湖南省長(zhǎng)沙市名校2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市名校2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）A．如果那么 B．如果，那么等于C．如果那么 D．如果，那么2．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，大橋總長(zhǎng)度55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1033．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④4．如圖，將一刻度尺貼放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－3和x，那么x的值為()A．8 B．7 C．6 D．55．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為，第二個(gè)三角數(shù)記為，…，第個(gè)三角數(shù)記為，計(jì)算的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20176．2018年5月25日，中國(guó)探月工程的“鵲橋號(hào)”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日點(diǎn)，它距離地球約.數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．2018年12月26日，青鹽鐵路正式通車運(yùn)營(yíng)，濱海港站也同步投入使用．濱海港站的建筑面積達(dá)10061平方米，10061用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．8．下列各組圖形可以通過(guò)平移互相得到的是（）A． B．C． D．9．六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形（白色部分）如圖擺放在大長(zhǎng)方形中，，，則圖中兩塊陰影部分長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和是（）．

A． B． C． D．10．某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（－10％）（+15％）萬(wàn)元 B．（1－10％）（1+15％）萬(wàn)元C．（－10％+15％）萬(wàn)元 D．（1－10％+15％）萬(wàn)元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則________．12．現(xiàn)定義新運(yùn)算“”，對(duì)任意有理數(shù)、，規(guī)定，例如：，則計(jì)算_____________．13．如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的四邊形，第一副1個(gè)，第二幅3個(gè)，第三幅5個(gè)，則第2019幅圖中有______個(gè)四邊形．14．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．15．比較大?。海?______－2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．已知三點(diǎn)在同一條直線上，，，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，已知，求的度數(shù)．19．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）一個(gè)代數(shù)式減去等于，求這個(gè)代數(shù)式．20．（8分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3；（2）﹣＝121．（8分）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．現(xiàn)以長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，寬的一半為半徑在四個(gè)角上分別畫(huà)出四分之一圓．(1)用含、的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)a=10，b=6時(shí)，求圖中陰影部分的面積取．22．（10分）（1），其中m=-1（2），其中23．（10分）已知點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC＝∠DOE＝90°（1）如圖1，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)回答結(jié)論并說(shuō)明理由；①∠COD和∠BOE相等嗎？②∠BOD和∠COE有什么關(guān)系？（2）如圖2，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的同側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接回答；①∠COD和∠BOE相等嗎？②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關(guān)系還成立嗎？24．（12分）作圖題：如圖，在平面內(nèi)有不共線的3個(gè)點(diǎn)，．（1）作射線，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使；（2）作線段并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；（3）連接，；（4）度量線段和的長(zhǎng)度，直接寫(xiě)出二者之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A錯(cuò)誤；B、k＝0時(shí)，兩邊都除以k無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；C、如果2x＝5，那么x＝，故C錯(cuò)誤；D、兩邊都乘以－3：，，故D正確；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．4、D【解析】根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm和已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，∴表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3cm，又∵表示-3的點(diǎn)到表示x的點(diǎn)的距離為8cm，且表示x的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，∴表示x的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)5cm處，∴x=5.故選D.【點(diǎn)睛】“讀懂題意，結(jié)合圖形分析出表示數(shù)x的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)5個(gè)單位長(zhǎng)度處”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)題意，分別求出－、－、－、－，找出運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，并歸納出公式－，從而求出．【詳解】解：根據(jù)題意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把10061表示為的形式．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義10061應(yīng)表示為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過(guò)平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換及其基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圖示可知：設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為、寬為，則陰影部分的周長(zhǎng)和為：，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)可得答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為、寬為，陰影部分的周長(zhǎng)和為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減的應(yīng)用，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】列代數(shù)式．據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬(wàn)元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來(lái)（1－10％），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子1－10％）（1+15％）．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】由關(guān)于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-1，m=1（不符合題意要舍去），故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．12、-1【分析】由題意根據(jù)※的含義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，即可求出3※（-5）的值．【詳解】解：3※（-5）=3×（-5）+3-（-5）=-15+3+5=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．13、1【分析】由圖可知：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2-1=3個(gè)，第3幅圖中有2×3-1=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2-1=3個(gè)，第3幅圖中有2×3-1=5個(gè)，第4幅圖中有2×4-1=7個(gè)，…可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，∴第2019幅圖中共有2×2019-1=1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．14、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，可簡(jiǎn)說(shuō)成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．15、＜【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)之間絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、9或1【分析】題目中并未明確A、B、C三點(diǎn)的位置，因此要分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別計(jì)算AC的長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，如圖：AC=AB-BC=5-4=1;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖：AC=AB+BC=5+4=9故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和與差，分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7.5；（2）a，理由見(jiàn)解析；（3）能，MN=b，畫(huà)圖和理由見(jiàn)解析【分析】（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可．

（2）據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．

（3）據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴CM=AC=4.5cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．

所以線段MN的長(zhǎng)為7.5cm．（2）MN的長(zhǎng)度等于a，

根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長(zhǎng)度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形也是關(guān)鍵．18、29°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出，再求∠ABD,由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，

∴∠ABC=58°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=29°，

又∵，

∴∠D=∠ABD=29°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算，然后根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）===（2）∵一個(gè)代數(shù)式減去等于∴這個(gè)代數(shù)式為==【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）x＝﹣4；（2）x＝﹣1．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）2x﹣1＝5x+3移項(xiàng)合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）﹣＝1去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括號(hào)得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項(xiàng)合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21、(1)；(2)33.【分析】（1）陰影部分面積可以用長(zhǎng)方形面積減去四個(gè)四分之一圓，即減去半徑為的一個(gè)圓的面積；（2）將a=10，b=6代入（1）中的面積表達(dá)式計(jì)算即可.【詳解】（1）∵四個(gè)角上的四分之一圓可組成一個(gè)半徑為的圓，圓的面積為，∴陰影部分面積=長(zhǎng)方形面積－圓面積=（2）當(dāng)a=10，b=6，取時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，陰影部分圖形面積無(wú)法直接計(jì)算時(shí)，采用面積差是解題的關(guān)鍵.22、（1）－m+2，3；（2），－13【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)后，代入求值即可；（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，代入求值即可．【詳解】（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式．（2）原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)．23、（1）①∠COD＝∠BOE，理由見(jiàn)解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由見(jiàn)解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立【分析】（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)，在直角的基礎(chǔ)上都加∠BOD，因此相等，②將∠BOD+∠COE轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角的和，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)同角的余角相等，可得結(jié)論，②仍然可以將∠BOD+∠COE轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角的和，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠B