2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

/第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上；每小題選出答案后，用鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．=（）A．B．C．D．2．若實(shí)數(shù),則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知集合，，則=()A．B．C．D．4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則=（）A．B．C．D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)（）A．是奇函數(shù)B．其圖象以為一條對(duì)稱軸C．其圖象以為一個(gè)對(duì)稱中心D．在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)6．已知、為銳角，，，則=（）A．B．C．D．7．某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東方向，后來(lái)船沿南偏東方向航行后，看見(jiàn)燈塔A在船的正西方向，則此時(shí)船與燈塔A的距離是（）A．B．C．D．8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則（）A．B．的最大值為C．D．滿足的最大自然數(shù)n的值為239．如圖，在中，已知點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，，則實(shí)數(shù)=（）A．B．C．D．10．在遞減的等差數(shù)列中，滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）A．B．C．D．11．已知向量與單位向量所成的角為，且滿足對(duì)任意的，恒有，則的最小值為（）A．B．C．D．12．已知數(shù)列滿足，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上；作圖時(shí)，可先使用鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題（本題共7小題，13-16每小題6分，17-19每小題4分，共36分）13．已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則=，=.14．已知向量，，且滿足，則實(shí)數(shù)=，向量在方向上的投影為.15．已知角滿足，則=，=.16．如圖，中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且則=，若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且，則的面積為.17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=.18．已知向量，滿足，，則的最大值為.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為.三、解答題（本題共4小題，共54分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20．（本題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角，，求的值.21．（本題滿分13分）已知中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為滿足，的面積.（1）若，求的面積；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.22．（本題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.23．（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在一個(gè)奇數(shù)，使得數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個(gè)奇數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BCBBDDACACCD填空題（本題共7小題，13-16每小題6分，17-19每小題4分，共36分）13．，14．，15．，16．,17．18．19．三、解答題（本題共4小題，共54分）20.解：（1）∴令得∴單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）由題得，，又∴∴21.解：（1）由題得∴∴∴∴(2)由正弦定理，得∴=由銳角三角形得∴22.解：(1)當(dāng)時(shí)，∴所以所求不等式的解集為：(2)經(jīng)檢驗(yàn)等號(hào)取到，所以所求最小值為：23.(1)當(dāng)時(shí)，由已知得

于是

由得：

于是

由得：

由，，可得，，又

所以數(shù)列和分別是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

，