2025屆安徽省滁州全椒縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆安徽省滁州全椒縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．2．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，則DE的長為()A．2 B． C．2 D．4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．36．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)．直線EF切⊙O于C點(diǎn)，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．258．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件9．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝10．一5的絕對(duì)值是（）A．5 B． C． D．－5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，現(xiàn)有測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為____cm．12．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BC．點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F，則的最大值為_______．13．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，n＝_____．14．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時(shí)間是__________．15．如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_______m．16．如圖，10個(gè)邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．18．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，求的值．20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說明理由.21．（6分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？22．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．24．（8分）如圖（1）,矩形中,,,點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),分別在邊,上,,交于點(diǎn),記.（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時(shí),求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn)，,時(shí),求的值.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線，沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到（不含點(diǎn)和點(diǎn)），且分別交拋物線、線段以及軸于點(diǎn)，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和相似的點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)、分別在對(duì)稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接、．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的最小值．26．（10分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C．是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．2、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解題即可．【詳解】為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，設(shè)在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對(duì)稱，軸對(duì)稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對(duì)稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.5、B【解析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.6、B【解析】把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．8、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．10、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣5到原點(diǎn)的距離是5，所以﹣5的絕對(duì)值是5，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計(jì)算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長．12、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為﹣(m+1)(m﹣9)，點(diǎn)E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當(dāng)m時(shí)，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間1s．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實(shí)際判斷所得出的解．15、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度．【詳解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵．16、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).17、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.18、－5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）連結(jié)，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設(shè)∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結(jié)，過作于點(diǎn)，如圖：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴設(shè)∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質(zhì)以及弧長的計(jì)算公式等，綜合性較強(qiáng)，但難度不大屬中檔題型．20、（1）見解析；（2）1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴當(dāng)t=1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.21、（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）?ABCD的周長是1．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB＝AD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根．22、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時(shí)△BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；；；；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函數(shù)的解析式為：D的坐標(biāo)為（1，4）（2）設(shè)BD的解析式為y=kx+b∵過點(diǎn)B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式為y=-2x+6設(shè)P（m，）PE⊥y軸于點(diǎn)E∴△BPE的PE邊上的高h(yuǎn)=S△BPE=×PE×h=m()==∵a=-1<0當(dāng)m=時(shí)△BPE的面積取得最大值為當(dāng)m=時(shí)，y=-2×+6=3P的坐標(biāo)是（，3）（3）存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點(diǎn)縱坐標(biāo)等于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，把y=3代入求出N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3），當(dāng)N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3）時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；，；當(dāng)BP平行于MN時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：；；；；.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意數(shù)形結(jié)合的思想．23、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)，∴M（﹣2，﹣6），∵點(diǎn)D在AB上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．24、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設(shè)交于點(diǎn)．證明，即可解決問題．（2）連接，．由，，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，，接下來分兩種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)與重合，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設(shè)交于點(diǎn).四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）連接，，，，，，，，∴，，，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合