安徽省滁州市明光中學高二下學期第三次月考數(shù)學理試卷

明光三中20172018學年第二學期第三次月考考試高二（理科）數(shù)學試題命題人：谷濤審題人:蔣兵第I卷（選擇題）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1.拋物線上的點到定點和到定直線的距離相等，則的值為（）A.B.C.D.162.復數(shù)的共軛復數(shù)是()A.B． C． D．3.已知點，為線段上一點，且，則點的坐標是（）A.B.C.D.4.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是()A.=1.23x+0.08B.=1.23x+5C.=1.23x＋4D.=0.08x+1.235．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為()A．(∞，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),2)B．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，2)C．(－∞，eq\f(1,2)∪(eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)6.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點.若，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.7.已知平行六面體中，，，則的長為（）A.B.C.10D.8.等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A.B.C.D.9.若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離是（）A.B.C.D.11.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的側面ABB1A1內有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為A．B．C．D．12．若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6第II卷（非選擇題）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)_______.14.對任意實數(shù)均有，則實數(shù)的取值范圍為.15.在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點，則三棱錐與三棱錐體積之比為．.16．給出下列命題:=1\*GB3①若，且，則；=2\*GB3②函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形的面積；=3\*GB3③的展開式的項數(shù)是6項；=4\*GB3④將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；=5\*GB3⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得，則至少有99%的把握認為這兩個變量有關系；其中真命題的序號是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）設p：函數(shù)在(0，＋∞)上單調遞增；q：關于x的方程的解集只有一個子集，若“p∨q”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．AABCDA1B1C118.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，各個側面均是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點．（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）求證：直線SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；（Ⅲ）設SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上任意一點，在SKIPIF1<0內的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并說明理由．19．（本小題滿分12分）某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．20.（本小題滿分12分）“心語”校園超市經營者為了對白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月30日至2月3日的白天平均氣溫（°C）與該超市的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日期1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日平均氣溫91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（3）若2月4號（正常上課）的氣溫為7°，利用(2)中得到的回歸直線方程估計當天銷售的飲料杯數(shù).(結果保留為整數(shù))（參考公式：，）21.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交于、兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)..（1）討論的單調性；（2）當函數(shù)有兩個不相等的零點時,證明:高二理科數(shù)學答案一.選擇題1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.C12.A二.填空題13.214.15.1:116.=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤三.解答題17.解：當p為真時，應有a＞1；當q為真時，關于x的方程x2＋2x＋logaeq\f(3,2)＝0無解，所以Δ＝4－4logaeq\f(3,2)＜0，解得1＜a＜eq\f(3,2).由于“p∨q”為真，所以p和q中至少有一個為真．又“”為假，故p和q中一真一假．p假q真時，a無解；p真q假時，a≥eq\f(3,2)，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).18.解：（Ⅰ）證明：因為三棱柱的側面是正方形，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由已知可得，底面SKIPIF1<0為正三角形．因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．………3分（Ⅱ）證明：如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．顯然點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，所以SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0………7分（Ⅲ）在SKIPIF1<0內的平面區(qū)域（包括邊界）存在一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．此時點SKIPIF1<0是在線段SKIPIF1<0上.證明如下：過C作SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由（Ⅰ）可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0