二次函數(shù)與一元二次方程不等式的應(yīng)用課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)目標(biāo)1.在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中,理解數(shù)學(xué)建模的步驟,初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法.2.掌握解分式不等式的方法,體會轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用.3.理解并掌握不等式恒成立、不等式有解問題的求解方法,體會數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用,提升發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)能用一元二次不等式解決一些實際問題通過實際情境建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)理解將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的思維過程經(jīng)歷數(shù)學(xué)內(nèi)部的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升轉(zhuǎn)化化歸能力掌握求解有關(guān)一元二次不等式恒成立問題的方法通過自然語言、符號語言、圖形語言這三種語言間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)某校園內(nèi)有一塊長為800m、寬為600m的長方形地面(如圖1)，現(xiàn)要對該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪．若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍.怎么解決這一問題呢？

圖1【活動1】解答情境導(dǎo)學(xué)中的應(yīng)用問題【問題1】請你仔細(xì)思考，如何解決情境導(dǎo)學(xué)中的問題？【問題2】設(shè)變量應(yīng)注意什么？【問題3】你能歸納出解決不等式應(yīng)用問題的一般步驟嗎？初探新知【活動2】探尋簡單分式不等式的解法【問題4】【問題5】以上兩種思路是否具有推廣價值，你能否總結(jié)出求解分式不等式的一般方法？

【問題6】不等式x2＋ax＋3－a>0對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．請你對上述問題從數(shù)和形兩種角度探索求解．【問題7】對比解決上述問題的兩種思維角度，哪一種角度比較簡潔？能推廣出一般的結(jié)論嗎？【活動3】探究一元二次不等式恒成立問題的解法典例精析

思路點撥：第(1)問依據(jù)題意建立不等式，解不等式．第(2)問建立函數(shù)關(guān)系解決最值問題．

【解】【方法規(guī)律】1.解決實際問題的一般步驟：審題、設(shè)參、建模、解模、作答．2.對于范圍問題，一般建立不等關(guān)系模型；對于最值問題，一般建立函數(shù)模型．

【變式訓(xùn)練1】某商品的成本價為80元/件,售價為100元/件,每天售出100件.為了促進(jìn)銷售,對這種商品進(jìn)行降價處理.若每件售價降低x(x∈N)元,則售出商品數(shù)量就增加2x件.要求售價不能低于成本價.(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若要求該商品一天營業(yè)額至少為10282元,求x的取值范圍.【解】(1)由題意得y=(100-x)(100+2x)=-2x2+100x+10000.因為售價不能低于成本價,所以100-x≥80,解得0≤x≤20(x∈N),所以y=-2x2+100x+10000(0≤x≤20,且x∈N).(2)由題意得-2x2+100x+10000≥10282,化簡得x2-50x+141≤0,解得3≤x≤47.又0≤x≤20(x∈N),所以x的取值范圍是{x∈N|3≤x≤20}.【例2】【解】

【解】【例3】[教材改編題]已知y=mx2-mx-1.(1)若對于一切實數(shù)x,y<0恒成立,求m的取值范圍;(2)若對于任意x∈{x|1≤x≤3},y<-m+5恒成立,求m的取值范圍.思路點撥:(1)對于一切實數(shù)x,y<0恒成立,等價函數(shù)在x∈R上的圖象恒在x軸下方,借助函數(shù)的圖象分析,列出m滿足的不等式組,通過解不等式組求出m的取值范圍;(2)有兩種方法:一是將x∈{x|1≤x≤3},y<-m+5恒成立,轉(zhuǎn)化為,x∈{x|1≤x≤3}恒成立,借助函數(shù)的圖象求解;二是分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.【方法規(guī)律】1.不等ax2＋bx＋c>0(<0)在x∈R上恒成立的條件可結(jié)合其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象決定．2.函數(shù)最值法、分離參數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法是解決不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的三種常用方法．每種方法對于不同試題各有優(yōu)劣，要牢牢掌握，靈活使用，特別是數(shù)形結(jié)合時，滿足條件的圖象要畫全，畫對．一般來說，一元二次不等式在x∈R上恒成立從數(shù)形結(jié)合法入手；一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立從函數(shù)最值或分離參數(shù)入手．

【解】【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)y=ax2-3ax+a2-3.(1)若不等式y(tǒng)<0的解集是{x|1<x<b,b>1},求實數(shù)a,b的值;(2)若a<0,且不等式y(tǒng)<4對任意x∈{x|-3≤x≤3}恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解】（備選例題）已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|1<x<t,其中t>1},記函數(shù)y=ax2+(a-b)x-c.(1)求證:函數(shù)y=ax2+(a-b)x-c必有兩個不同的零點;(2)若函數(shù)y=ax2+(a-b)x-c的兩個零點分別為m,n,求μ=|m-n|的取值范圍.思路點撥

(1)由ax2+bx+c>0的解集為{x|1<x<t,其中t>1},知a<0,由一元二次函數(shù)的零點的概念,要證明函數(shù)y=ax2+(a-b)x-c必有兩個不同的零點,只要證明一元二次方程ax2+(a-b)x-c必有兩個實根即可.(2)由題設(shè)條件,利用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系,可將μ=|m-n|表示為t的二次函數(shù),再借助二次函數(shù)的圖象,求出μ=|m-n|的取值范圍.【解】【方法規(guī)律】一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)(a≠0)的解集的確定,受二次項系數(shù)a的符號及判別式Δ=b2-4ac的符號制約,且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系,求解有關(guān)一元二次不等式的解集和一元二次函數(shù)的零點的有關(guān)問題,可借助相應(yīng)的一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,運用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

課堂反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？2.你認(rèn)為本節(jié)課的重點和難點是什么？隨堂演練2.若關(guān)于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是()A.{k|0≤k≤1}B.{k|0＜k≤1}C.{k|k＜0，或k＞1}D.{k|k≤0，或k≥1}ABCAA2(0<x<240,x∈N*).若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則為了確保生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本),產(chǎn)量x的取值集合為.【解析】由題設(shè),當(dāng)產(chǎn)量為x臺時,總售價為25x萬元.欲使生產(chǎn)者不虧本時,必須滿足總售價大于等于總成本,即25x≥3000+20