2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升（教師用書）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升（教師用書）教案新人教A版選修2-2主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》章末綜合提升部分，主要涉及以下幾個方面：

1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的基本概念，包括復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、復(fù)數(shù)的幾何表示法以及復(fù)數(shù)的分類。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：鞏固復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，包括復(fù)數(shù)的加減法、乘法、除法以及乘方和根式運(yùn)算。

3.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握復(fù)數(shù)的性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的奇偶性等。

4.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系：探討復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)之間的聯(lián)系，理解復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的擴(kuò)展。

5.復(fù)數(shù)的應(yīng)用：通過實(shí)際問題，展示復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

6.綜合練習(xí)：進(jìn)行復(fù)數(shù)相關(guān)知識的綜合練習(xí)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)，能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)，學(xué)生能夠提升抽象思維能力，運(yùn)用邏輯推理解決復(fù)數(shù)相關(guān)問題，并在實(shí)際問題中建立復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)模型。同時，通過復(fù)數(shù)的幾何表示法和應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生能夠增強(qiáng)直觀想象能力，將抽象的復(fù)數(shù)概念具體化、形象化，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)，包括實(shí)數(shù)的加減法、乘法、除法、乘方、根式等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性可能會成為他們的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們對復(fù)數(shù)知識的好奇心和求知欲。同時，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格存在差異，有的學(xué)生可能更擅長邏輯推理，有的學(xué)生可能更擅長直觀想象。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行差異化教學(xué)，滿足他們的學(xué)習(xí)需求。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則時，學(xué)生可能對復(fù)數(shù)的幾何表示法、復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的模等概念感到困惑。此外，學(xué)生在運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題時，可能會遇到難以建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)算復(fù)雜等問題。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和幫助，通過舉例、講解、練習(xí)等方式，讓學(xué)生更好地理解和掌握復(fù)數(shù)知識。同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們的合作意識和問題解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、討論法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)；討論法用于引導(dǎo)學(xué)生探討復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系；案例研究法用于分析復(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用；項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

a.導(dǎo)入：通過一個簡單的實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對復(fù)數(shù)的興趣，如“為什么飛機(jī)的飛行軌跡是曲線？”引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)在工程中的應(yīng)用。

b.講授復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本知識。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納和總結(jié)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。

c.分組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓他們探討復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)之間的關(guān)系，如“復(fù)數(shù)能否表示為實(shí)數(shù)和虛數(shù)的和？”鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并傾聽他人的意見。

d.案例分析：為學(xué)生提供一些實(shí)際問題，如電路中的電壓和電流，讓學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力。

e.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：讓學(xué)生選擇一個感興趣的課題，如“復(fù)數(shù)在音樂理論中的應(yīng)用”，進(jìn)行項(xiàng)目研究。要求學(xué)生撰寫研究報(bào)告，并進(jìn)行展示和交流。

3.教學(xué)媒體和資源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)，以及實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過PPT引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解復(fù)數(shù)知識。

b.視頻：為學(xué)生提供有關(guān)復(fù)數(shù)知識的視頻資料，如復(fù)數(shù)的幾何表示法、復(fù)數(shù)在物理中的應(yīng)用等。通過視頻豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

c.在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線復(fù)數(shù)計(jì)算器，讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算練習(xí)。在線工具可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)算能力。

d.報(bào)告模板：為學(xué)生提供項(xiàng)目研究報(bào)告的模板，包括封面、摘要、引言、正文、結(jié)論等部分。報(bào)告模板可以幫助學(xué)生規(guī)范研究報(bào)告的撰寫，提高他們的寫作能力。

e.交流平臺：建立一個線上交流平臺，如班級微信群或論壇，讓學(xué)生在課堂之外分享學(xué)習(xí)心得、討論問題。交流平臺可以促進(jìn)學(xué)生之間的互動，提高他們的合作意識。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決的問題，而實(shí)數(shù)無法解決的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復(fù)數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復(fù)數(shù)的基本概念。復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的組合，它可以表示為a+bi的形式，其中a是實(shí)部，b是虛部，i是虛數(shù)單位。（詳細(xì)解釋概念）

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了復(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示復(fù)數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對復(fù)數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識點(diǎn)包括以下幾個方面：

1.復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的組合，可以表示為a+bi的形式，其中a是實(shí)部，b是虛部，i是虛數(shù)單位。理解復(fù)數(shù)的定義及其表示方法是學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：掌握復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、除法以及乘方和根式運(yùn)算的規(guī)則。這些運(yùn)算法則是解決復(fù)數(shù)問題的基本工具。

3.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：了解復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的奇偶性等性質(zhì)。這些性質(zhì)在解決復(fù)數(shù)問題時起到關(guān)鍵作用。

4.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系：理解復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的擴(kuò)展，掌握復(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)域和虛數(shù)域上的運(yùn)算規(guī)律。

