河北省衡水市故城聚龍中學2025屆七年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

河北省衡水市故城聚龍中學2025屆七年級數(shù)學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡為（）A．a(chǎn)+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c2．若關于x，y的多項式化簡后不含二次項，則m＝（）A． B． C．- D．03．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無法確定4．下列方程變形中正確的是（）A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1B．x2+x3=1C．(x+2)-2(x-1)=0,去括號得x+2-2x+2=0D．-4x=2，系數(shù)化為1得x=-25．已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm6．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．長方體 B．圓臺 C．圓錐 D．圓柱7．若|m-1|=4，|n|=7，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．2 C．﹣10或﹣2 D．2或﹣28．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．－2與2 B．－2與∣－2∣C．－2與 D．－2與－9．如圖，數(shù)軸上點所對應的數(shù)分別為，且都不為0，點是線段的中點，若，則原點的位置（）A．在線段上 B．在線段的延長線上C．在線段上 D．在線段的延長線上10．有理數(shù)-3的倒數(shù)是()A．3 B．﹣3 C． D．﹣11．某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價為50元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小明同學到該書店購書，他先買購書卡再憑卡付款，結果省了10元。若此次小明不買卡直接購書，則他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元12．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應的實數(shù)為__________．14．已知n0，比較大小2n_________3n．15．若代數(shù)式3amb2n與-2bn-1a2的和是單項式，則m+n=_____．16．120°24′﹣60.6°＝_____°．17．對于有理數(shù)、，定義一種新運算“”：．當，在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下表是某班5名同學某次數(shù)學測試成績.根據(jù)信息完成下表，并回答問題.五人中分數(shù)最高的是誰？分數(shù)最低的是誰？誰的分數(shù)與全班平均分最接近？姓名王芳劉兵張昕李聰江文成績8984與全班平均分之差－1+20－219．（5分）用方程解答下列問題：（1）兩輛汽車從相聚168km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快10km/h，兩小時后兩車相遇，求乙車的速度是多少？（2）某地下水管道由甲隊單獨鋪設需要3天完成，由乙隊單獨鋪設需要5天完成，甲隊鋪設了后，為了加快速度，乙隊加入，從另一端鋪設，則管道鋪好時，乙隊做了多少天？20．（8分）一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°，那么這個角是多少度？21．（10分）如圖，線段AB=8，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，C為線段AB上一點，且AC=3.2，求M,N兩點間的距離.22．（10分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.23．（12分）已知如圖，是線段上兩點，，是的中點，，求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的取值范圍，再逐一對各選項判定，即可解答．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的化簡，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的取值范圍．2、B【分析】將原式合并同類項，可得知二次項系數(shù)為6-7m，令其等于1，即可解決問題．【詳解】解：∵原式＝，∵不含二次項，∴6﹣7m＝1，解得m＝．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的系數(shù)，解題的關鍵是若不含二次項，則二次項系數(shù)6-7m=1．3、B【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進價，再用兩件衣服的進價和兩件衣服的售價作比較，即可得出答案．【詳解】解：設此商人賺錢的那件衣服的進價為x元，則，得；設此商人賠錢的那件衣服進價為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了（元）.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，計算出兩件物品的原價是解題的關鍵.4、C【解析】將各項中方程變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、2x-1=x+5，移項得：2x-x=5+1，錯誤；B、x2+x3=1去分母得：C、（x+2）-2（x-1）=0去括號得：x+2-2x+2=0，正確；D、-4x=2系數(shù)化為“1”得：x=-12故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5、D【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段的中點定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵，M是AC的中點，N是BC的中點，∴；∵，M是AC的中點，N是BC的中點，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是與線段中點有關的計算，根據(jù)題意畫出正確的圖形是解此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)長方體、圓臺、圓錐、圓柱的形狀特點判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，長方體的截面圖不可能出現(xiàn)圓形，故選：A．【點睛】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線．7、C【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案．【詳解】解：或或或當時，當時，的值是：或故選C．【點睛】本題考查了絕對值的含義及性質，（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對值的非負性．（2）絕對值等于1的數(shù)只有一個，就是1．（3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．掌握以上知識是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)便可求出.【詳解】A錯誤；B錯誤；C錯誤；D正確.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，正確計算兩個數(shù)的乘積是否等于1是解題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)中點的定義得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，則有|a+b|=|b|-|a|＞0，根據(jù)絕對值的意義得a與b異號，并且|b|＞|a|，于是有b為整數(shù)，a為負數(shù)，點B離原點比點A離原點要遠，即可判斷原點的大致位置．【詳解】解：∵C為AB之中點，

