《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與實(shí)務(wù)》課件第四章 靜態(tài)分析指標(biāo)

2013年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)國家統(tǒng)計(jì)局公布，2013年全年城鎮(zhèn)居民人均總收入29547元。其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入26955元，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長7.0%，全年農(nóng)村居民人均純收入8896元，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長9.3%。導(dǎo)入案例分析以上統(tǒng)計(jì)公報(bào)用了很多指標(biāo)，把我國2013年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的情況展示了出來，這些指標(biāo)中有靜態(tài)分析指標(biāo)，有動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，哪些是靜態(tài)分析指標(biāo)，哪些是動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)？在靜態(tài)分析指標(biāo)中，如何區(qū)分總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)？這些指標(biāo)又能如何應(yīng)用？通過本章的學(xué)習(xí)就能夠找到答案。目錄1第一節(jié)總量指標(biāo)2第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)3第三節(jié)平均指標(biāo)4第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)1一一、總量指標(biāo)的概念與作用（一）總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、空間條件下的總規(guī)模、總水平的綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的表現(xiàn)形式為絕對(duì)數(shù)，故又稱為“統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)”。例如，我國的人口數(shù)、土地面積、糧食產(chǎn)量、國內(nèi)生產(chǎn)總值等都反映現(xiàn)象的總量，因此，都是總量指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)還可以表現(xiàn)為社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)空條件下總量增減變化的絕對(duì)數(shù)。也就是說，同性質(zhì)的總量指標(biāo)之差仍然是總量指標(biāo)。例如，2011年年末全國總?cè)丝跀?shù)為136072萬人，比上年末增加了668萬人?？偭恐笜?biāo)一（二）總量指標(biāo)的作用總量指標(biāo)是最基本、最重要的統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)，是對(duì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查得來的原始資料進(jìn)行分組和匯總后得到的各項(xiàng)總計(jì)數(shù)字，是統(tǒng)計(jì)整理階段的直接結(jié)果。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，總量指標(biāo)的應(yīng)用十分廣泛，其主要作用如下：1．總量指標(biāo)是認(rèn)識(shí)社會(huì)現(xiàn)象總體的起點(diǎn)2．總量指標(biāo)能夠反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)模、國情國力和生產(chǎn)建設(shè)成果3．總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)總量指標(biāo)一二、總量指標(biāo)的分類（一）按數(shù)據(jù)反映總體的內(nèi)容分類總體單位總數(shù)是指總體所包括的總體單位的數(shù)量總和（thesumtotalofquantity），即總體所包含的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的總和，又稱總體容量，用N表示，如果是分組資料，而各組的頻數(shù)用表示的話，那么，總體容量就表示為。1．總體單位總數(shù)2．總體數(shù)據(jù)總量總體數(shù)據(jù)總量是指所有總體所包含的具體數(shù)據(jù)的總和，由總體所有數(shù)據(jù)匯總求和所得的結(jié)果，用以反映總體在某一方面的數(shù)量特征在一定的時(shí)間、地點(diǎn)條件達(dá)到的總水平。與數(shù)學(xué)相對(duì)應(yīng)，變量如用字母X表示，那么，未分組資料的總體數(shù)據(jù)總值可以表示為，分組資料表示為。總量指標(biāo)一（二）按數(shù)據(jù)反映總體的時(shí)間特征分類時(shí)期總量（periodsummation）是總體某一方面的特征在一段時(shí)期內(nèi)的數(shù)量表現(xiàn)，又稱時(shí)期數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的總量，如產(chǎn)品產(chǎn)量、生產(chǎn)總值、商品零售額等。時(shí)期數(shù)通?？梢岳塾?jì)，從而得到更長時(shí)期內(nèi)的總量。時(shí)期總量有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）具有可加性，時(shí)間上相鄰的時(shí)期總量相加能夠得到另一更長時(shí)期的總量指標(biāo)。（2）時(shí)期總量數(shù)值的大小與所屬時(shí)期的長短直接相關(guān)。一般來講，時(shí)期越長，時(shí)期總量數(shù)值就越大。（3）必須連續(xù)登記而得，時(shí)期總量數(shù)填的大小取決于整個(gè)時(shí)期內(nèi)所有時(shí)間上的發(fā)展?fàn)顩r，只有連續(xù)登記得到的時(shí)期總量才會(huì)準(zhǔn)確。1．時(shí)期總量總量指標(biāo)一時(shí)點(diǎn)總量又稱為時(shí)點(diǎn)數(shù)或瞬時(shí)值（instantaneousvalue），它反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的總量，如年末人口數(shù)、庫存量等。時(shí)點(diǎn)數(shù)通常不能累計(jì)，因?yàn)槔塾?jì)后沒有實(shí)際意義。時(shí)點(diǎn)總量具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）不具有可加性，不同時(shí)點(diǎn)上的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加不具有實(shí)際意義；（2）數(shù)值大小與登記時(shí)間的間隔長短無關(guān)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)僅僅反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一瞬間上的數(shù)量，每隔多長時(shí)間登記一次對(duì)它沒有影響；（3）時(shí)點(diǎn)總量數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的，沒有必要進(jìn)行連續(xù)登記，有的也是不可能連續(xù)進(jìn)行登記的，如國家的人口總數(shù)。2．時(shí)點(diǎn)總量總量指標(biāo)一（三）按計(jì)量單位分類實(shí)物總量（allquantityinkind）是根據(jù)事物的外部特征或物理屬性，從使用價(jià)值的角度反映數(shù)據(jù)總量的指標(biāo)，以自然單位、度量衡、物理量、復(fù)合單位、雙重單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位為計(jì)量單位。1．實(shí)物總量

