2023屆浙江省舟山市南海實驗中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列是世界各國銀行的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A． B． C． D．4．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇6．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．7．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝8．如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20

m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m9．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.16．在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為__________.17．若關于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____．18．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點，直線ED與AB延長線交于點F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．（1）求⊙O半徑；（2）求證：DE為⊙O的切線；20．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線，交點的橫坐標為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標為，直線；與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）求的面積23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P'的坐標為.24．（10分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標記有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張；放回洗勻后，再隨機抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作，第二次抽取的卡片上標記的數(shù)字記作．（1）寫出為負數(shù)的概率；（2）求使得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）25．（12分）已知二次函數(shù)y=a?4x+c的圖象過點(?1，0)和點(2，?9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，26．在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確．2、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進而得出EF的長．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質、三角形的判定和性質,關鍵在于做好輔助線,熟記性質.4、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．7、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用,應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.9、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓和內心，相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．10、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點：二次函數(shù)的性質11、C【解析】從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.

故選C12、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.14、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質.15、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】∵點的坐標為，點的坐標為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據(jù)計算的結果得出規(guī)律.17、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【詳解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對應邊相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質及熟悉一線三角模型是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）半徑為6；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，證明AD⊥BC，結合DC＝BD可得AB=AC=1，則半徑可求出；

（2）連接OD，先證得∠AED＝90°，根據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，由平行線的性質，得出OD⊥DE，則結論得證．【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝1，∴⊙O半徑為6；（2）證明：連接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，∵DC＝BD，OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴半徑OD⊥EF．∴DE為⊙O的切線．【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵．20、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，熟練運用切線的判定和性質是本題的關鍵．21、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可.試題解析：原式．解方程得．當時，原式；當時，原式無意義．點睛：求分式的值時，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當時，原分式無意義，此時不能將代入化簡所得的分式中進行計算.22、（1）y=﹣x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．設直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．【詳解】解：如圖：（1）把x=2代入y=x，得y=1，∴A的坐標為（2，1）．∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y=x﹣4，∴x=0時，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．將y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，∴點C的坐標為（4，﹣2）．設直線l2的解析式為y=kx+b，∵直線l2過A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直線l2的解析式為y=﹣x+4；（2）∵y=﹣x+4，∴x=0時，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面積=×8×4=1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關鍵．23、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6