2025屆河南省鄭中學(xué)國際學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河南省鄭中學(xué)國際學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用鋼筆寫字是一個(gè)生活中的實(shí)例，用數(shù)學(xué)原理分析，它所屬于的現(xiàn)象是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．線線相交D．面面相交2．下列各式成立的是（）A． B．C． D．3．“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×10 B．45×10 C．4.5×10 D．0.45×104．鐘表4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為()A．45° B．30° C．60° D．75°5．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時(shí)只要確定兩個(gè)坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長(zhǎng)度D．測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直6．將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．7．下列分解因式正確的是（）A．x2-4=(x+4)(x-4)C．a(chǎn)2-2a+2=8．如圖，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，點(diǎn)分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，若，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．79．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)依次是（）A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，610．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱11．單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A．2 B．3 C． D．512．將如圖所示的直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知與互余，且，則____________14．比較大?。篲__________（填“”“”“”）15．當(dāng)_____時(shí)，代數(shù)式的值與互為倒數(shù)．16．如圖，AB＝24，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD＝CB，則DB的長(zhǎng)度為___．17．關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多項(xiàng)式，則n＝__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖直線與相交于點(diǎn)，（1）圖中與互余的角有，圖中與互補(bǔ)的角有（備注：寫出所有符合條件的角）（2）根據(jù)下列條件，分別求的度數(shù)：①射線平分；②19．（5分）完成下列證明過程，并在括號(hào)中填上理論依據(jù)．如圖，已知AC⊥AE垂足為A，BD⊥BF垂足為B，∠1=35°，∠2=35°．證明：AC∥BD；AE∥BF．證明：∵∠1=∠2=35°，∴∥（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠＝∠＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠=∠∴EA∥BF（）．20．（8分）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小10°，求這個(gè)角．21．（10分）延遲開學(xué)期間，學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)情況分為三個(gè)層次，A：能主動(dòng)完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時(shí)間自主學(xué)習(xí)；B：只完成老師布置的作業(yè)；C：不完成老師的作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖2中C所占的圓心角的度數(shù)；（4）如果學(xué)校開學(xué)后對(duì)A層次的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)一次看電影，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)？22．（10分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）23．（12分）如圖①②所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起．（1）若，如圖①，請(qǐng)求出的度數(shù)；（2）若，如圖②，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）猜想：和的關(guān)系（請(qǐng)直接寫出答案即可）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體進(jìn)行解答．【詳解】鋼筆的筆尖可以看成是一個(gè)點(diǎn)，因此用鋼筆寫字是點(diǎn)動(dòng)成線，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，題目比較簡(jiǎn)單，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則逐個(gè)計(jì)算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的計(jì)算，掌握同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)及去括號(hào)的計(jì)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】4500000000＝4.5×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【分析】鐘表上按小時(shí)算分12個(gè)格，每個(gè)格對(duì)應(yīng)的是30度，分針走一圈時(shí)針走一格，30分鐘走半格，4點(diǎn)30分時(shí)針和分針的夾角是45度．【詳解】∵4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針指向4與5之間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴4點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角是2×30°-15°=45度．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握：分針轉(zhuǎn)動(dòng)1度，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).5、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；D、測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【詳解】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對(duì)稱圖形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸，仔細(xì)觀察圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；B、原式=4a（a-2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-1)2故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)QR=QN+NR進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】由軸對(duì)稱性質(zhì)可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN?MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而分析即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)依次是-4和5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．10、D【解析】上述四個(gè)幾何體中，圓柱、圓錐和球的截面圖都有可能是圓；只有棱柱的截面圖不可能是圓.故選D.11、C【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式．確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．【詳解】題中的圖是一個(gè)直角梯形，上底短，下底長(zhǎng)，繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓臺(tái)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生是否具有基本的識(shí)圖能力，以及對(duì)點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的理解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5442【解析】根據(jù)余角定義直接解答.【詳解】解：∠=90°-∠=90°-35°18′=54°42′.故答案為：54，42.【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的性質(zhì)，只要掌握了此知識(shí)點(diǎn)，此題便可迎刃而解.14、<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?5、【分析】根據(jù)倒數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由代數(shù)式3x-1的值與互為倒數(shù)，得3x-1=1．解得x=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)倒數(shù)關(guān)系得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再求出，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】∵AB＝24，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，，，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.17、．【分析】由題意根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義得到2n+1=4，然后解關(guān)于n的方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多項(xiàng)式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式即每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)以及多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；；（2）①135°；②144°【分析】(1)若兩個(gè)角的和是90°，則稱這兩個(gè)角互為余角，根據(jù)題意與∠AOF互為余角的有∠AOC、∠BOD，若兩個(gè)角的和是180°，則稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)題意與∠COE互為補(bǔ)角的有∠EOD、∠BOF.(2)①射線平分時(shí)，∠FOA=∠AOC=45°，根據(jù)對(duì)頂角∠COA=∠DOB=45°，從而得出∠FOE的度數(shù)②假設(shè)∠AOC=x，則∠FOE=4x，∠COA=∠DOB=x，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解：(1)∵∴∠FOD=∠EOB=90°∵∠AOC與∠DOB是對(duì)頂角∴∠COA=∠DOB∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°∴∠AOC+∠AOF=90°∴∠AOC和∠AOF互余，∠DOB和∠AOF互余∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°∴∠EOD和∠COE互補(bǔ)，∠COE和∠FOB互補(bǔ)(2)①∵射線OA平分∠COF時(shí)，∴2∠FOA=2∠AOC=90°∴∠FOA=∠AOC=45°∵∠AOC+∠COE=90°∴∠COE=45°∴∠EOF=135°②當(dāng)時(shí)設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=4x，∠DOB=x∵∠EOF+∠DOB=180°∴x+4x=180°解的：x=36°∴∠EOF=36°×4=144°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是互余和互補(bǔ)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正確的掌握互余、互補(bǔ)的定義和對(duì)圖形的分析是解題的關(guān)鍵，19、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直的定義得到∠EAB＝∠FBG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】證明：∵∠1=∠2=35°，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠EAB=∠FBP，∴EA∥BF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．20、60°【分析】設(shè)這個(gè)角是x度，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為xo，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故這個(gè)角是60度．【點(diǎn)睛】本題考查余角補(bǔ)角性質(zhì)；解一元一次方程，根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系正確列方程計(jì)算是解題關(guān)鍵．21、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）54°；（4）大約有375名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)．【分析】（1）通過對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級(jí)為A的有50人，占調(diào)查學(xué)生的25%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C人數(shù)為：200﹣120﹣50＝30人，將圖①補(bǔ)充完整即可；（3）各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×該部分占總體的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，A層次的學(xué)生數(shù)占得百分比為25%，再估計(jì)該市近1500名初中生中能獲得獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生數(shù)就很容易了．【詳解】解：（1）50÷25%＝200（人）答：共調(diào)查了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）C人數(shù)：200﹣120﹣50＝30（人）．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）C所占圓心角度數(shù)＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．（4）1500×25%＝375（人）．答：該校學(xué)生中大約有375名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)