總量指標(biāo)的計(jì)量單位都是有名數(shù)，都有計(jì)量單位。根據(jù)總量指標(biāo)所反映現(xiàn)象的性質(zhì)不同，其計(jì)量單位可分為實(shí)物總量、價(jià)值總量和勞動(dòng)總量。

價(jià)值總量（magnitudeofvalue）是以貨幣為計(jì)量單位、反映事物價(jià)值量的指標(biāo)。2．價(jià)值總量3．勞動(dòng)總量勞動(dòng)總量（quantityofwork）是以勞動(dòng)時(shí)間為計(jì)量單位的總量指標(biāo)。總量指標(biāo)一（四）按數(shù)據(jù)所表示的事物的性質(zhì)與特點(diǎn)分類指一定時(shí)期所生產(chǎn)的產(chǎn)品或所提供勞務(wù)（服務(wù)）獲得的收入（或支出）的總量，一般可與時(shí)期指標(biāo)相對(duì)應(yīng)。如反映社會(huì)產(chǎn)品和勞務(wù)的生產(chǎn)、分配和使用的國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民生產(chǎn)總值、國民收入、個(gè)人可支配收入、投資總額等。1．經(jīng)濟(jì)流量（flow）按數(shù)據(jù)所表示的事物的性質(zhì)與特點(diǎn)，可將數(shù)據(jù)總量分為流量和存量。各種不同的經(jīng)濟(jì)流量和經(jīng)濟(jì)存量構(gòu)成了國民經(jīng)濟(jì)核算與分析的基礎(chǔ)。指某一指定的時(shí)點(diǎn)上，過去生產(chǎn)與積累起來的產(chǎn)品、貨物、儲(chǔ)備、資產(chǎn)負(fù)債的累計(jì)總量，一般可與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)。如某年某月某日銀行的金庫中存有500億美元，則銀行的存量為500億美元。2．經(jīng)濟(jì)存量（stock）總量指標(biāo)一確定一個(gè)數(shù)據(jù)是流量還是存量，應(yīng)遵循以下兩個(gè)原則：（1）由數(shù)據(jù)所表示的事物的性質(zhì)與特點(diǎn)來決定。如在財(cái)富與收入這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量中，財(cái)富就是一個(gè)存量，它是某一時(shí)刻所持有的財(cái)產(chǎn)；收入是一個(gè)流量，它是由貨幣的賺取或收取的流動(dòng)率來衡量的。（2）流量是指一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的某種經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的數(shù)值，它是在一定的時(shí)期內(nèi)測度的，其大小有時(shí)間維度；而存量則是在某一時(shí)點(diǎn)上測度的，其大小沒有時(shí)間維度。總量指標(biāo)一存量與流量之間的聯(lián)系如下：（1）流量來自存量，如一定的國民收入來自一定的國民財(cái)富；存量又歸于流量之中，即存量只能經(jīng)由流量發(fā)生變化，如新增加的國民財(cái)富是靠新創(chuàng)造的國民收入來計(jì)算的，M2是存量概念，GDP是流量概念。（2）有些現(xiàn)象中，流量與存量并存，如國民收入是流量，則其存量形式是國民財(cái)富；固定資產(chǎn)投資是流量，則其存量是固定資產(chǎn)總額；貨幣支出總額是流量，則其存量形式是期末貨幣結(jié)存額。（3）有些現(xiàn)象只有流量，而沒有相應(yīng)的存量，如進(jìn)出口總額、工資總額等。（4）兩個(gè)流量或兩個(gè)存量之比，或者一個(gè)流量和存量之比所得到的結(jié)果，既不是流量也不是存量。例如，平均價(jià)格是銷售總額（流量）與銷售總量（流量）對(duì)比的結(jié)果，它既不是流量也不是存量。再如，流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)是銷售收入總額（流量）與流動(dòng)資金平均余額（存量）對(duì)比的結(jié)果，它既不是流量也不是存量?？偭恐笜?biāo)一社會(huì)總產(chǎn)出是指一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)的全部生產(chǎn)經(jīng)營成果。這里所說的全部生產(chǎn)活動(dòng)，既包括物質(zhì)生產(chǎn)部門的生產(chǎn)，也包括非物質(zhì)生產(chǎn)部門的生產(chǎn)。國民經(jīng)濟(jì)中的物質(zhì)生產(chǎn)部門是指農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運(yùn)輸郵電業(yè)和商業(yè)（包括餐飲業(yè)和物資供銷業(yè)），社會(huì)總產(chǎn)值即為五大物質(zhì)生產(chǎn)部門總產(chǎn)值的總和。非物質(zhì)生產(chǎn)部門在一定時(shí)期內(nèi)的總產(chǎn)出，其產(chǎn)出成果的價(jià)值表現(xiàn)稱為服務(wù)總值或勞務(wù)總值。反映我國國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的總量指標(biāo)主要有社會(huì)總產(chǎn)出、增加值、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國內(nèi)生產(chǎn)凈值等。（一）社會(huì)總產(chǎn)出三、我國國民經(jīng)濟(jì)的主要總量指標(biāo)總量指標(biāo)一增加值是企業(yè)或部門在一定時(shí)期（如一年）內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)所增加的價(jià)值。它是總產(chǎn)出減去總投入后的余額，因此，從價(jià)值構(gòu)成看，它包括全部新價(jià)值和物質(zhì)消耗中本期固定資產(chǎn)的折舊。增加值既包括物質(zhì)生產(chǎn)部門的產(chǎn)值，也包括非物質(zhì)生產(chǎn)部門提供的勞務(wù)價(jià)值。物質(zhì)生產(chǎn)部門的增加值采用凈產(chǎn)值加上本期固定資產(chǎn)折舊額計(jì)算；非物質(zhì)生產(chǎn)部門的增加值采用勞務(wù)總收入減去總支出的余額計(jì)算。（二）增加值總量指標(biāo)一國內(nèi)生產(chǎn)總值是市場價(jià)格的國內(nèi)生產(chǎn)總值的簡稱。它是一個(gè)國家（地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果?？梢詮囊韵聝蓚€(gè)方面來理解這個(gè)概念。（1）國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟(jì)核算體系中的一個(gè)核心指標(biāo)，它能綜合反映國民經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總量，是衡量國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)模、速度以及分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和宏觀經(jīng)濟(jì)效益的基本指標(biāo)，并且還廣泛用于國際間的對(duì)比研究。（2）國內(nèi)生產(chǎn)總值是反映常住單位生產(chǎn)活動(dòng)成果的指標(biāo)。所謂常住單位，是指在一國經(jīng)濟(jì)領(lǐng)土內(nèi)具有經(jīng)濟(jì)利益中心的經(jīng)濟(jì)單位。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)土是指由一國政府控制或擁有的地理領(lǐng)土。經(jīng)濟(jì)利益中心是指某一單位或個(gè)人在一國經(jīng)濟(jì)領(lǐng)土內(nèi)擁有一定活動(dòng)的場所，從事一定的生產(chǎn)和消費(fèi)活動(dòng)，并持續(xù)經(jīng)營或居住一年以上的單位或個(gè)人。一般就機(jī)構(gòu)（單位）而言，不論其資產(chǎn)和管理歸屬哪個(gè)國家控制，該機(jī)構(gòu)在所在國就具有了經(jīng)濟(jì)利益中心。（三）國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）總量指標(biāo)一國內(nèi)生產(chǎn)總值有三種表現(xiàn)形態(tài)，即價(jià)值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài)。從價(jià)值形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)所生產(chǎn)的全部貨物和服務(wù)價(jià)值超過同期投入的全部非固定資產(chǎn)貨物和服務(wù)價(jià)值的差額，即所有常住單位的增加值之和；從收入形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)所創(chuàng)造并分配給常住單位和非常住單位的初次分配收入之和；從產(chǎn)品形態(tài)看，它是最終使用的貨物和服務(wù)減去進(jìn)口貨物和服務(wù)。在實(shí)際核算中，國內(nèi)生產(chǎn)總值的三種表現(xiàn)形態(tài)表現(xiàn)為三種計(jì)算方法，即生產(chǎn)法、收入法和支出法。總量指標(biāo)一總量指標(biāo)1.生產(chǎn)法生產(chǎn)法是從生產(chǎn)的角度計(jì)算國內(nèi)生產(chǎn)總值，其計(jì)算公式為：

