版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,,是四邊形的對角線,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),連接,,,,要使四邊形為正方形,則需添加的條件是()A., B.,C., D.,2.如圖所示幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.3.若一個(gè)扇形的圓心角是45°,面積為,則這個(gè)扇形的半徑是()A.4 B. C. D.4.如圖,等邊的邊長為是邊上的中線,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)是上的動點(diǎn),那么的最小值為()A. B. C. D.5.若一元二次方程的一個(gè)根為,則其另一根是()A.0 B.1 C. D.26.對于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A. B. C. D.8.如圖,在中,點(diǎn)為邊中點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn),在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為()A. B. C. D.9.如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),,則下列結(jié)論正確的有()①②③④∽A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.在中,,,,則的值為()A. B. C. D.11.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是()A. B. C. D.12.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是()A.必有5次正面朝上 B.可能有5次正面朝上C.?dāng)S2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上二、填空題(每題4分,共24分)13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.14.b和2的比例中項(xiàng)是4,則b=__.15.如圖,C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),若∠BAD=50°,則∠BCD=_____.16.《道德經(jīng)》中的“道生一,一生二,二生三,三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí),我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義:對于自然數(shù)n,在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí),各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位,則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”,例如:32是“純數(shù)”,因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí),各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位;23不是“純數(shù)”,因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí),個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.那么,小于100的自然數(shù)中,“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為___________個(gè).17.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則______.18.反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_________________.三、解答題(共78分)19.(8分)在直角三角形中,,點(diǎn)為上的一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓弧與相切于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.(1)求證:平分;(2)若,求圓弧的半徑;(3)在的情況下,若,求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號)20.(8分)在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同;(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.21.(8分)有這樣一個(gè)問題,如圖1,在等邊中,,為的中點(diǎn),,分別是邊,上的動點(diǎn),且,若,試求的長.愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn),可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個(gè)問題,下面是他的探究思路,請幫他補(bǔ)充完整.(1)注意到為等邊三角形,且,可得,于是可證,進(jìn)而可得,注意到為中點(diǎn),,因此和滿足的等量關(guān)系為______.(2)設(shè),,則的取值范圍是______.結(jié)合(1)中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系.(3)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象,請?jiān)趫D2中完成畫圖.(4)回到原問題,要使,即為,利用(3)中的圖象,通過測量,可以得到原問題的近似解為______(精確到0.1)22.(10分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時(shí),求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(10分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.(1)若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利多少元?(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);(3)在上述銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場日盈利可達(dá)到2000元?24.(10分)已知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長;②直線能否把分成面積之比為1:2的兩部分?若能,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說明理由.(3)如圖2,若點(diǎn)也在此拋物線上,問在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是;(2)若點(diǎn)E(4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;(3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),直線y=-x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍.26.甲乙兩人參加一個(gè)幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動,活動規(guī)則是:一個(gè)布袋里裝有3個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球.甲從布袋中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,乙再摸出一個(gè)球,若顏色相同,則挑戰(zhàn)成功.(1)用列表法或樹狀圖法,表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求兩人挑戰(zhàn)成功的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線,得出,,,,證出四邊形為平行四邊形,當(dāng)時(shí),,得出平行四邊形是菱形;當(dāng)時(shí),,即,即可得出菱形是正方形.【詳解】點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),、、、分別是、、、的中位線,,,,,四邊形為平行四邊形,當(dāng)時(shí),,平行四邊形是菱形;當(dāng)時(shí),,即,菱形是正方形;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理;熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖,找到從左面看所得到的圖形即可.【詳解】該幾何體的左視圖為:是一個(gè)矩形,且矩形中有兩條橫向的虛線.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖3、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為為R,由題意得,解得R=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,R是扇形半徑,n是弧所對圓心角度數(shù),π是圓周率,L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為:.4、D【分析】要求EP+CP的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP,CP的值,從而找出其最小值求解【詳解】連接BE,與AD交于點(diǎn)G.∵△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,∴BE就是EP+CP的最小值.∴G點(diǎn)就是所求點(diǎn),即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合,∵等邊△ABC的邊長為8,E為AC的中點(diǎn),∴CE=4,BE⊥AC,在直角△BEC中,BE=,∴EP+CP的最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題,等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.5、C【分析】把代入方程求出的值,再解方程即可.【詳解】∵一元二次方程的一個(gè)根為∴解得∴原方程為解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.6、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),取得最大值,最大值為-3,選項(xiàng)B正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′,即可做出判斷.【詳解】解:畫出圖形,如圖所示:
故選D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-位似變換,解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心,②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.8、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長,從而求出AD和AC,然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時(shí)AP的長,然后證出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【詳解】解:∵動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),線段的長度為,運(yùn)動時(shí)間為的,根據(jù)圖象可知,當(dāng)=0時(shí),y=2∴CD=2∵點(diǎn)為邊中點(diǎn),∴AD=CD=2,CA=2CD=4由圖象可知,當(dāng)運(yùn)動時(shí)間x=時(shí),y最小,即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時(shí)CP⊥AB,如下圖所示,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動的路程DA+AP=所以此時(shí)AP=∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得:AB=在Rt△ABC中,BC=故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題,掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE,進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例,進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF,即可得出題中結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△BAE∽△CEF,∴∵是的中點(diǎn),∴BE=CE∴CE2=AB?CF,∴②正確;
∵BE=CE=BC,∴CF=BE=CD,故③錯(cuò)誤;∵∴∠BAE≠30°,故①錯(cuò)誤;設(shè)CF=a,則BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,
∴AE=2a,EF=a,AF=5a,∴∴∴△ABE∽△AEF,故④正確.
