浦東高三數(shù)學試題及答案(理科)

PAGE—PAGE4—浦東新區(qū)2011學年度第一學期期末質量抽測高三數(shù)學（理科）試卷2012.01注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_____.2．橢圓的焦點坐標為____________.3．方向向量為，且過點的直線的方程是______.4．若，則實數(shù)的取值范圍是.5．某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為，則行列式的值是_.6．某校師生共1200人，其中學生1000人，教師200人。為了調查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應抽取學生人數(shù)為.7．若的二項展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)____________.8．已知向量，，若，則______.9．從集合中隨機選取一個數(shù)，從中隨機選一個數(shù)，則的概率為_____.10．已知函數(shù)的圖像恒過定點，又點的坐標滿足方程，則的最大值為.第11題圖11．已知正三棱錐的底面邊長為1，且側棱與底面所成的角為，則此三棱錐的體積為.第11題圖12．已知函數(shù)，當時，記的最大值為，最小值為，則______.13．函數(shù)的最小正周期為__________.14．若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對于的任意子集、，當且時，有；③對于的任意子集、，當且時，有；則稱是集合的一個“—集合類”.例如：是集合的一個“—集合類”。已知集合，則所有含的“—集合類”的個數(shù)為.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．是空間三條不同的直線，下列命題正確是（） A.， B.， C.， D.共面17．動點從點出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉角，到點，已知角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關于軸對稱，則下面結論正確的是（） A.B.C.D.18．已知共有項的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為（） A.2 B. C. D.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）設復數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在直線上，求.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.（1）求這個幾何體的表面積；（2）求異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）.21．（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.的三個內角、、所對的邊分別為、、，已知，，（1）當時，求的值；.14．若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對于的任意子集、，當且時，有；③對于的任意子集、，當且時，有；則稱是集合的一個“—集合類”.例如：是集合的一個“—集合類”。已知集合，則所有含的“—集合類”的個數(shù)為12.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15．“”是“”的（A）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．是空間三條不同的直線，下列命題正確是（C） A.， B.， C.， D.共面17．動點從點出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉角，到點，已知角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關于軸對稱，則下面結論正確的是（D） A.B.C.D.18．已知共有項的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為（C） A.2 B. C. D.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）設復數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在直線上，求.解：設（），…………1分∵，∴，……………………3分而，………………6分又∵在復平面上對應的點在直線上，∴，……………………8分即，∴或；…………10分即.…………12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.（1）求這個幾何體的表面積；（2）求異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.解：（1）；…………6分（2）連結、、，則，所以或其補角為異面直線與所成的角.……9分在中，，，………………12分因為，所以.所以，異面直線與所成的角的大小為.……14分21．（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.的三個內角、、所對的邊分別為、、，已知，，（1）當時，求的值；（2）設，求函數(shù)的值域.解：（1），……………2分，；……6分（2）由，得，………………7分………………9分，……11分,，∴,……12分∴的值域為.………………14分22．（本大題滿分16分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設滿足條件的數(shù)列組成的集合為，而滿足條件的數(shù)列組成的集合為.（1）判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？（2）已知數(shù)列，研究是否為集合或中的元素；若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.（3）已知，若為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.解：（1），∴∴為集合中的元素，即.………2分，∴∴為集合中的元素，即.………4分（2），當時，對恒成立，此時，；…………7分當時，令，，；設為不超過的最大整數(shù)，令，，，此時，，.…………10分（3），令，，即；當時，，于是，當時，，于是；………………13分∵，，，，，，∴有和項，共82項.……16分23.（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如圖所示，在平面直角坐標系上放置一個邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點位于原點處,設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.（1）寫出的值并求出當時，點運動路徑的長度；（2）寫出函數(shù)的表達式；研究該函數(shù)的性質并填寫下面表格：函數(shù)性質結論奇偶性單調性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點（3）試討論方程在區(qū)間上根的個數(shù)及相應實數(shù)的取值范圍.解：（1），…………2分；……4分（2）；……7分函數(shù)性質結論奇偶性偶函數(shù)單調性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點，…………10分（3）（i）易知直線恒過原點；當直線過點時，，此時點到直線的距離為，直線與曲線相切，當時，恒在曲線之上，（ii）當直線與曲線相切時，由點到直線的距離為，，此時點到直線的距離為，直線與曲線相離；（iii）當直線與曲線相切時，由點到直線的距離為，，此時點到直線的距離為，直線與曲線相交于兩個點；（ⅳ）當直線過點時，，此時點到直線的距離為，直線與曲線相交于兩個點；