2024六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元圓柱和圓錐4.3探索圓柱體積的公式教案冀教版

Page6第三課時(shí)：探究圓柱體積的公式教學(xué)內(nèi)容：教材第32--34頁(yè)，探究圓柱體積的公式。教學(xué)提示：本節(jié)課是在學(xué)生駕馭了長(zhǎng)方體的體積公式，理解了圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程等基礎(chǔ)上支配的。重點(diǎn)是經(jīng)驗(yàn)探究圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。在教學(xué)活動(dòng)中，要依據(jù)教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住每個(gè)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí)首先讓學(xué)生視察，從中得出：爺爺?shù)纳盏案獯螅褪堑案獾捏w積大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的體積小。教學(xué)例2時(shí)啟發(fā)學(xué)生依據(jù)以前的學(xué)問(wèn)和活動(dòng)閱歷進(jìn)行大膽揣測(cè)和設(shè)想，形成共識(shí)。師生共同推導(dǎo)出圓柱體積公式。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)驗(yàn)相識(shí)圓柱體積，探究圓柱體積計(jì)算公式及簡(jiǎn)潔應(yīng)用的過(guò)程。2、探究并駕馭圓柱體積公式，能計(jì)算圓柱的體積。3、在探究圓柱體積的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)探究圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：理解把圓柱等分拼成的近似長(zhǎng)方體底面與圓柱底面之間的關(guān)系課前打算：兩個(gè)不宜直觀比較體積大小的茶葉筒，探究體積的課件。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課：師：生日對(duì)我們每一個(gè)人來(lái)說(shuō)都是特別重要的日子。大家都不會(huì)遺忘自己的生日。今日，老師想了解一下，誰(shuí)知道爸爸、媽媽、爺爺、奶奶的生日呢？指名說(shuō)，老師賜予激勵(lì)性評(píng)價(jià)。師：真不錯(cuò)，爸爸媽媽的生日記得這么清晰；真好，還記得爺爺奶奶的生日嗎？師：你們知道嗎?我們書(shū)中的同伴亮亮和他爺爺?shù)纳帐峭惶?。老師這有一張他們?nèi)医o亮亮和爺爺一起過(guò)生日的照片。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)溝通和激勵(lì)性評(píng)價(jià)，培育學(xué)生關(guān)切長(zhǎng)輩的情感，并自然引出主題情景。二、探究新知（一）圓柱體積1．出示情境圖。師：視察上面的情景，你發(fā)覺(jué)了什么？學(xué)生可能說(shuō)出很多。如：亮亮在說(shuō)“祝爺爺生日歡樂(lè)”。屋里放著生日歡樂(lè)的歌曲。桌子上放著一大一小兩個(gè)蛋糕。大蛋糕是給爺爺?shù)?，小蛋糕是給亮亮的。爺爺?shù)纳盏案獯?，亮亮的生日蛋糕小一點(diǎn)。兩個(gè)蛋糕都是圓柱形的。師：同學(xué)們視察的特別細(xì)致，發(fā)覺(jué)了蛋糕的形態(tài)和大小。過(guò)去我們學(xué)過(guò)體積，誰(shuí)能用“體積”來(lái)說(shuō)一說(shuō)爺爺和亮亮蛋糕的大小呢？生：爺爺?shù)纳盏案怏w積大，亮亮的生日蛋糕體積小。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生視察情景圖，溝通圖中事物的過(guò)程中，受到思想教化，發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)問(wèn)題。2．師：剛才的蛋糕我們很簡(jiǎn)潔就區(qū)分出哪個(gè)蛋糕的體積大，現(xiàn)在老師這有兩個(gè)茶葉桶，你能說(shuō)出哪個(gè)茶葉桶的體積大嗎？老師出示一個(gè)高的細(xì)一些和一個(gè)矮的粗一些的茶葉桶。生可能會(huì)有不同看法，生1：高的細(xì)一些的體積大。生2：矮的粗一些的體積大。師：依據(jù)生活閱歷，想一想，有什么方法可以知道哪個(gè)茶葉桶的體積大呢？學(xué)生可能說(shuō)道很多方法。如：裝同樣多的茶葉，哪個(gè)筒裝的茶葉多，哪個(gè)體積就大。裝小米，哪個(gè)桶裝的小米多，哪個(gè)體積就大?！O(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}探討既是學(xué)習(xí)新知的須要，也是學(xué)生生活閱歷的提升。師：真聰慧，大家想出的方法很好，也很科學(xué)。但是，假如現(xiàn)在是兩個(gè)實(shí)心的圓柱體，不是茶葉桶，怎樣比較它們體積的大小呢？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：用秤稱，哪個(gè)重，哪個(gè)體積就大。假如學(xué)生還說(shuō)不出計(jì)算體積，老師接著啟發(fā)：師：這個(gè)方法也不錯(cuò)?？傊?，只要是實(shí)物我們就能比較?，F(xiàn)在，假如是用圖出示的兩個(gè)圓柱體，怎么辦呢？生：計(jì)算，只能計(jì)算出體積了。師：對(duì)，計(jì)算。假如我們能計(jì)算出圓柱體的體積，不管在什么狀況下，都能精確地比較出哪個(gè)體積大。這節(jié)課，我們就來(lái)探討怎樣計(jì)算圓柱的體積。板書(shū)：計(jì)算圓柱的體積。設(shè)計(jì)意圖：在詳細(xì)問(wèn)題的探討中，使學(xué)生感受到學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱體積的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。（二）探究圓柱體積公式1．師：怎樣求圓柱的體積呢？以前我們學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式，誰(shuí)能依據(jù)以前的學(xué)問(wèn)和閱歷，大膽揣測(cè)一下，圓柱體的體積怎樣計(jì)算？生：我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的體積是用底面積乘高計(jì)算的，圓柱的體積我想也應(yīng)當(dāng)是底面積乘高。學(xué)生想不到，老師啟發(fā)引導(dǎo)。如：師：學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積時(shí)，有一個(gè)統(tǒng)一的公式：底面積×高，依據(jù)這個(gè)公式，你能猜想到圓柱體的體積公式嗎？老師板書(shū)：底面積×高師：同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)呢？下面，我們就把圓柱體體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形體積計(jì)算來(lái)驗(yàn)證一下。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)可以是怎樣做？生：像圓一樣，把圓柱的底面等分成若干份，切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。