國內(nèi)生產(chǎn)總值=各部門增加值之和（4-1）

增加值=總產(chǎn)出－中間消耗（4-2）一總量指標(biāo)2.收入法收入法是從分配或收入的角度計(jì)算國內(nèi)生產(chǎn)總值。按這種方法計(jì)算，首先是各部門根據(jù)生產(chǎn)要素在初次分配中應(yīng)得到的收入份額來計(jì)算增加值，然后再匯總各部門的增加值而得到國內(nèi)生產(chǎn)總值。其計(jì)算公式為：

增加值=固定資產(chǎn)折舊+勞動(dòng)者報(bào)酬+生產(chǎn)稅凈額+營業(yè)盈余（4-3）

式中，固定資產(chǎn)折舊是指為補(bǔ)償生產(chǎn)經(jīng)營中損耗的固定資產(chǎn)按比例提取的折舊費(fèi)；勞動(dòng)者報(bào)酬是指企業(yè)、單位對(duì)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)的職工及其他從業(yè)人員，以現(xiàn)金和實(shí)物形式支付的工資、福利費(fèi)和社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)；生產(chǎn)稅凈額是指企業(yè)在生產(chǎn)、銷售產(chǎn)品中應(yīng)向政府繳納的稅金（利前稅）減去生產(chǎn)補(bǔ)貼后的余額；營業(yè)盈余是指營業(yè)利潤和其他盈余。一總量指標(biāo)3.支出法支出法是從最終使用的角度計(jì)算國內(nèi)生產(chǎn)總值。其計(jì)算公式為：

國內(nèi)生產(chǎn)總值=總消費(fèi)+總投資+凈出口（4-4）

式中，總消費(fèi)是指居民和社會(huì)用于最終消費(fèi)的物質(zhì)產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值；總投資是指一定時(shí)期內(nèi)固定資產(chǎn)投資和庫存增加價(jià)值的總和；凈出口是指物質(zhì)產(chǎn)品和服務(wù)出口價(jià)值減進(jìn)口價(jià)值的差額。一總量指標(biāo)（四）國內(nèi)生產(chǎn)凈值國內(nèi)生產(chǎn)總值減去其中的固定資產(chǎn)折舊后，稱為國內(nèi)生產(chǎn)凈值，表示一國或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)新創(chuàng)造的全部價(jià)值。國內(nèi)生產(chǎn)總值加上國外要素收入凈額，便稱為國民總收入（原稱國民生產(chǎn)總值，GNP），也即

