廣東省深圳市平湖中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.53．從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，則∠A的度數(shù)為（）.A．112° B．68° C．65° D．52°6．計算的結果是（）A． B． C． D．7．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論：①DE⊥EC；②點E是AB的中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．如圖，小李打網球時，球恰好打過網，且落在離網4m的位置上，則球拍擊球的高度h為()A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m9．將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．10．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是________．12．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．13．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結果精確到0.1m）14．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.15．對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．16．如圖，點G是△ABC的重心，過點G作GE//BC，交AC于點E，連結GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為____________.17．點P、Q兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點關于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標是_____．18．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是線段上的任意一點(點不與點重合)，分別以為邊在直線的同側作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長為12cm，當點在線段上移動時，是否存在這樣的一點，使線段的長度最長?若存在,請確定點的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．21．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀路匠蹋?2．（8分）為了維護國家主權，海軍艦隊對我國領海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．（8分）（1）計算:（2）化簡：24．（8分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關系式；（3）當為何值時，有最大值？（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．25．（10分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務活動.（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）26．（10分）解方程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內有意義，∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關鍵．2、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎的是解題關鍵.3、B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，

∴組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，∴圖象與軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．5、C【分析】由四邊形ABCD內接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由鄰補角的定義，可證得∠BAD＝∠DCE．繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故選：C．【點睛】此題考查了圓的內接四邊形的性質．注意掌握圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．6、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算．7、C【解析】如圖（見解析），過點E作，根據平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質逐個判斷即可.【詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯誤綜上，正確的有①②④故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質，通過作輔助線，構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.8、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質來求數(shù)據.解析：根據題意三角形相似，∴故選B.9、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，構圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關鍵.10、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴新拋物線頂點坐標為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關鍵．12、35°【分析】先利用等腰三角形的性質得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據三角形內角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.13、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.14、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.15、【解析】試題分析：根據已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。16、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，∴D為BC中點∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【點睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、【分析】由題意根據反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關于原點成中心對稱的點的坐標特征進行分析即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關于原點成中心對稱，∴Q（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關于原點成中心對稱的點的坐標特征．18、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；(1)存在,請確定C點的位置見解析，MN=1．【分析】（1）根據題意證明△DCB≌△ACE即可得出結論；（2）由題中條件可得△ACE≌△DCB，進而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等邊三角形，即可得出結論；（1）可先假設其存在，設AC=x，MN=y，進而由平行線分線段成比例即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴AC=CD，CE=BC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE與△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴DB=AE；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠BDC，

在△ACM與△DCN中，，∴△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，

∴△MCN是等邊三角形，

∴∠MNC=∠NCB=60°

即MN∥AB；（1）解：假設符合條件的點C存在，設AC=x，MN=y，

∵MN∥AB，∴，即，，當x=6時，ymax=1cm，即點C在點A右側6cm處，且MN=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及平行線分線段成比例的性質和二次函數(shù)問題，能夠將所學知識聯(lián)系起來，從而熟練求解．20、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論。21、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據方程的形式選擇因式分解法．22、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見解析），先根據方位角的定義可得，再根據平行線的判定與性質可得，然后根據角的和差即可得；（2）設海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉化為求PC的長是解題關鍵．23、（1）1；（2）【分析】（1）根據實數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據分式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【點睛】本題考查了實