初中數(shù)學(xué)二次根式的乘法與除法教學(xué)案

9.3二次根式的乘法與除法(D教學(xué)案

-教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生掌握二次根式乘除法的法則。

2、讓學(xué)生能熟練應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。

二重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既

要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).

要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或

乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

難點(diǎn)：二次根式的乘除法與積與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

三、教學(xué)過程

(-)小組展示預(yù)習(xí)情況

知識(shí)回顧：

1、二次根式的化簡(jiǎn)

4ab(a20,b，0)=,e(a20,b>0)=.

2、二次根式的乘除

⑴、二次根式的乘法法則:

4a-4b=(a^O,b^0)o

即兩個(gè)二次根式相乘,將它們的相乘,根指數(shù)。

(2)、二次根式的除法法則:

包=Q20,b>0)

y[b

即兩個(gè)二次根式相除,把被開方數(shù),根指數(shù)。

(-)合作探究

1、在例題1、2中，你認(rèn)為容易出錯(cuò)的題目(學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)問題)

例1、計(jì)算下列各題：

(1)V5?V20(2)2Va?5Vb；

解題方法總結(jié):

例2、計(jì)算下列各題：

(1)V154-(V5?V27)⑵24疝+3而

對(duì)于例2,你還有其他解法嗎？與同學(xué)交流。

2、二次根式乘除法的應(yīng)用

(1)如果yfx?Jx-10=10)>那么

A、x20B、x210

C、OWxWlOD、x為全體實(shí)數(shù)

(2)下列各式計(jì)算正確的是()

A、-J5a->Ja=5a

C、VSa9=4a3D>Jx(X-5)-x/x?\lx-5

(3)下列式子中不成立的是()

A^—3y[a=?-3)。a=\/9aB、273-372=676

C、(2+6)(2-6)=1D、V2-V3=V2^3=V6

（4）等式=成立的條件是（

Vx-5

A、xW5B、x23

C、x23且xW5D、x>5

（5）下列等式中成立的是（）

A、—=V4=2B、；后=邪=3

2

C、回一百=J48+3=M=4D、G+夜=3

(2)『鬧=；(3)

計(jì)算：（1）73x76=

三挑戰(zhàn)自我：教材P123學(xué)生討論，教師總結(jié)方法。

（四）課堂小結(jié)：

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

（四）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（見達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案）

（五）、布置作業(yè)：

P126習(xí)題12題

9.3《二次根式的乘除法》導(dǎo)學(xué)案（1）

課本內(nèi)容：P122—P124

學(xué)習(xí)流程：

課前預(yù)習(xí)案

一、教材助讀：

回顧課本內(nèi)容，思考下列問題：

1、填空：

（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：

（2）商的算術(shù)算術(shù)平方根性質(zhì)：

（3）把積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根性質(zhì)公式逆向使用，你能得到怎樣的兩

個(gè)等式：____________________________

（4）你得到的等式在運(yùn)算順序上有何特點(diǎn)？

二、預(yù)習(xí)自測(cè)：

1,下列計(jì)算正確的是：（）

3、一一V2,>/24=

3--------------------------------

2、計(jì)算：

/AO

(1)2-\[a,5-\[b(2)--j=-(3)V2-i-5/6

V3

(4)V154-(V5-V27)(5)24而+38

三，跟蹤練習(xí)：

-4V15x(--V5)

亞又2M2

2^6xy-^32xy2

yjx3+x2y

課內(nèi)探究案

一、小組展示預(yù)習(xí)情況

二、合作探究

（-）在預(yù)習(xí)例題1、2時(shí)，你認(rèn)為難以理解的哪一類型的題目？小組交流解答的思路。

（-）二次根式乘除法的應(yīng)用

1、如果五?Jx_10=Jx（x-lO）,那么（

A、x20B、x>10

C、OWxWlOD、x為全體實(shí)數(shù)

2、下列各式計(jì)算正確的是（）

A^\[5a-y/a=5a

C、J8a9=4a3D、yJx(x-5)=y/x-\lx-5

3、下列式子中不成立的是（）

A、—3\/a=J（-3）%=\f9aB、2百?3近=6幾

C、（2+我（2-拘=1D、V2.V3=J2x3=V6

心等式、反3=成立的條件是（

Vx-5

A、x￥5B、x23

C、x23且xW5D、x>5

5、下列等式中成立的是（）

A、盤="=2

B、-x/27=V9=3

23

C、質(zhì)+百=J48+3=AM=4D、\/34-5/2=3

6、計(jì)算:

三：挑戰(zhàn)者我：教材pl23比較兩個(gè)數(shù)的大小

四、對(duì)標(biāo)自查：

我的收獲：

我的疑問：

達(dá)標(biāo)檢測(cè)案

1、下列計(jì)算中，正確的是（）

A、8Gx2G=16gB、50x5/=5"

C、V2x=V5D、4^x272=876

2、下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A佰一4

V25-5

C、￡5=-V6

V33

3、若Jx@_3）=6?,則x的取值范圍是（）

A、x>0B、x23C、0<xW3D、x是一切實(shí)數(shù)

4、等式I［亙成立的條件是（）

Vx-24^2

A、x》-lB、xN2C、x>2D、x》-1且xW2

5、計(jì)算:

6、計(jì)算:

7、化簡(jiǎn):

(1)78x18；(2)J25M；⑶治

學(xué)情分析

1.由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，

綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的

展開.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特

殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度。

2.二次根式乘除法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測(cè)，經(jīng)過思考分析討論的過程，讓

學(xué)生在交流中體會(huì)成功。注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成，是學(xué)生真正成為課堂的主人,學(xué)習(xí)的主體。

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生

通過計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對(duì)一些個(gè)別的、特殊

的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、

研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

3.本節(jié)課訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算技能的“訓(xùn)練點(diǎn)”有兩個(gè)方面：一是“用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)

行運(yùn)算”，核心是有效地利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則，其中，將各式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根

式是關(guān)鍵步驟；二是運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，與“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”等相關(guān)，具體可以從“先觀

察，后計(jì)算”“先化簡(jiǎn)二次根式，后計(jì)算”“利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算”等等.