國民總收入=國內(nèi)生產(chǎn)總值+國外要素收入凈額（4-5）國外要素收入凈額=來自國外的勞動(dòng)者報(bào)酬和財(cái)產(chǎn)收入－國外從本國獲得的勞動(dòng)者報(bào)酬和財(cái)產(chǎn)收入（4-6）

可見，國民總收入反映了本國常住單位原始收入的總和。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)2二相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念及作用相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的比值，用來說明現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系，其數(shù)值表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)。例如經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、消費(fèi)與積累的比例關(guān)系、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度等都是相對(duì)指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)的類型主要有計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)等六種。相對(duì)指標(biāo)的作用如下:（1）利用相對(duì)指標(biāo)可以具體表明現(xiàn)象之間的比例關(guān)系，更深入地揭示所研究現(xiàn)象的特征。（2）利用相對(duì)指標(biāo)，使原來不便于直接對(duì)比的事物具有比較的基礎(chǔ)。（3）相對(duì)指標(biāo)是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理和評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)成果的主要指標(biāo)。二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式（一）有名數(shù)有名數(shù)是主要用來表現(xiàn)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值。它是將相對(duì)指標(biāo)中的分子與分母指標(biāo)的計(jì)量單位同時(shí)使用，以表明事物的密度、普遍程度和強(qiáng)度等。例如，人口密度“人/平方公里”；平均每人分?jǐn)偟漠a(chǎn)品產(chǎn)量“噸（千克）/人”。（二）無名數(shù)無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，常有系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)等具體形式。相對(duì)指標(biāo)二三、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

1．計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的意義相對(duì)指標(biāo)二

2．計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算相對(duì)指標(biāo)二計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)2013年10月份超額3.16%（103.16%-100%）完成了計(jì)劃生產(chǎn)任務(wù)?！纠?-1】某企業(yè)2013年10月的計(jì)劃產(chǎn)量為950臺(tái)，實(shí)際完成的生產(chǎn)量為980臺(tái)，則可知：

相對(duì)指標(biāo)二

相對(duì)指標(biāo)二【例4-2】某銷公司計(jì)劃銷售額提高10%，實(shí)際提高12%，則可知：

【例4-3】某種產(chǎn)品單位成本計(jì)劃降低6%，實(shí)際降低了8%，則可知：

相對(duì)指標(biāo)二

相對(duì)指標(biāo)二【例4-4】某企業(yè)某產(chǎn)品計(jì)劃每千克成本為15元，實(shí)際成本為12元，則可知：

計(jì)劃完成程度指標(biāo)要以計(jì)劃指標(biāo)的性質(zhì)和要求作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。一種計(jì)劃指標(biāo)，如產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)值、勞動(dòng)生產(chǎn)率、利潤計(jì)劃等屬于成果收入性質(zhì)的指標(biāo)，只規(guī)定最低限額，計(jì)劃完成程度指標(biāo)以等于或大于100%為好；另一種計(jì)劃指標(biāo)，如單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量、商品流通率等屬于消耗支出性質(zhì)的指標(biāo)，都是規(guī)定最高限額不能超過，要求實(shí)際完成數(shù)比計(jì)劃數(shù)越少越好。相對(duì)指標(biāo)二3．計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查

相對(duì)指標(biāo)二【例4-5】某公司3個(gè)商場計(jì)劃完成情況如表4-1所示，考核其計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況。從表4-1可以看出，全公司的計(jì)劃執(zhí)行情況達(dá)到了50%的進(jìn)度要求。但從3個(gè)商場來看，發(fā)展是不平衡的，尚有乙商場未完成累計(jì)計(jì)劃，因此，促進(jìn)乙商場完成累計(jì)進(jìn)度計(jì)劃是保證全公司完成全年計(jì)劃的關(guān)鍵。商場今年計(jì)劃銷售額（億元）截止到第二季度末累計(jì)實(shí)際完成銷售額（億元）截止到第二季度末對(duì)全年計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度（%）

