甘肅省蘭州市蘭州東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁甘肅省蘭州市蘭州東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考高三10月月考檢測一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，1.已知集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的意義求交集.【詳解】由已知得集合表示滿足的實(shí)數(shù)對，集合表示滿足的實(shí)數(shù)對，聯(lián)立方程組，解得，表示同時滿足集合與的實(shí)數(shù)對，所以，故選：D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)，利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】解：設(shè)，，因?yàn)椋?，解得，，則.故選：A3.已知向量，，且//，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行關(guān)系來求參數(shù)即可.【詳解】由題可知，，因?yàn)椤危杂泄蔬x：D4.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及奇偶性定義即可求解.【詳解】對于A，由，定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)，故A不選；對于B，由，定義域?yàn)?，，故函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B可選；對于C，由，定義域，，故函數(shù)為偶函數(shù)，故C不選；對于D，，定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)，故D不選；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.已知,則（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得到,再由得到結(jié)果,關(guān)鍵在于觀察它們角之間的關(guān)系.【詳解】解：,所以,故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.6.若圓與圓外切，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因?yàn)閮蓤A相外切，可得，解得．故選：C.7.如圖所示，在中，D為AB的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由為的中點(diǎn)，可得，再利用三角形法則求解．【詳解】解：在中，為的中點(diǎn)，，故選：B．8.函數(shù)值tan224°，sin136°，cos310°的大小關(guān)系是（）A.cos310°＜sin136°＜tan224° B.sin136°＜cos310°＜tan224°C.cos310°＜tan224°＜sin136° D.tan224°＜sin136°＜cos310°【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)線即可求解.【詳解】，，，如圖，，為正切線，為正弦線，為的正弦線，由圖可知，,所以cos310°＜sin136°＜tan224°.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.9.圓的圓心到直線的距離為1，則A. B. C. D.2【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．10.函數(shù)（）的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在上的解析式即可求解.【詳解】由()知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)圖象的對稱性排除D,又時，，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題.11.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】【分析】利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質(zhì).平移變換時注意平移方向和對解析式的影響，性質(zhì)求解一般利用整體換元意識來處理.12.已知圓和圓，分別是圓上的動點(diǎn)，為軸上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，∴若與關(guān)于x軸對稱，則，即，由圖易知，當(dāng)三點(diǎn)共線時取得最小值，∴的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，∴.故選：A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.半徑為1cm，圓心角為的扇形的面積為_________.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面積公式：，將圓心角化為弧度制代入即可求解.【詳解】圓心角，由扇形的面積公式可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，需熟記公式，注意角為弧度制，屬于基礎(chǔ)題.14.已知角的終邊在直線上，且，則=________.【答案】【解析】【分析】在角的終邊上任意取一點(diǎn)，，再分與求解即可.【詳解】設(shè)角的終邊上任意取一點(diǎn)，，則，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，又，所以可得，所以.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，需要熟練理解并掌握三角函數(shù)的定義，能通過取點(diǎn)，計(jì)算求出需要的三角函數(shù)值.15若向量，滿足：，，，則________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件，對，兩式分別平方并求出，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，，從而由兩式相減可得，，即，故，因?yàn)?，所?故答案為：.16.定義運(yùn)算，例如：，則函數(shù)的值域?yàn)開_________．【答案】[-1,]【解析】【詳解】由題設(shè)可得，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像如圖，結(jié)合圖像可知：，故函數(shù)的值域?yàn)?，?yīng)填答案．三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.已知的三個頂點(diǎn)分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】【分析】（1）根據(jù)高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經(jīng)過點(diǎn)，從而由點(diǎn)斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設(shè)出的外接圓的一般方程，將三個頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點(diǎn)睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.18.已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式直接化簡即可;(2)由,可以利用誘導(dǎo)公式計(jì)算出,再根據(jù)角所在象限確定,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式,所以;(2)由誘導(dǎo)公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.使用誘導(dǎo)公式時,常利用口訣“奇變偶不變,符號看象限”進(jìn)行記憶.19.已知圓：.（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出切線方程，再借助圓的切線的性質(zhì)列式計(jì)算即得.(2)由所給的弦長結(jié)合圓的性質(zhì)求出弦心距，再借助點(diǎn)到直線距離公式即可得解.【小問1詳解】圓：的圓心，半徑，設(shè)過點(diǎn)的圓的切線方程為：，于是得，整理得：，則有：或，當(dāng)時，切線方程為：，當(dāng)時，切線方程為：，所以，所求切線方程為：或.【小問2詳解】因直線被圓所截弦AB長為，則圓心C到直線AB的距離為，于是得，解得，所以的值為.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）定義域：，最小正周期：T=2（2）單調(diào)遞增區(qū)間是：【解析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域滿足：即可求解，周期.（2）根據(jù)正切函數(shù)的圖像以及性質(zhì)整體代入求解即可.【詳解】函數(shù)，（1）正切函數(shù)的定義域滿足：，解得：，函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周?故函數(shù)的最小正周期為2（2）由，可得：.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域、最小正周期以及正切型函數(shù)的單調(diào)性，考查了整體代入法求三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)時，求的長；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，寫出直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后利用圓的弦長公式求解即可；(2)結(jié)合圓的性質(zhì)可知，，進(jìn)而求出的斜率，然后利用點(diǎn)斜式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，則，所以直線的方程為：，即，因?yàn)榈膱A心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，從而弦長.【小問2詳解】當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，，因?yàn)?，所以，從而直線的方程為：，即.22.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，