∴b-c=c-a，即a+b=2c，

∴，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，

∴a與b異號，并且|b|＞|a|，即b為整數(shù)，a為負數(shù)，點B離原點比點A離原點要遠，

∴原點在點A與點C之間．

故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減：有括號先去括號，然后合并同類項．10、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．11、D【分析】此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元”，設出未知數(shù)，根據(jù)題中的關鍵描述語列出方程求解．【詳解】解：設小明同學不買卡直接購書需付款是x元，則有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同學不憑卡購書要付款300元．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答．12、D【解析】試題分析：應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距10千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距10千米，根據(jù)路程=速度×時間，可列方程求解．解：設經(jīng)過t小時兩車相距10千米，根據(jù)題意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：經(jīng)過2小時或2.1小時相距10千米．故選D．考點：一元一次方程的應用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【詳解】試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點M對應的數(shù)為．考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．14、【分析】直接計算即可得．【詳解】因為，所以，所以，即，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15、1【分析】根據(jù)整式的加減、單項式的定義、同類項的定義即可得．【詳解】∵代數(shù)式與的和是單項式∴與是同類項∴解得∴故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的加減、單項式的定義、同類項的定義，熟記同類項的定義是解題關鍵．16、59.1【分析】根據(jù)1°＝60′先變形，再分別相減即可．【詳解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．故答案是：59.1．【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，能熟記1°＝60′和1′＝60″是解此題的關鍵．17、【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a＋b和b－a的符號，然后根據(jù)絕對值的性質去絕對值并化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號和去絕對值化簡，掌握利用數(shù)軸比較大小和絕對值的性質是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、92，90，88，－6；劉兵，李聰，張昕【分析】由表格中數(shù)據(jù)可得出，平均分為90分，把表格完成，可以得出分數(shù)最高的是劉兵，分數(shù)最低的是李聰，張昕的分數(shù)與全班平均分最接近．【詳解】完成表格得姓名王芳劉兵張昕李聰江文成績8992908488與全班平

均分之差-1+20-6-2故答案為分數(shù)最高的是劉兵，分數(shù)最低的是李聰，張昕的分數(shù)與全班平均分最接近．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表格的應用，可以從中得出每個學生與平均分的關系．19、（1）乙車的速度是37km/h；（2）乙隊做了1.5天．【分析】（1）設乙車的速度是xkm/h，根據(jù)題意，由甲的路程+乙的路程=168km列方程，解方程即可；（2）將總工程視為單位1，根據(jù)題意，得到甲的工作效率為，乙的工作效率為，設乙隊做了x天，再由甲工作量+乙工作量=1列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設乙車的速度是xkm/h，根據(jù)題意，列方程解方程，得答：乙車的速度是37km/h.（2）解：設乙隊做了x天，根據(jù)題意，列方程解方程，得答：乙隊做了1.5天.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、x=57°【解析】設這個角為x，根據(jù)余角和補角的定義列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】設這個角為x，由題意得，3（90°﹣x）=180°﹣x﹣24°，解得x=57°．答：這個角的度數(shù)為57°【點睛】本題考查了余角和補角的定義及角的計算.熟練應用補角和余角的定義并根據(jù)題中的“一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°”，建立方程是解題的關鍵.21、2.4cm【分析】根據(jù)線段的中點定義求出CM和NC，相加即可求出答案．【詳解】解：由AB=8，M是AB的中點，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．因為N是AC的中點，所以NC=1.6（cm）.所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4（cm）所以線段MN的長為2.4cm．【點睛】此題考查兩點間的距離，解題關鍵在于利用中點定義22、（1）一個暖瓶2元，一個水杯3元；（2）到乙家商場購買更合算．【分析】（1）等量關系為：2×暖瓶單價+3×（33-暖瓶單價）=1；（2）甲商場付費：暖瓶和水杯總價之和×90%；乙商場付費：4×暖瓶單價+（15-4）×水杯單價．【詳解】（1）設一個暖瓶x元，則一個水杯（33-x）元，根據(jù)題意得：2x+3（33-x）=1．解得：x=2．一個水杯=33-2=3．故一個暖瓶2元，一個水杯3元；（2）若到甲商場購買，則所需的錢數(shù)為：（4×2+15×3）×90%=4元．若到乙商場購買，則所需的錢數(shù)為：4×2+（15