2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教案 文 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教案文新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的概念。教材為2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念，具體內(nèi)容包括：

1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，是函數(shù)圖像上某點(diǎn)切線的斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的計算：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度、加速度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握函數(shù)、極限等基本概念，為本節(jié)課理解導(dǎo)數(shù)的概念打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過平面幾何中的斜率概念，有助于理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。

3.學(xué)生通過之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備一定的邏輯思維能力和問題分析能力，有利于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出導(dǎo)數(shù)定義的能力，理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計算方法過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已知知識推理出新的結(jié)論，如導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如物理學(xué)中的速度、加速度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

4.直觀想象：通過繪制函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生直觀地想象函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，是函數(shù)圖像上某點(diǎn)切線的斜率。

舉例：設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，求f(x)在x=1時的導(dǎo)數(shù)。

解：首先，求出函數(shù)在x=1時的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)。

左導(dǎo)數(shù)：lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=lim(h→0)[(1+h)^2-1]/h=lim(h→0)[h^2+2h]/h=2

右導(dǎo)數(shù)：lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=lim(h→0)[(1+h)^2-1]/h=lim(h→0)[h^2+2h]/h=2

因此，f(x)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為2。

（2）導(dǎo)數(shù)的計算：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

舉例：求函數(shù)f(x)=x^3+2x^2-x的導(dǎo)數(shù)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式，得到f'(x)=3x^2+4x-1。

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度、加速度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)等。

舉例：一個物體在t秒內(nèi)的位移S(t)為S(t)=4t^2-3t+1，求物體在t秒內(nèi)的速度。

解：求S(t)的導(dǎo)數(shù)，得到速度函數(shù)v(t)=S'(t)=8t-3。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）導(dǎo)數(shù)的定義：理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，以及如何求出函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

（2）導(dǎo)數(shù)的計算：掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等方法，以及如何靈活運(yùn)用這些方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如物理學(xué)中的速度、加速度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

針對以上難點(diǎn)，教師可以通過以下方式幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）借助圖形和實(shí)例，直觀地展示導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，如通過繪制函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）通過引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論、小組合作等方式，讓學(xué)生在求解導(dǎo)數(shù)問題時，主動思考、交流、總結(jié)計算方法，從而加深對導(dǎo)數(shù)計算方法的理解。

（3）結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決具體問題，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖像、物理場景的動畫等，以幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些簡單的物理實(shí)驗(yàn)器材，如小車、計時器、測量尺等，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察和測量物體的速度和加速度，從而加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。將學(xué)生分為若干小組，每組配備一張討論桌和必要的文具，以便學(xué)生能夠在課堂上進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、白板、黑板等教學(xué)工具，以便教師能夠清晰地展示教學(xué)內(nèi)容和解答學(xué)生的疑問。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教室能夠連接網(wǎng)絡(luò)，以便學(xué)生能夠訪問在線學(xué)習(xí)資源和相關(guān)網(wǎng)站，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、在線視頻教程等。

7.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和拓展題，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

8.反饋問卷：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋問卷，以便在課程結(jié)束后收集學(xué)生對課程內(nèi)容和教學(xué)方法的評價和建議，以便進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞導(dǎo)數(shù)的概念，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出導(dǎo)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的基本概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本概念。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的基本概念，掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與導(dǎo)數(shù)的概念相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點(diǎn)梳理1.導(dǎo)數(shù)的概念

-導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，是函數(shù)圖像上某點(diǎn)切線的斜率。

-導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，若極限lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h存在，則稱f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)為f'(x)。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)處切線的斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的計算

-基本公式：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為其指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為底數(shù)乘以自然對數(shù)e，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1除以x。

-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：加減法則、乘除法則、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則。

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：利用鏈?zhǔn)椒▌t，將復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分解為各個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積或商。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-物理學(xué)中的應(yīng)用：速度、加速度、力等物理量的計算。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：邊際效應(yīng)、成本函數(shù)的優(yōu)化等。

-生活中的應(yīng)用：如物體運(yùn)動的瞬時速度、溫度變化率等。

4.導(dǎo)數(shù)的圖像

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)圖像上升，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)圖像下降。

-導(dǎo)數(shù)的極限：導(dǎo)數(shù)的極限可以用來研究函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率的極限值。

5.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少，則導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)或非正。

-導(dǎo)數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為奇函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為偶函數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的周期性：周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不一定具有周期性。

6.高階導(dǎo)數(shù)

-高階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等。

-高階導(dǎo)數(shù)的計算：利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，將高階導(dǎo)數(shù)分解為低階導(dǎo)數(shù)的乘積或商。

-高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：如物理學(xué)中的加速度、減速度等。

7.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-隱函數(shù)：由方程f(x,y)=0定義的函數(shù)，如圓的方程x^2+y^2=1。

-隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：利用隱函數(shù)方程，通過求解方程對x或y的導(dǎo)數(shù)來得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

8.導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用

-微分方程：描述變量之間相互依賴關(guān)系的方程，如物體運(yùn)動的方程。

-導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)來求解微分方程，得到變量隨時間或其他變量的變化關(guān)系。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了教學(xué)反思，以評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。以下是我的一些反思和改進(jìn)措施。

首先，我認(rèn)為在講解導(dǎo)數(shù)的定義時，我應(yīng)該更加注重學(xué)生的直觀理解。在課堂上，我過多地強(qiáng)調(diào)了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)定義和計算方法，而忽略了引導(dǎo)學(xué)生通過圖形和實(shí)例來直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中加入更多的圖形和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念。

其次，我注意到在組織課堂活動時，有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)榛顒釉O(shè)計不夠吸引人或者難度不適合所有學(xué)生。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中設(shè)計更多具有挑戰(zhàn)性和吸引力的課堂活動，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

此外，我注意到在解答學(xué)生的疑問時，我有時過于依賴教材和標(biāo)準(zhǔn)答案，而沒有充分引導(dǎo)學(xué)生自己思考和解決問題。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中更多地鼓勵學(xué)生提問和討論，幫助他們培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。

最后，我意識到在布置作業(yè)時，我應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的個別差異，為他們提供不同難度和類型的作業(yè)。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的能力和興趣，為他們提供不同難度和類型的作業(yè)，以滿足他們的個別需求。板書設(shè)計①導(dǎo)數(shù)的概念：

-導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，是函數(shù)圖像上某點(diǎn)切線的斜率。

-導(dǎo)數(shù)的定義：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)圖像上升，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)圖像下降。

②導(dǎo)數(shù)的計算：

-基本公式：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為其指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為底數(shù)乘以自然對數(shù)e，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1除以x。

-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：加減法則、乘除法則、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則。

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：利用鏈?zhǔn)椒▌t，將復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分解為各個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積或商。

③導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

-物理學(xué)中的應(yīng)用：速度、加速度、力等物理量的計算。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：邊際效應(yīng)、成本函數(shù)的優(yōu)化等。

-生活中的應(yīng)用：如物體運(yùn)動的瞬時速度、溫度變化率等。

④導(dǎo)數(shù)的圖像：

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)圖像上升，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)圖像下降。

-導(dǎo)數(shù)的極限：導(dǎo)數(shù)的極限可以用來研究函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率的極限值。

⑤導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：

-導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少，則導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)或非正。

-導(dǎo)數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為奇函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為偶函數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的周期性：周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不一定具有周期性。

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