【《中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法分析》5600字（論文）】

1中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法分析早在上世紀(jì)，一些杰出的數(shù)學(xué)家開(kāi)始運(yùn)用方法論的思想模式把握數(shù)學(xué)解題有兩個(gè)發(fā)展方向，一個(gè)是不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的學(xué)習(xí)心理方向，了解學(xué)生解題心理的過(guò)程.例如學(xué)生如何通過(guò)題目信息調(diào)出知識(shí)，如何將信息與知識(shí)很好地聯(lián)系在一起.隨著課堂學(xué)換元法，數(shù)學(xué)歸納法.并應(yīng)用這些方法解決解一元二次方程方程，關(guān)鍵詞：配方法；待定系數(shù)法；換元法；數(shù)學(xué)歸納法引言 21.配方法 31.1配方法的概念 31.2配方法的應(yīng)用 42 41.1.2求字母的值 61.1.3證明字母相等 72.待定系數(shù) 7 72.2待定系數(shù)法的應(yīng)用 82.2.1確定函數(shù)解析式 8 92.2.3待定系數(shù)法的其他應(yīng)用 3.換元法 3.2換元法的應(yīng)用 3.2.1求函數(shù)解析式 4.1數(shù)學(xué)歸納法的概念 4.2數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 4.2.1證明恒等式 4.2.2證明不等式 引言隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)象不斷深入研究，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方法也隨之而產(chǎn)生，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法有很多種，其中包括配方法，待定系數(shù)法3種數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程中，運(yùn)用方法解決問(wèn)題考驗(yàn)了個(gè)人來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一種感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程究一元二次方程的配方法，并將代數(shù)意義與幾何意義相聯(lián)系.葉軍，張倩2研究利用配方法求解一元二次方程，推導(dǎo)求根公式，計(jì)算二次函數(shù)頂點(diǎn)式.姜重旭3以中考數(shù)學(xué)題為例，說(shuō)明在解題過(guò)程中考慮利用待定系數(shù)法的隱含條件.盧春松4介紹了換元法在因式分解，巧解方程組，整式運(yùn)算中的應(yīng)用.李英爽-郭微5和鐘迎軍6介紹了數(shù)學(xué)歸納法在證明恒等式中的應(yīng)用.關(guān)于這類問(wèn)定系數(shù)法，換元法，數(shù)學(xué)歸納法在各類不同數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用.配方法是一種利用添項(xiàng)數(shù)或者拆項(xiàng)數(shù)的計(jì)算方法，平方式.回憶之前所學(xué)，用圖形面積驗(yàn)證完全平方公式，同時(shí)也可以直接使用圖形面積解釋配方法，運(yùn)用幾何意義來(lái)進(jìn)行求解個(gè)重要公式.4為了進(jìn)一步理解配方法，下面證明結(jié)論(2)如下.1.2配方法的應(yīng)用以對(duì)應(yīng)幾何意義上的解釋，具體做法是將長(zhǎng)方形割補(bǔ)成正方形.接下來(lái)本文將通過(guò)一道例題，運(yùn)用幾何圖形解釋配方法，從而求解一元二次方程.x的正方形的面積.再把長(zhǎng)為x,寬為3的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為x,寬為:拼接后如圖1所示.最后補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖2所示.對(duì)應(yīng)的子米的做法，由此得出了配方法的幾何解釋.解將得到的完全平方公式進(jìn)行開(kāi)方得從而總結(jié)直觀地看到了配方的意義，但求得的解是不完備的，受到幾何圖形的限制，本文們只能求出方程的正數(shù)解.m+n=().分析要想求出m+n的值，需要分別求出m,n的值，將一元二次方程進(jìn)行配方，配湊成完全平方公式時(shí)，需要注意加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.具體過(guò)程如下，首先對(duì)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)進(jìn)行配方，將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，觀察式子一次項(xiàng)系數(shù)是-4,加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即(-2)2,配成完全平方公式，對(duì)應(yīng)m,n的值.m=-2,n=0,則m+n=-2.分析求一元二次方程的根可以通過(guò)配方法進(jìn)行求解，觀察這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)不為1,首先需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再進(jìn)一步的進(jìn)行配方求解.將二次項(xiàng)系數(shù)化為1的目的，是為了更容易進(jìn)行求解.