∴②與④正確.
∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有2個(gè).
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.【詳解】由勾股定理得,,則,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致.【詳解】解:A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,a<0,由直線可知,a<0,正確;B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知,a>0,二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),與二次函數(shù)y=x2+a矛盾,錯(cuò)誤;C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,a<0,由直線可知,a>0,錯(cuò)誤;D、由直線可知,直線經(jīng)過(0,1),錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).12、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,可得答案.【詳解】解:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,不一定有5次正面朝上,選項(xiàng)A不正確;可能有5次正面朝上,選項(xiàng)B正確;擲2次不一定有1次正面朝上,可能兩次都反面朝上,選項(xiàng)C不正確.可能10次正面朝上,選項(xiàng)D不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件,掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵,隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(每題4分,共24分)13、k<【分析】根據(jù)當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得△=4﹣12k>0,再解即可.【詳解】解:由題意得:△=4﹣12k>0,解得:k<.故答案為:k<.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.14、1.【分析】根據(jù)題意,b與2的比例中項(xiàng)為4,也就是b:4=4:2,然后再進(jìn)一步解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得:B:4=4:2,解得b=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng),然后列出比例式進(jìn)一步解答.15、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°,代入求出即可.【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BAD=50°,∴∠BCD=130°.故答案為:130°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)題意,連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時(shí)不會產(chǎn)生進(jìn)位,然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論,找到所有合適的數(shù).【詳解】解:當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí),只能是0,1,2,一共3個(gè),當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí),十位數(shù)字是1,2,3,個(gè)位數(shù)是0,1,2,一共9個(gè),∴小于100的自然數(shù)中,“純數(shù)”共有1個(gè).故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義,總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”.17、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得,整體代入計(jì)算即可.【詳解】∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根,∴,即,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運(yùn)用.18、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+2>0,即可求出k的取值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴>0,∴k+2>0,∴故答案為:【點(diǎn)睛】難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì),圖象在一三象限時(shí)k>0,圖象在二四象限時(shí)k<0.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)2;(3).【分析】(1)連接,由BC是圓的切線得到,利用內(nèi)錯(cuò)角相等,半徑相等,證得;(2)過點(diǎn)作,根據(jù)垂徑定理得到AH=1,由,利用勾股定理得到半徑OA的長;(3)根據(jù)勾股定理求出BD的長,再分別求出△BOD、扇形POD的面積,即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明:(1)連接,為半徑的圓弧與相切于點(diǎn),,,又,,,平分(2)過點(diǎn)作,垂足為,,在四邊形中,,四邊形是矩形,,在中,;(3)在中,,,,∴.,,.【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì),垂徑定理,扇形面積公式,已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系,圓的半徑,弦長,弦心距,根據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個(gè)量中的一個(gè).20、(1);(2).【分析】根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種,再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種,根據(jù)概率公式求出該事件的概率.【詳解】第二次第一次6﹣276(6,6)(6,﹣2)(6,7)﹣2(﹣2,6)(﹣2,﹣2)(﹣2,7)7(7,6)(7,﹣2)(7,7)(1)P(兩數(shù)相同)=.(2)P(兩數(shù)和大于1)=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率.21、(1);(2),;(3)答案見解析;(4)1.1.【分析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.
(2)求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)BE的值即可判斷x的取值范圍.
(3)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.
