高中數(shù) 第一章 1.4 1.4.2 第二課時 NO.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課下檢測 新人教A版必修4

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學第一章1.41.4.2第二課時NO.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課下檢測新人教A版必修4一、選擇題1．函數(shù)y＝cos2x在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)()A．[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)] B．[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]C．[0，eq\f(π,2)] D．[eq\f(π,2)，π]解析：∵y＝cos2x，∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，即kπ≤x≤eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．∴[kπ，kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)為y＝cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間．而[0，eq\f(π,2)]顯然是上述區(qū)間中的一個．答案：C2．下列關(guān)系式中正確的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°解析：cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.sin80°>sin12°>sin11°，即cos10°>sin168°>sin11°.答案：C3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝0對稱D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：y＝sin(x－eq\f(π,2))＝－cosx，由y＝cosx的性質(zhì)可判斷A，B，C均正確；f(x)＝－cosx為偶函數(shù)，D不正確．答案：D4．函數(shù)y＝|sinx|＋sinx的值域為()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,0] D．[0,2]解析：∵y＝|sinx|＋sinx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2sinxsinx≥0，,0sinx＜0.))又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]，即函數(shù)的值域為[0,2]．答案：D二、填空題5．函數(shù)y＝sin2x取得最大值時x的集合為________．解析：由y＝sin2x的單調(diào)性知，當2x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即x＝eq\f(π,4)＋kπ時，y最大．答案：{x|x＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}6．若y＝asinx＋b的最大值為3，最小值為1，則ab＝______.解析：當a>0時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,－a＋b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))當a<0時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－a＋b＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))答案：±27．函數(shù)y＝eq\f(1,3)sin(eq\f(π,6)－x)(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：由y＝－eq\f(1,3)sin(x－eq\f(π,6))的單調(diào)性，得eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，即eq\f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(5π,3)＋2kπ.又x∈[0，π]，故eq\f(2π,3)≤x≤π.即遞增區(qū)間為[eq\f(2π,3)，π]．答案：[eq\f(2π,3)，π]8．設(shè)x∈(0，π)，則f(x)＝cos2x＋sinx的最大值是________．解析：∵f(x)＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－eq\f(1,2))2＋eq\f(5,4)，又x∈(0，π)，∴0<sinx≤1，∴當sinx＝eq\f(1,2)時，f(x)的最大值是eq\f(5,4).答案：eq\f(5,4)三、解答題9．已知ω>0，函數(shù)f(x)＝2sinωx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上遞增，求ω的范圍．解：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq\f(π,2)＋2kπ知，eq\f(2kπ－\f(π,2),ω)≤x≤eq\f(2kπ＋\f(π,2),ω).令k＝0知－eq\f(π,2ω)≤x≤eq\f(π,2ω)，故eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω)≤－\f(π,3),\f(π,2ω)≥\f(π,4),ω>0))?0<ω≤eq\f(3,2).∴ω的取值范圍是(0，eq\f(3,2)]．10．求函數(shù)y＝3－4cos(2x＋eq\f(π,3))，x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,6)]的最大值、最小值及相應(yīng)的x值．解：∵x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,6)]，∴2x＋eq\f(π,3)∈[－eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]，從而－eq\f(1,2)≤cos(2x＋eq\f(π,3))≤1.∴當cos(2x＋eq\f(π,3))＝1，即2x＋eq\f(π,3)＝0，即x＝－eq\f