高中數(shù) 第二章 2.3 2.3.1 NO.2 平面向量基本定理課下檢測 新人教A版必修4

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第二章2.32.3.1NO.2平面向量基本定理課下檢測新人教A版必修4一、選擇題1．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上(不包括端點A、C)，則等于()A．λ(＋)，λ∈(0,1)B．λ(＋)，λ∈(0，eq\f(\r(2),2))C．λ(－)，λ∈(0,1)D．λ(－)，λ∈(0，eq\f(\r(2),2))解析：∵＝＋,0<||<||，∴＝λ＝λ(＋)，0<λ<1.答案：A2．AD與BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且＝a，＝b，則＝ ()A.eq\f(4,3)a＋eq\f(2,3)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)bC.eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)b D．－eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b解析：設(shè)AD與BE交點為F，則＝eq\f(2,3)a，＝eq\f(2,3)b.由＋＋＝0，得＝eq\f(2,3)(a－b)，所以＝2＝2(－)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)b.答案：B3．如圖，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，則＝()A.eq\f(1,2)(5e1＋3e2)B.eq\f(1,2)(5e1－3e2)C.eq\f(1,2)(3e2－5e1)D.eq\f(1,2)(5e2－3e1)解析：＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)(5e1＋3e2)．答案：A4．A、B、O是平面內(nèi)不共線的三個定點，且＝a，＝b，點P關(guān)于點A的對稱點為Q，點Q關(guān)于點B的對稱點為R，則等于()A．a(chǎn)－b B．2(b－a)C．2(a－b) D．b－a解析：如圖，a＝eq\f(1,2)(＋)，b＝eq\f(1,2)(→＋)，相減得b－a＝eq\f(1,2)(－)．∴＝2(b－a)．答案：B二、填空題5．已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為________．解析：由題意可畫出圖形，在△OAB中，因為∠OAB＝60°，|b|＝2|a|，所以∠ABO＝30°，OA⊥OB，即向量a與c的夾角為90°.答案：90°6．如圖所示，D是BC邊的一個四等分點．若用基底，表示，則＝________________.解析：∵D是BC邊的四等分點，∴＝eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)(－)∴＝＋＝＋eq\f(1,4)(－)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4).答案：eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)7．等腰直角三角形ABC中，AB⊥AC，則與的夾角是________．解析：作線段AB的延長線AD，則∠DBC是與的夾角．又∠DBC＝180°－∠ABC＝180°－45°＝135°.答案：135°8．D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且＝a，＝b，給出下列結(jié)論：①＝－eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＝eq\f(1,2)a.其中正確結(jié)論的序號為________．解析：如圖，＝＋＝－b＋eq\f(1,2)＝－b－eq\f(1,2)a，①正確；＝＋＝a＋eq\f(1,2)b，②正確；＝＋＝－b－a，＝＋eq\f(1,2)＝b＋eq\f(1,2)(－b－a)＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，③正確；④＝eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)a，④不正確．答案：①②③三、解答題9．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示，，.解：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F分別是DC、AB的中點，∴＝＝a，＝＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)b.＝＋＋＝－eq\f(1,2)－＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)b－a＋eq\f(1,2)b＝eq\f(1,4)b－a.10．如圖，平行四邊形ABCD中，＝b，＝a，M為AB中點，N為BD靠近B的三等分點，求證：M、N、C三點共線．證明：在△ABD中，＝－，因為＝a，＝b，所以＝b－a.∵N點是BD的三等分點，∴＝eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)(b－a)．∵＝b，∴＝－＝eq\f(1,3)(b－a)－b＝－eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b. ①∵M為AB中點，∴＝eq\f(1,2)a，∴＝－＝－(＋)＝－eq\b\lc\(\rc\)