4.本節(jié)內(nèi)容與以前所學(xué)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，在思考問題的方法上與整式的內(nèi)容也

有很多相通之處，因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)多注意前后知識(shí)的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式中的乘法

公式在二次根式的運(yùn)算中也成立.

5.要注意算理，說明過程，書寫規(guī)范.本節(jié)課學(xué)生對(duì)二次根式的計(jì)算掌握較好，在化簡(jiǎn)最

簡(jiǎn)二次根式時(shí)，還要進(jìn)一步的加強(qiáng)訓(xùn)練。

效果分析

《二次根式》這一章內(nèi)容并不多，但二次根式的運(yùn)算在數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，承上

啟下，是數(shù)與式的連接，是低級(jí)運(yùn)算和高級(jí)運(yùn)算連接的重要的一環(huán)，是從一般到特殊的數(shù)學(xué)

思想的重要體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。這一部分的教學(xué)我主要是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行的：

1、注意了對(duì)平方根和算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，從而引入了二次根式的乘除法則，得到了二次根

式乘除法的計(jì)算方法，和計(jì)算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此,

在這里讓學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，熟練公式，打好基礎(chǔ)。

2、注意了二次根式乘除法的計(jì)算公式的逆用?？偨Y(jié)了乘法公式的逆用就是用來使“被開方

數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母”，從

而保證了結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式。注重方法的傳授。

3、教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了前面學(xué)過的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)二次根式同樣適用，反映了數(shù)學(xué)理論的一

貫性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到所學(xué)并不難。在教學(xué)中，充分利用教材內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際問題提高

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4、教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在學(xué)生做題過程中讓學(xué)生用心總結(jié)一些

簡(jiǎn)單值和特殊值的乘除和化簡(jiǎn)的方法。教材中淡化計(jì)算過程，這里也透露出教材的一個(gè)特點(diǎn):

很重視學(xué)生思維上的培養(yǎng)，卻忽視了基本計(jì)算能力的訓(xùn)練，似乎認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到一學(xué)

就會(huì)的理想境界。基礎(chǔ)好和反應(yīng)快的學(xué)生沒有問題，但并不是都是這樣，教師就要讓學(xué)生了

解計(jì)算過程每一步的由來。

教材分析

本章是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義和運(yùn)算，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)以及一元一次不等式知識(shí)的基

礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)最基本的也是最常用的無理式，即二次根式。本章主要內(nèi)容包括二次根式

的概念，性質(zhì)和運(yùn)算。學(xué)習(xí)本章之后，不僅為以后將要學(xué)習(xí)的解直角三角形，一元二次方程

和二次函數(shù)等內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ)，而且也是為繼續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。在教材

的處理上，注重突出學(xué)生的運(yùn)算法則的算理，提高學(xué)生的推理意識(shí)和能力

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算

和化簡(jiǎn).積（商）的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，

而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常

與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

本節(jié)難點(diǎn)：1。二次根式的乘法（除法）與積（商）的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用?積的算

術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表

示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的

關(guān)系?綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一

般的歸納方法，讓學(xué)生通過計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通

過對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過

程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思

維品質(zhì)有著重要的作用。

二次根式運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年來中考的必考內(nèi)容.有些題目用常規(guī)方

法解決比較繁瑣，但若能抓住題目自身特點(diǎn)，靈活運(yùn)用不同的方法和技巧，就能化繁為簡(jiǎn)，

化難為易，事半功倍.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)案

1、下列計(jì)算中，正確的是（）

A、873x273=1673B、5^x572=576

C、V2x\/3=非1)、473x272=876

2、下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

人、V件25，5

3、若Jx（x-3）=??Jx-3，則x的取值范圍是（）

A、x20B、x23C、0WxW3D、x是一切實(shí)數(shù)

)

C、x>2D、x，-l旦x22

7、化簡(jiǎn):

(1)78x18；(2)J25加；⑶瑞;

8、若非=a,后=b,則J諒的值用a,b可以表示為（)

a+bh-aahb_

A、B、C、I)、

"To"Toa

9、把oj-：的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)為.

課后反思

今天通過學(xué)習(xí)二次根式的乘除法，使我感覺到類比的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法，今天我們進(jìn)

一步學(xué)習(xí)二次根式的乘除法。在二次根式的乘除法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，滲透分

析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)過程

中對(duì)二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運(yùn)算結(jié)果需要化簡(jiǎn)，結(jié)果不能化成

最簡(jiǎn)二次根式，此外被開方數(shù)是多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算上容易出錯(cuò)，盡管課堂上反復(fù)練習(xí)但還

是有人出錯(cuò)。因此，這部分內(nèi)容只能多做多發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生多比較，從而認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)

誤所在八教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在學(xué)生做題過程中讓學(xué)生用心總

結(jié)一些簡(jiǎn)單值和特殊值的乘除和化簡(jiǎn)的方法。教材中淡化計(jì)算過程，這里也透露出教材的一

個(gè)特點(diǎn)：很重視學(xué)生思維