廣東省梅州市2022年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．122．已知的三邊長分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形3．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）4．相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點P離地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．或 B． C． D．或6．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A．都含有一個40°的內(nèi)角 B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角 D．都含有一個70°的內(nèi)角7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．328．的直徑為，點與點的距離為，點的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定9．下列運算正確的是（）A． B．C． D．10．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設(shè)每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=6311．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)12．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為____．14．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上…，如此下去，其中縱坐標(biāo)為______，點的縱坐標(biāo)為______．16．當(dāng)﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值為3，則m＝_____．17．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．18．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為______元．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是（1，3）、點B的坐標(biāo)是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時，y1＞y2？20．（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．21．（8分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點為邊上的一動點（點不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：①，②；（2）如圖2，在中，，，點為上的一動點（點不與、重合），以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接，類比題（1），請你猜想：①的度數(shù)；②線段、、之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點在的延長線上運動，以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接.①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；②連結(jié)，若，，直接寫出的長.22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．23．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（2,m)，點B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標(biāo)．24．（10分）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有名，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率．25．（12分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，，求OM的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．2、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因為所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（3，3）兩點，

∴對稱軸x==1.5；

點（-1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（4，0），

因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（4，0）．

故選C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、A【分析】如圖，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得對應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用對應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】如圖，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．5、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．6、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.7、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，∴點P在⊙O外．故選A．【點睛】此題考查了點與圓的位置關(guān)系．注意點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．9、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關(guān)鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內(nèi)有“-”時，其結(jié)果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．10、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.11、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，故錯誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故錯誤；、明天會下雨是隨機事件，故錯誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為5，；故答案為：5，．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．14、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．15、【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有：，解得：所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴點C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點C2的縱坐標(biāo)為=∴點Cn的縱坐標(biāo)為．故答案為：，．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點等知識，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．16、﹣1.5或1．【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得m的值．【詳解】∵當(dāng)﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值為3，∴當(dāng)m≤﹣1時，x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；當(dāng)﹣1＜m＜3時，x＝m時，函數(shù)取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；當(dāng)m≥3時，x＝3時，函數(shù)取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值為﹣1.5或1，故答案為：﹣1.5或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．18、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當(dāng)x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷售問題．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當(dāng)x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【分析】（1）把點A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標(biāo)，把A、B兩點的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點B的坐標(biāo)是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．20、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).21、（1）①見解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明見解析；（3）①（1）中的結(jié)論還成立，②AE＝.【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①運用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據(jù)Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得進而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長．【詳解】（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明：如圖1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的結(jié)論還成立．

理由：如圖3，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°=∠ECD，

∴Rt△DCE中，CE1+CD1=DE1，

∴BD1+CD1=DE1；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴BD=CE=8，

∴CD=8-6=1，

∴Rt△DCE中，∵△ADE是等腰直角三角形，【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．22、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線∴，即∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．24、（1）圖詳見解析，50，600；（2）．【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；（2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50人，則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）＝15人，∴估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000×＝600人，補圖如下：故答案為：50、600；（2）畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目