解將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,原式轉(zhuǎn)化為將方程的常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，兩邊同時(shí)加轉(zhuǎn)化成完全平方式6注配方法解一元二次方程的一般步驟：則方程無(wú)實(shí)數(shù)解.分析基本思路可以將同字母的式子歸納在一起，觀察常數(shù)項(xiàng)，注意在一元二次方程逆運(yùn)算中，常數(shù)項(xiàng)的配湊是根據(jù)一次項(xiàng)前面的系數(shù)非負(fù)數(shù)和為0,則每一項(xiàng)為0,可得a+2=0,b-1=0.即a=-2,b=1.注配成完全平方公式后，方程右邊是非負(fù)數(shù).7待定系數(shù)法是一種求解未知數(shù)的方法，目的是為了得8一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一個(gè)含有待定系數(shù)法的新形足的方程或者方程組，解方程或方程組求出待定的系數(shù)，這就是待定系數(shù)法.一般用法，設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理，確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.程組.解得方程或者方程組，求出待定系數(shù)的值.最后寫(xiě)出函下式解由已知可得9例3在關(guān)于x的二次三項(xiàng)式求這個(gè)二次三項(xiàng)式因?yàn)閤=1,y=10,所以10=a(1-2)(1+3).求得a=-2.5.即二次三項(xiàng)為提取公因式，應(yīng)用公式法，十字相乘法，但是當(dāng)多項(xiàng)式中沒(méi)有需要因式分解，可以使用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.分析觀察式子可以知道這個(gè)式子一共有6項(xiàng)，分解因式具體是，將式子分解成運(yùn)用十字相乘法求解，具體過(guò)程：二次項(xiàng)分解成兩個(gè)因式乘積的形式，常成兩個(gè)因數(shù)相乘，注意考慮常數(shù)項(xiàng)前面的負(fù)號(hào).x+9y-4不能組合在一起，所以可以考慮將x+9y看成一個(gè)整體，分解成2:2:1的形式.注在分解復(fù)雜的多項(xiàng)式時(shí)，根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)的系數(shù)一定相等，利用這個(gè)結(jié)論，將因式分解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組，是求解待定系數(shù)問(wèn)題的驟.3.換元法換元法是為了解決結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，把其中某新的字母代替，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在減少多項(xiàng)式的項(xiàng)雜程度等方面，起到至關(guān)重要的作用.用一個(gè)字母或者式子去代替另一個(gè)字母或式子，以方便計(jì)算，注意計(jì)算后還需要將原來(lái)的字母換回去.解令t=x+4,x=t-4代入函數(shù)式中f(t)=(t-4)2+8,化簡(jiǎn)可得中x,t都是自變量，是數(shù)的集合，不是未分析題目中出現(xiàn)了分式，要使分式有意義，則需要分母不為0,解令則,解令原方程為總結(jié)這種方法也叫整體換元，某個(gè)代數(shù)式在式子中出現(xiàn)幾次，用一個(gè)字母來(lái)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中相同的部分，用另一個(gè)4.數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法中概念的條件，已知n=1或是某個(gè)確定的自然數(shù)成立，之后對(duì)于k或是大于等于一開(kāi)始選定的自然數(shù)都成立.4.2數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用4.2.1證明恒等式公式成立當(dāng)n=k+1,進(jìn)一步化簡(jiǎn)左邊式子與左式相等，公式成立.例2利用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n是不含0的自然數(shù)時(shí)，等式成立.右證當(dāng)n=1時(shí)，左右.等式成立.即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立.總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的等式時(shí)，首先應(yīng)該先看項(xiàng)，弄清等式到n=k+1等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng)，以及增加了怎樣的項(xiàng).4.2.2證明不等式例1證明不等式證當(dāng)n=1,左邊=1,右邊=2,左邊<右邊，不等式成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即4當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立.配方法解決一元二次方程時(shí)，需要注意二次項(xiàng)系數(shù)是1,如果不是1,需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，再進(jìn)行配方法的求解.②配方法可以直接減少求每一個(gè)字母的誤差.積，因式中的系數(shù)用字母表示，值待定，因式的連乘積與原式②換元法應(yīng)用分解因式，將多項(xiàng)式中的某一部分用新的變問(wèn)題簡(jiǎn)化.歸納法證明：凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)為