北京市2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-一元一次不等式和一元一次不等式組-練習(xí)題(解析版)

北京市2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——一元一次不等式和一元一次不等式組練習(xí)題一、單選題1．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測(cè)）設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若-1<m<0，則<m<；②若m>1，則<<m；③若m<<，則m<0；④<m<，則0<m<1．其中命題成立的序號(hào)是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④2．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知是不等式的解，b的值可以是（

）A．-4 B．-2 C．2 D．44．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京東城·一模）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)-b＞a-c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac6．（2021·北京海淀·一模）已知是不等式的解，b的值可以是（

）A．4 B．2 C．0 D．7．（2021·北京豐臺(tái)·二模）若，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．8．（2020·北京·北理工附中一模）不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)、、滿足，，則：①，②，③，④，以上個(gè)結(jié)論中正確的是__________寫出正確的序號(hào)．10．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）不等式組的解集是______．11．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）小琦跟幾位同學(xué)在某快餐廳吃飯，如下為此快餐廳的菜單、若他們所點(diǎn)的餐食總共為10份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．A套餐：一份蓋飯加一杯飲料B套餐：一份蓋飯加一份涼拌菜C套餐：一份蓋飯加一杯飲料與一份涼拌菜（1）他們點(diǎn)了______份A套餐（用含x或y的代數(shù)式表示）；（2）若，且A、B、C套餐均至少點(diǎn)了1份，則最多有______種點(diǎn)餐方案．12．（2022·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）用一組a、b、c的值說明命題“若a＞b，則ac＞bc”錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝，b=

，c＝．13．（2021·北京西城·一模）某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購買彩色和單色兩種地磚進(jìn)行搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的3倍，那么符合要求的一種購買方案是________．14．（2021·北京朝陽·一模）某校初三年級(jí)共有8個(gè)班級(jí)的190名學(xué)生需要進(jìn)行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如下表所示：班級(jí)1班2班3班4班5班6班7班8班人數(shù)2919252322272124若已經(jīng)有7個(gè)班級(jí)的學(xué)生完成了體檢，且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為，則還沒有體檢的班級(jí)可能是_____．15．（2021·北京房山·二模）已知，且實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合題意的實(shí)數(shù)的值___．16．（2020·北京密云·二模）已知“若，則”是真命題，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的c的值是__________．17．（2020·北京四中模擬預(yù)測(cè)）某校初三年級(jí)84名師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃租車前往，租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：車型大巴車（最多可坐55人）中巴車（最多可坐39人）小巴車（最多可坐23人）每車租金（元/天）240018001000則租車一天的最低費(fèi)用為___________元．三、解答題18．（2022·北京·中考真題）解不等式組：19．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：20．（2022·北京市第十九中學(xué)三模）解不等式組：，并寫出其中的正整數(shù)解．21．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校一模）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．22．（2021·北京·中考真題）解不等式組：23．（2021·北京門頭溝·一模）解不等式組：24．（2021·北京朝陽·二模）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．25．（2021·北京石景山·二模）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．（2021·北京順義·一模）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．參考答案：1．B【分析】逐個(gè)進(jìn)行一次判斷即可，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例．【詳解】解：①若-1＜m＜0，則<m<，成立，是真命題；②若m＞1，取m=2時(shí)，m2＝4，m＜m2，原命題不成立；③若m<<，取m=-時(shí)，=-2，m＞，原命題不成立；④<m<，則0<m<1，成立，是真命題；成立的有①④，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題和不等式，解題的關(guān)鍵是理解不等式的性質(zhì)．2．A【分析】直接利用a在數(shù)軸上位置進(jìn)而通過絕對(duì)值的幾何意義：絕對(duì)值表示一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，及不等式的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)閍＜-1，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以-1，改變不等號(hào)方向，得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜-1，不等號(hào)兩邊同時(shí)加1，得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閍＜-1，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以a，，改變不等號(hào)方向，得，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以-1，改變不等號(hào)方向，得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義、不等式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)軸分析各選項(xiàng)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】將x=1代入不等式求出b的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：∵x=1是不等式2x-b＜0的解，∴2-b＜0，∴b＞2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．D【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，A、，此項(xiàng)正確，符合題意；B、，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．6．A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減去3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以?2，不等號(hào)的方向改變，故B正確；C、不等式的兩邊都除以4，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＝1，b＝-1時(shí)，a2=b2，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8．B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，則不等式組的解集為：-3≤x＜1，由此可知用數(shù)軸表示為：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵9．②④##④②【分析】根據(jù)條件得出的符號(hào)，再將代入，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，，，，選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意；，，，，，的符號(hào)不能確定，的符號(hào)不能確定，選項(xiàng)不確定，，選項(xiàng)符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與因式分解的綜合，根據(jù)條件得出的符號(hào)以及的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．10．【分析】分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”找到解集即可．【詳解】解：，解不等式①可得，解不等式②可得，∴不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.11．

（10-y)