5.復(fù)數(shù)的應(yīng)用：學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用，了解復(fù)數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要性。

6.綜合練習(xí)：通過綜合練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。板書設(shè)計(jì)①復(fù)數(shù)的基本概念：

-復(fù)數(shù)：a+bi（a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位）

-實(shí)部：a

-虛部：b

-復(fù)數(shù)的幾何表示：在復(fù)平面上表示為一個點(diǎn)

②復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：

-加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-減法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

-乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-除法：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+((bc-ad)/(c^2+d^2))i

-乘方：i^2=-1

-根式：√(a+bi)=√(a)+√(-b)i

③復(fù)數(shù)的性質(zhì)：

-模：|a+bi|=√(a^2+b^2)

-共軛復(fù)數(shù)：a-bi

-奇偶性：

-奇數(shù)：f(-x)=-f(x)

-偶數(shù)：f(-x)=f(x)

④復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系：

-實(shí)數(shù)：b=0

-虛數(shù)：a=0

-復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的擴(kuò)展

⑤復(fù)數(shù)的應(yīng)用：

-數(shù)學(xué)：方程的解、函數(shù)的圖像

-物理：電路分析、波動方程

-工程：信號處理、控制理論

⑥綜合練習(xí)：

-練習(xí)題：選擇題、填空題、解答題

-實(shí)踐題：運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，重點(diǎn)突出，通過圖文結(jié)合的方式，使得學(xué)生能夠一目了然地掌握復(fù)數(shù)的核心概念和運(yùn)算法則。同時，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，例如使用顏色、圖表、符號等元素，使得板書更具吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課后作業(yè)1.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的運(yùn)算：

-(3+2i)+(1-i)

-(4-3i)-(2+i)

-(5+i)^2

-(1+2i)*(1-i)

2.判斷下列復(fù)數(shù)的奇偶性：

-2+3i

-4-i

-(i+1)

-(3-2i)

3.求下列復(fù)數(shù)的模：

-4+2i

-1-i

-(-2+3i)

-5+i

4.寫出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：

-3+2i

-4-3i

-(-2+i)

-1-2i

5.利用復(fù)數(shù)解決實(shí)際問題：

-電路中，電壓U=20V，電流I=5A，求電阻R。

-波形y=3sin(2πt/10)+2cos(2πt/5)，求波形的最大值和最小值。

解答：

1.

-(3+2i)+(1-i)=4+i

-(4-3i)-(2+i)=2-4i

-(5+i)^2=26+6i

-(1+2i)*(1-i)=1+i

2.

-2+3i是奇數(shù)

-4-i是偶數(shù)

-(i+1)是奇數(shù)

-(3-2i)是偶數(shù)

3.

-|4+2i|=√(4^2+2^2)=√18

-|1-i|=√(1^2+(-1)^2)=√2

-|-2+3i|=√(-2^2+3^2)=√13

-|5+i|=√(5^2+1^2)=√26

4.

-3+2i的共軛復(fù)數(shù)是3-2i

-4-3i的共軛復(fù)數(shù)是4+3i

-(-2+i)的共conjugate數(shù)是-2-i

-1-2i的共軛復(fù)數(shù)是1+2i

5.

-電路中，電壓U=20V，電流I=5A，根據(jù)歐姆定律，R=U/I=20V/5A=4Ω。

-波形y=3sin(2πt/10)+2cos(2πt/5)，最大值是3+2=5，最小值是3-2=1。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則：請學(xué)生總結(jié)復(fù)數(shù)的基本概念，并運(yùn)用運(yùn)算法則計(jì)算給定的復(fù)數(shù)運(yùn)算題。

2.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：請學(xué)生分析給定的復(fù)數(shù)，判斷其奇偶性，并求出其模和共軛復(fù)數(shù)。

3.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系：請學(xué)生探討復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用這種關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.復(fù)數(shù)的應(yīng)用：請學(xué)生選擇一個與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，運(yùn)用復(fù)數(shù)知識進(jìn)行分析和解決。

5.綜合練習(xí)：請學(xué)生完成給定的綜合練習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識并提高解決實(shí)際問題的能力。

作業(yè)反饋：

1.對于復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則的作業(yè)，我會批改學(xué)生的答案，檢查他們是否正確理解和運(yùn)用了復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則。對于存在錯誤的學(xué)生，我會指出他們的錯誤，并給出正確的答案和解釋。

2.對于復(fù)數(shù)的性質(zhì)的作業(yè)，我會批改學(xué)生的答案，檢查他們是否正確判斷了給定復(fù)數(shù)的奇偶性，并求出了其模和共軛復(fù)數(shù)。對于存在錯誤的學(xué)生，我會指出他們的錯誤，并給出正確的答案和解釋。

3.