廣東省東莞市橫瀝莞盛學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．2．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．34．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．35．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．若拋物線經過點，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間7．八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分8．關于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定9．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π10．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．12．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點D，交BC于點E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.13．如圖，四邊形內接于圓，點關于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為__________．14．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．15．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為_______________________．16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB．下列結論；①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當點P坐標為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；③無論點P在什么位置，始終有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④當點P移動到使∠AOB＝90°時，點A的坐標為（2，﹣）．其中正確的結論為___．17．一張等腰三角形紙片，底邊長為15，底邊上的高為22.5，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形紙條是第________張.18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.20．（6分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？21．（6分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．22．（8分）如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點,使，連接求證:．23．（8分）已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求BD的長．24．（8分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？25．（10分）LED顯示屏（LEDdisplay）是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態(tài)圖文畫面.如圖1是屏幕顯示的一個正三角形網格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為l.位于中點處的輸入光點按圖2的程序移動.（1）請在圖1中畫出光點經過的路徑：（2）求光點經過的路徑總長.26．（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．2、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.3、A【解析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定△ADE和△BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【點睛】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練．4、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.5、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.6、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據(jù)進行判斷．【詳解】∵拋物線經過點，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數(shù)的估計，熟知是解題的關鍵．7、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.8、C【分析】先對原方程進行變形，然后進行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實數(shù)根．故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式．9、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【點睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線.10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數(shù)且的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數(shù)且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【點睛】本題考查了圓的性質,等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關鍵.13、【分析】直接利用圓內接四邊形對角互補，再結合三角形外角的性質即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形內接于圓，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵點關于對角線的對稱點落在邊上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為：50°.【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形的性質以及三角形的外角，正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關鍵．14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．15、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題．【詳解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵點F是BD的中點，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、②③④．【分析】①錯誤．根據(jù)x1＜x2＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；②正確．求出A、B兩點坐標即可解決問題；③正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB?PA，列出方程即可解決問題．【詳解】解：①錯誤．∵x1＜x2＜0，函數(shù)y隨x是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯誤．②正確．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．③正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正確．④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB?PA，∴m2＝﹣?（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正確．∴②③④正確，故答案為②③④．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題．17、6【分析】設第x張為正方形紙條,由已知可知，根據(jù)相似三角形的性質有，從而可計算出x的值.【詳解】如圖，設第x張為正方形紙條,則∵∴∴即解得故答案為6【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.18、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【點睛】本題考查了應用設計與作圖以及等腰三角形的性質和勾股定理等知識，根據(jù)題意得出對應點位置是解題的關鍵．20、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤＝銷售價?進貨價可得y關于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關系式配方可得最值情況．【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因為-3<0，所以x=55時，y有最大值為507.答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意根據(jù)相等關系列出函數(shù)關系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)三角形相似得出線段比是解題的關鍵．22、見解析．【分析】根據(jù)菱形的性質得出∠A=∠CBF，進而判斷出△ABE≌△BCF，即可得出答案.【詳解】證明：∵四邊形是菱形∴∴在和中∴∴BE=CF【點睛】本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.23、（1）60°；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質即可得到結論；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H根據(jù)已知條件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DOH中，，即，∴，∵OH⊥