學(xué)生說(shuō)不出，老師介紹。設(shè)計(jì)意圖：在老師的啟發(fā)下，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)和閱歷，進(jìn)行猜想和方法探討，激發(fā)學(xué)生探求新學(xué)問(wèn)的欲望。2．師：現(xiàn)在，我們用課件演示一下割拼的過(guò)程。課件演示把圓柱底面等分成16份、拼成長(zhǎng)方體。師：我們把一個(gè)圓柱體等分成16份，拼成了一個(gè)什么樣的圖形？生：拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。師：假如我們把一個(gè)圓柱體等分成32份，會(huì)有什么不同？課件演示將圓柱底面等分成32份，分割圓柱和拼成長(zhǎng)方體的過(guò)程。師：我們把一個(gè)圓柱體等分成32份，拼成了一個(gè)什么樣的圖形？生：還是拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。設(shè)計(jì)意圖：充分利用課件，簡(jiǎn)化操作的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)的時(shí)效性。3．師：細(xì)致視察兩次拼的結(jié)果，有什么不同？生：第2次拼成的立體圖形更接近于長(zhǎng)方體。師：視察得特別細(xì)致，那同學(xué)們想一想，假如等分的份數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方體會(huì)怎么樣？生：等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。師：真聰慧。再請(qǐng)同學(xué)們想一想，把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體以后，什么變了，什么沒(méi)變？生：把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，形態(tài)變了，體積不變。設(shè)計(jì)意圖：在視察探討中，滲透極限思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為計(jì)算方法積累現(xiàn)實(shí)閱歷。師：細(xì)致視察拼出的近似長(zhǎng)方體和圓柱，你發(fā)覺(jué)它們有什么關(guān)系？生1：近似長(zhǎng)方體的體積就是圓柱體的體積。生2：近似長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱體的底面積。生3：近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的高。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}探討，既是對(duì)操作結(jié)果的總結(jié)指導(dǎo)，也為總結(jié)公式作打算。5．師：依據(jù)這個(gè)試驗(yàn)，你能推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式嗎?試著說(shuō)一說(shuō)。生：這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式也是底面積乘高。師：通過(guò)切拼，圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。老師適時(shí)總結(jié)并板書(shū)。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高圓柱體的體積=底面積×高師：同學(xué)們真棒！通過(guò)把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，我們驗(yàn)證了自己的猜想，還得出了圓柱體體積的計(jì)算公式。在這個(gè)公式中，假如用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱體積的字母公式可以怎樣表示？生：V=Sh老師板書(shū)公式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)圓柱體積公式的總結(jié)過(guò)程，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性和結(jié)論的確定性。鞏固新知“試一試”，先讓學(xué)生視察圖，理解并依據(jù)給出的有關(guān)數(shù)據(jù)，再獨(dú)立完成。3.14×（)2×10==(平方厘米）設(shè)計(jì)意圖：在新課教學(xué)中，先讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)材料，然后讓學(xué)生在操作中感知，在視察中理解，在比較中歸納，通過(guò)這些措施使學(xué)生切實(shí)經(jīng)驗(yàn)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，駕馭計(jì)算方法；并且在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，充分讓學(xué)生感受和體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學(xué)問(wèn)題重要的思想方法；通過(guò)鞏固是對(duì)前面新授一個(gè)加深的過(guò)程。四、達(dá)標(biāo)反饋：1、“練一練”第1題，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，老師巡察。全班溝通。答案：1．體積是169.56立方分米。2．體積是150.72立方厘米。第2題，由學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡察。答案：339.12立方厘米設(shè)計(jì)意圖：用公式計(jì)算的基本練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的技能，夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)。3、學(xué)生讀題，全班齊讀題。師：能不能依據(jù)公式干脆計(jì)算?生：不能，要先統(tǒng)一計(jì)量單位。師:請(qǐng)同學(xué)們自己解答。學(xué)生獨(dú)立解答，老師巡察。師：誰(shuí)情愿來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么解答的？生：1.5米=150厘米50×150=7500立方厘米，這根圓柱形鋼材的體積是7500立方厘米。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要留意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。五、課堂小結(jié)：找不同程度學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課自己或多或少的收獲。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)，加深怎樣求圓柱體積。六、布置作業(yè)：1、一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是9.42米，高2米，每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）2、一個(gè)圓柱的體積是150.72立方厘米，底面周