5【分析】（1）由三種套餐中均包含蓋飯且只有A套餐中不含涼拌菜，即可得出他們點(diǎn)了（10-y)份A套餐；（2）由三種套餐中均包含蓋飯且只有B套餐中不含涼拌菜，即可得出他們點(diǎn)了4份B套餐.設(shè)他們點(diǎn)了m份A套餐，則點(diǎn)了(10-4-m)份C套餐,由A，C套餐均至少點(diǎn)了1份，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出點(diǎn)餐方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）∵B，C套餐中均含一份涼拌菜，且A套餐中不含涼拌菜，∴他們點(diǎn)了（10-y)份A套餐.故答案為：（10-y)．（2）∵A，C套餐均含一杯飲料，且B套餐中不含飲料，∴他們點(diǎn)了4份B套餐.設(shè)他們點(diǎn)了m份A套餐，則點(diǎn)了（10-4-m)份C套餐，依題意得：解得：1≤m≤5.又：m為正整數(shù)，∴m可以取1,2,3,4,5,最多有5種點(diǎn)餐方案．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含y的代數(shù)式表示出他們點(diǎn)A套餐的數(shù)量；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．12．1；﹣1，0．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．【詳解】解：當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝0時(shí)，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），∴命題“若a＞b，則ac＞bc”是錯(cuò)誤的，故答案為1；﹣1，0．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．13．購買24塊彩色地磚，60塊單色地磚或購買27塊彩色地磚，55塊單色地磚【分析】設(shè)購買x塊彩色地磚，購買單色地磚y塊，進(jìn)而由題意得到2x＜y＜3x，再根據(jù)總費(fèi)用為1500元，且x、y均為正整數(shù)，將y用x的代數(shù)式表示，然后解一元一次不等式組即可求解．【詳解】解：設(shè)購買x塊彩色地磚，購買單色地磚y塊，則2x＜y＜3x，25x+15y=1500，∴，又已知有：，∴，解得，又為正整數(shù)，且，，∴=22，23，24，25，26，27；由(1)式中，均為正整數(shù)，∴必須是3的倍數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，單色磚的塊數(shù)為；當(dāng)時(shí)，單色磚的塊數(shù)為；故符合要求的購買方案為：購買24塊彩色地磚，60塊單色地磚或購買27塊彩色地磚，55塊單色地磚．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是將單色磚的塊數(shù)用彩色磚的塊數(shù)的代數(shù)式表示，進(jìn)而解不等式組，注意實(shí)際問題考慮解為正整數(shù)的情況．14．1班或5班【分析】設(shè)已經(jīng)完成體檢的男生4x人，女生3x人，則完成體檢的總?cè)藬?shù)7x人，沒完成體檢的總?cè)藬?shù)（190﹣7x）人，根據(jù)題意和結(jié)合表格數(shù)據(jù)得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【詳解】解：設(shè)已經(jīng)完成體檢的男生4x人，女生3x人，則完成體檢的總?cè)藬?shù)7x人，沒完成體檢的總?cè)藬?shù)（190﹣7x）人，由題意，19≤190﹣7x≤29，解得：23≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x=23或24，當(dāng)x=23時(shí)，190﹣7x=29，當(dāng)x=24時(shí)，190﹣7x=22，所以，還沒有體檢的班級(jí)可能是1班或5班，故答案為：1班或5班．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元一次不等式組是解答的關(guān)鍵．15．-3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)c>0時(shí)，，當(dāng)c<0時(shí)，，故答案為：-3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）【分析】當(dāng)，要使符號(hào)變號(hào)，則只需不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)即可．【詳解】當(dāng)，要使成立，即不等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)符號(hào)會(huì)變號(hào)，則使是負(fù)數(shù)即可，則可使．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題和不等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，不等式符號(hào)要變號(hào)，就使不等式兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)即可，這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．3800【分析】將84名師生同時(shí)送到目的地，且花費(fèi)是最少，只有優(yōu)化租車方案方可達(dá)到節(jié)約，從同款型和不同車型組合兩方面考慮求解．【詳解】解：依題意得：租車費(fèi)用最低的前題條件是將84名師生同時(shí)送到目的地，其方案如下：①全部一種車型：小巴車23座最少4輛，其費(fèi)用為：4×1000＝4000元，中巴車39座最少3輛，其費(fèi)用為：3×1800＝5400元，大巴車55座最少2輛，其費(fèi)用為：2×2400＝4800元∵4000＜480＜5400，∴同種車型應(yīng)選取小巴車4輛費(fèi)用最少．②搭配車型：2輛23座小巴車和1輛39座中巴車，其費(fèi)用為：1000×2+1800＝3800元，1輛39座中巴車和1輛55座大巴車，其費(fèi)用為：1800+2400＝4200元，∵3800＜4200，∴搭配車型中2輛23座小巴車和1輛39座大巴車最少．綜合①、②兩種情況，費(fèi)用最少為3800元．故答案為：3800．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，主要考慮方案的可行性，正確分類并通過計(jì)算比較大小求解．18．【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再求交集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，故所給不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．【分析】分別求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．；正整數(shù)解為1．【分析】分別求出兩個(gè)不等式得解集，找出兩個(gè)解集的公共部分即可得不等式組得解集，再找出解集中得正整數(shù)解即可得答案．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組得解集為，∴不等式組的正整數(shù)解為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及求不等式組得正整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．不等式組的解集為，所有非負(fù)整數(shù)解為0，1【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得．原不等式組的解集為．原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負(fù)整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取