相似導(dǎo)學(xué)案教師版

人教版27.1圖形的相似（一）【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P34-35【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似,理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似圖形的概念與成比例線段的概念?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】成比例線段概念?！緦W(xué)習(xí)過程】[探究研討][活動(dòng)1]觀察圖片，體會(huì)相似圖形1、同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？(課本圖27.1-1)(課本圖27.1-2)2、小組討論、交流．得到相似圖形的概念．什么是相似圖形?3、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?觀察思考，小組討論回答：[活動(dòng)2]成比例線段概念1．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．2、成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．[例題解析]例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）例2（補(bǔ)充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是________的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位______，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須____．例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離．[鞏固練習(xí)]如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？2．如圖，圖形a～f中，哪些是與圖形（1）或(2)相似的？3、下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.[能力提升]1、形狀的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的或而得到的。2、觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：3、如圖，請測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬，（1）（小）長是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；（2）（?。唬ù螅?）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？4、在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？5、AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？[反思?xì)w納]從實(shí)例和圖形中認(rèn)識(shí)和體會(huì)相似圖形.2、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).27.1圖形的相似（二）執(zhí)筆人：孟欣審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。2．會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似多邊形的主要特征與識(shí)別。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。【學(xué)習(xí)過程】[探究研討][活動(dòng)1]觀察圖片，體會(huì)相似圖形性質(zhì)(教材P36頁)(1)圖27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個(gè)圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？圖27.1-4(2)對于圖27.1-4(2)中兩個(gè)相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？(3)什么叫成比例線段？(閱讀課本回答)[活動(dòng)2]如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．問題：對于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等．3．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______．反之，如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______，那么這兩個(gè)多邊形_______．幾何語言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中若．則⊿ABC和⊿A1B1C1相似（2）相似比：相似多邊形________的比稱為相似比．問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形______，因此________形是一種特殊的相似形．[例題解析]例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D．例2、例(教材P37頁)如圖27.1-6，四邊形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的長度．27.1-6[鞏固練習(xí)]1．在比例尺為1﹕10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離．2．如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？3．如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊、、、的長度．[能力提升]1．（選擇題）△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．2．（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)3．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？4．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．[反思?xì)w納]相似多邊形特征.類比、化歸思想.27.2.1相似三角形的判定（一）執(zhí)筆人:孟欣審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P40-41【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用符號“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;知道當(dāng)△ABC與△的相似比為k時(shí)，△與△ABC的相似比為1/k．理解掌握平行線分線段成比例定理【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧]1、相似多邊形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性質(zhì)？[探究研討]1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且．2）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？明確（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。（2）用符號“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;（3）當(dāng)△ABC與△的相似比為k時(shí)，△與△ABC的相似比為1/k．[活動(dòng)1](教材P40頁探究1)(1)如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?(2)問題，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”(3)歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理三條_________截兩條直線，所得的________線段的比________。應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；4）例1如圖、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出==_____、BCEKFA=______。求BCEKFA[活動(dòng)2]平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），，所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？3、歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段的比_________。[鞏固練習(xí)]如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.[能力提升]1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式．[反思?xì)w納]談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．相似三角形的判定（二）執(zhí)筆人:孟欣審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材p41-42【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．2、會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧]（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？[探究研討]1問題：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？2、思考如圖27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E。問題：△ADE與△ABC滿足“對應(yīng)角相等”嗎？為什么？△ADE與△ABC滿足對應(yīng)邊成比例嗎？由“DE∥BC”的條件可得到哪些線段的比相等？根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把DE移到BC上去？（作輔助線EF∥AB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？（4）寫出△ABC∽△ADE的證明過程。（5）、歸納總結(jié)：判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。[例題解析]例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．解：例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長．解：[鞏固練習(xí)]1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對3、如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有對相似三角形，寫出來并說明理由；4．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．[能力提升]1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式．3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．4、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))[反思?xì)w納]1、相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.2、體會(huì)有一般到特殊、有特殊到一般的關(guān)系.27.2.1相似三角形的判定（三）執(zhí)筆人:孟欣審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法．2．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似．【學(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧](1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？[探究研討][活動(dòng)1]1、如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？[活動(dòng)2]任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）探求證明方法．（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求證△ABC∽△A′B′C′證明：4【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．5、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等和它們對應(yīng)的夾角相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？（畫圖，自主展開探究活動(dòng)）6【歸納】三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．[例題解析]解：歸納分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對應(yīng)邊．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長．解：[鞏固練習(xí)]1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？2．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△DEF．．[能力提升]1．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．2．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．[歸納反思]三角形相似的判定方法2、類比思想27.2.1相似三角形的判定（四）執(zhí)筆人:孟欣審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P46-47【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法．2．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．【學(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧]（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．[探究研討]1、如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？2、【歸納】三角形相似的判定方法3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．AABCDPO[例題解析]例1（教材P48例2）．弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD（分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．）例2已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．（分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長．由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似．）[鞏固練習(xí)]1、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠＝∠時(shí)，△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件，就可以使△ADE與原△ABC相似。AABDC圖3ABCE圖42．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．3．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形．[能力提升]1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？2、已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：．3．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．[反思?xì)w納]1、三角形相似的判定方法及應(yīng)用.2、類比思想27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（一）執(zhí)筆人:曹波審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P48-49【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．【學(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧]1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？[探究研討]1、問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？[例題解析]例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．（思考如何測出OA的長？）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：[鞏固練習(xí)]在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米?（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例．）問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？[例題解析]如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．分析：設(shè)河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：[鞏固練習(xí)]如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。[能力提高]ABCD1.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥ABCDE2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．[歸納總結(jié)]1、能夠運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題.2、建模思想的滲透.27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（二）執(zhí)筆人:曹波審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P49-50【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．【學(xué)習(xí)過程】[探究研討]已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m．一個(gè)身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：（見教材P49頁）解：注意：認(rèn)真體會(huì)這一生活實(shí)際中常見的場景，借助圖形把這一實(shí)際中常見的場景，抽象成數(shù)學(xué)圖形，利用相似的性質(zhì)解決這一實(shí)際問題，圖形可以滯后給出，先經(jīng)歷這一抽象的過程．如果你們對于如何用數(shù)學(xué)語言表述有一定的困難，應(yīng)與老師一起認(rèn)真板書解答過程．[鞏固練習(xí)]小明想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？[能力提升]1.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？AABDC2、如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,此時(shí)有AM/AD=HG/BC(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)X為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大?AAGHCBDEMF3、如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),過P點(diǎn)作∠DPB=∠A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時(shí),y最小,最小值是多少?PAPABCD[反思?xì)w納]1、能夠運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題.2、建模思想的滲透.27.3位似（一）執(zhí)筆人:曹波審核人：【學(xué)習(xí)內(nèi)容】教材P59-60【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。緦W(xué)習(xí)過程】[探究研討][活動(dòng)1]教師活動(dòng)：提出問題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的.（教材P59頁思考）觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？圖27.3-2學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).)每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．二、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小[活動(dòng)2][例題解析]（教材P60例題））把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）[鞏固練習(xí)]1．教材P61．1、22．畫出所給圖中的位似中心．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍．[能力提升]1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心．[反思?xì)w納]理解位似的定義