2023屆威海市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．2．下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長3．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值34．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A．-1 B．-3 C．3 D．65．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．8．的值為（）A．2 B． C． D．9．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．10．判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實數(shù)，是方程的兩根，則的值為________．12．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為

________．13．某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是___________14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為______度．15．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．16．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED．下列四個結(jié)論：①∠A始終為60°；②當(dāng)∠ABC=45°時，AE=EF；③當(dāng)△ABC為銳角三角形時，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）17．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．18．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(﹣1，0)對稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①若AOC與BMN相似，請求出t的值；②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值．20．（6分）如圖，某實踐小組為測量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測得教學(xué)樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計算旗桿的高；（2）計算教學(xué)樓的高．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．22．（8分）先化簡，再從0、2、4、﹣1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值．23．（8分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：．（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且，，求的面積．24．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？25．（10分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上．在線段上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.3、A【解析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進(jìn)行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可．【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．5、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．6、B【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．7、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計算即可.9、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵．12、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單．13、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識表格．14、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、k＞﹣1且k≠1．【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．16、①②③④【分析】①延長CO交⊙O于點G，如圖1．在Rt△BGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進(jìn)而可得到ED=；④取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長CO交⊙O于點G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點H為BC的中點，∴EH=DH=BC．∴點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題．17、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.18、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）①t=1；②當(dāng)秒或秒時，△BOQ為等腰三角形．【分析】（1）將A、B點的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC與△BMN相似，則或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）∵A(﹣1，0)，函數(shù)對稱軸是直線x＝1，∴，把A、B兩點代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴C點的坐標(biāo)為．（3）①如下圖，，△AOC與△BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二種：當(dāng)BO=BQ時，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三種：當(dāng)OQ=OB時，則點Q、C重合，此時t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當(dāng)秒或秒時，△BOQ為等腰三角形．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵．20、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，在中，利用∠HDE的正切函數(shù)可求出HE的長，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案．【詳解】（1）由已知得，，，∵在中，，∴，∴，∴，∴旗桿的高約為米．（2）設(shè)米，在中，，∴，在中，，∴，，∴，即，解得：，∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，∴教學(xué)樓的高約為米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．21、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．22、原式=x，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1【分析】先對分子分母分別進(jìn)行因式分解，能約分的先約分，再算括號，化除法為乘法，再進(jìn)行約分；再從0、2、4、﹣1中選使得公分母不為0的數(shù)值代入最簡分式中即可.【詳解】解：原式∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后利用等角對等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設(shè)，，利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線性質(zhì)定理證得，再利用同底等高的兩個三角形面積相等即可求得答案．【詳解】（1）平分，，又四邊形是平行四邊形，，，，；（2），，，為等腰三角形，設(shè)，，，，又，，，，即為直角三角形，四邊形是平行四邊形，，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，等角對等邊的性質(zhì)，同底等高的兩個三角形面積相等，證得為直角三角形是正確解答(2)的關(guān)鍵．24、（3）今年年初豬肉的價格為每千克3元；（3）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【分析】（3）設(shè)3039年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意利用利潤=每千克的利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：（3）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，依題意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初豬肉的價格為每千克3元．（3）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元，則每日可售出（300+30y）千克，依題意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵讓顧客得到實惠，∴y＝3．答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【點睛】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列