x5=0.15<0.2，(0.<13+x5=0.1>0.2,

乙的步數(shù)接近如千步，比15千步大，比川千步少，

(0,0：)+O.(K>+0.06)x5=07>0.65,

甲的步數(shù)接近川千步，比川千步多，嶼千步少，

由頻率分布直方圖估計為星期二的步數(shù)統(tǒng)計.

【解析】本題考查頻率分布直方圖、折線圖、平均值占典概率的計算，考查讀圖能力、計算能力，屬中檔題.

II由統(tǒng)計圖可知甲乙兩人步數(shù)超過1(川川的有星期一、星期二、星期五、星期大，由古典概率公式即可求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；

I?由圖求出“，山3,即可求出該天運動步數(shù)不少于*的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)：

⑶求出如：200"2,I：川：5》UII.G5,由頻率分布直方圖估計為星期二的步數(shù)統(tǒng)計.

20.【答案】解：II)證明：如圖，連AC、〃〃相交于點O,連0F.

F0//88i,2F0HBi,FORBE,FO=Bl：

..四邊形”為平行四邊形，可得Ehon.

平面1//7)，￡F6平面1//7)，平面

[2由題知，%rr平面4G是點C|到平面