(4)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象,量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解:(1)由,可得,∵,∴.故答案為:(2)由題意:.∵由,可得,∵,,.∴,∴.故答案為:;.(3)函數(shù)圖象如圖所示:(4)觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為1.1,故BE=1.1
故答案為1.1.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),函數(shù)圖象等知識,學(xué)會利用圖象法解決問題是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值為;②存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求出二次函數(shù)解析式;(2)①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線BC的表達(dá)式為:y=x+1,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可;②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣),過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達(dá)式為:y=2x+2…④,、聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點(diǎn)H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達(dá)式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí),根據(jù)∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直線BP′的表達(dá)式為:y=2x+5,聯(lián)立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【詳解】解:(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,解得:,故拋物線的表達(dá)式為:y=x2+6x+5…①,令y=0,則x=﹣1或﹣5,即點(diǎn)C(﹣1,0);(2)①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線BC的表達(dá)式為:y=x+1…②,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,當(dāng)t=﹣時(shí),其最大值為;②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),∵∠PBC=∠BCD,∴點(diǎn)H在BC的中垂線上,線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣),過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1,設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為:y=﹣x+m,將點(diǎn)(﹣,﹣)代入上式并解得:直線BC中垂線的表達(dá)式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達(dá)式為:y=2x+2…④,聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點(diǎn)H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達(dá)式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故點(diǎn)P(﹣,﹣);當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí),∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,則直線BP′的表達(dá)式為:y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得:s=5,即直線BP′的表達(dá)式為:y=2x+5…⑥,聯(lián)立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故點(diǎn)P(0,5);故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣,﹣)或(0,5).【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù),熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價(jià)1元時(shí),商場日盈利可達(dá)到2000元.【分析】(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價(jià)后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價(jià)x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案為2x;50-x.
(3)根據(jù)題意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=1.
答:每件商品降價(jià)1元時(shí),商場日盈利可達(dá)到2000元.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).24、(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)為:;(2)①;②能,理由見解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:或.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式,再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可;②根據(jù)題意容易判斷:點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí),不存在這樣的點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí),分或兩種情況,設(shè)出E、F坐標(biāo)后,列出方程求解即可;(3)先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo),然后連接CM,過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長線于點(diǎn)G,即可判斷∠MCN=45°,則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn),然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵拋物線與軸交于點(diǎn),∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,把點(diǎn)代入并求得:,∴拋物線的表達(dá)式為:,即,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:;(2)①設(shè)直線的表達(dá)式為:,則,解得:,∴直線的表達(dá)式為:,設(shè),則,當(dāng)時(shí),∴,當(dāng)時(shí),,綜上:,②由題意知:當(dāng)時(shí),不存在這樣的點(diǎn);當(dāng)時(shí),或,∵,∴,∴,解得(舍去),∴,或,解得(舍去),(舍去),綜上,直線能把分成面積之比為1:2的兩部分,且點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)∵點(diǎn)在拋物線上,∴,∴,連接MC,如圖,∵C(0,6),M(1,6)∴MC⊥y軸,過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長線于點(diǎn)G,∵N(2,4),∴CG=NG=2,∴△CNG是等腰直角三角形,∴∠MCN=45°,則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,∴另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn),連接HN,∵,∴MN=,CM=1,∵,∴∠MHN=90°,則半徑MH=NH=,∵∠MCQ=90°,∴MQ是直徑,且,∴,∵OC=6,∴OQ=3,∴Q(0,3);綜上,在軸上存在點(diǎn),使,且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,綜合
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《保溫混凝土介紹》課件
- 慢性鼻-鼻竇炎的健康宣教
- 誘導(dǎo)性蕁麻疹的臨床護(hù)理
- 《保險(xiǎn)發(fā)展簡史》課件
- 2021年節(jié)能裝備行業(yè)雙良節(jié)能分析報(bào)告
- 電子電路CAD技術(shù)課件 自動保存的
- 鼻腔前部出血的健康宣教
- 瓜氨酸血癥的臨床護(hù)理
- 肛周皮炎的臨床護(hù)理
- JJF(陜) 039-2020 直流、工頻峰值電壓表校準(zhǔn)規(guī)范
- Unit1《Greetings:Lesson 2》(說課稿)-2024-2025學(xué)年人教精通版(2024)英語三年級上冊
- 2024年度風(fēng)力發(fā)電機(jī)組配件采購合同
- 【MOOC】國際商務(wù)-暨南大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案
- 【MOOC】3D工程圖學(xué)-華中科技大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案
- 國家開放大學(xué)2024年12月《思想道德與法治試卷1-版本1》大作業(yè)參考答案
- 國家開放大學(xué)電大《合同法》機(jī)考4套真題題庫及答案
- 華為ICT大賽網(wǎng)絡(luò)賽道考試題庫(786題)
- 犬貓病診療技術(shù)
- 2024年天翼云從業(yè)者認(rèn)證考試題庫
- 倉庫組長年終總結(jié)報(bào)告
- 浦發(fā)銀行個(gè)人信用貸款合同
評論
0/150
提交評論