①②③=②÷①甲乙丙320.51.560.90.29524558合計(jì)5.52.7550表4-1某公司3個(gè)商場計(jì)劃完成情況計(jì)算表相對(duì)指標(biāo)二4．長期計(jì)劃執(zhí)行情況的考核辦法長期計(jì)劃是指計(jì)劃期至少為5年的經(jīng)濟(jì)計(jì)劃?？己碎L期計(jì)劃的執(zhí)行情況，既要從相對(duì)數(shù)上計(jì)算計(jì)劃完成的程度，也要從時(shí)間上計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間。長期計(jì)劃任務(wù)的下達(dá)形式有兩種：一種是規(guī)定計(jì)劃期內(nèi)應(yīng)完成的累計(jì)總量；另一種是規(guī)定計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平。相應(yīng)地，考核長期計(jì)劃執(zhí)行情況的方法也有兩種，下面分別作詳細(xì)介紹。相對(duì)指標(biāo)二

相對(duì)指標(biāo)二【例4-6】某產(chǎn)品按5年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到100萬噸。計(jì)劃執(zhí)行情況如表4-2所示：時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產(chǎn)量909550462223242526252526

表4-2某產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)量資料單位：萬噸相對(duì)指標(biāo)二

根據(jù)上表資料計(jì)算：

相對(duì)指標(biāo)二

相對(duì)指標(biāo)二【例4-7】某地區(qū)“十一五”期間規(guī)定5年累計(jì)造林3萬畝，而實(shí)際完成造林面積累計(jì)達(dá)31500畝，則可知：

用累計(jì)法計(jì)算的計(jì)劃完成程度，如超額完成任務(wù)，計(jì)算提前完成計(jì)劃時(shí)間的方法是：從計(jì)劃期開始至某一時(shí)間，累計(jì)的實(shí)際完成數(shù)達(dá)到了計(jì)劃數(shù)就算完成了計(jì)劃。將計(jì)劃全部時(shí)間減去完成計(jì)劃所省時(shí)間，即為提前完成計(jì)劃的時(shí)間。如例4-7，若截至2010年10月底已累計(jì)造林30000畝，則“十一五”計(jì)劃提前2個(gè)月完成。相對(duì)指標(biāo)二（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)1．結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的含義

相對(duì)指標(biāo)二【例4-8】2013年全國紡織原料及制品出口總額為2740億美元，其中服裝及飾品類出口總額為2097億美元，則服裝及飾品類出口總額占紡織原料及制品出口總額的比重為：相對(duì)指標(biāo)二2．結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的作用結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)用以研究總體內(nèi)各組成部分的分配比重及其變化情況，從而深刻認(rèn)識(shí)事物各個(gè)部分的特殊性質(zhì)及其在總體中所占的地位和地位的變化。其作用有以下方面。（1）應(yīng)用結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，從靜態(tài)上分析總體的構(gòu)成，表明現(xiàn)象的性質(zhì)和特征。例如，我國的國土資源情況如表4-3所示，通過結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算，就可以明白我國陸地總面積中平原面積和山地、高原及丘陵面積所占的比重。相對(duì)指標(biāo)國土按資源分組面積（萬平方公里）比

重（%）陸地總面積960100山地、高原和丘陵面積633.766平原面積326.334表4-3我國的國土資源情況二（2）通過總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的分析，從動(dòng)態(tài)上研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢及其規(guī)律。如表4-4所示。相對(duì)指標(biāo)表4-4某公司2009～2013年主營業(yè)務(wù)與非主營業(yè)務(wù)盈利構(gòu)成情況

年份20092010201120122013主營業(yè)務(wù)盈利（100%）非主營業(yè)務(wù)盈利（100%）65.234.870.829.272.927.175.724.380.619.4

上述資料反映了該公司2009～2013年主營業(yè)務(wù)與非主營業(yè)務(wù)盈利結(jié)構(gòu)的變化過程。非主營業(yè)務(wù)盈利占比從2009年的34.8%下降到2013年的19.4%，表明該公司主營業(yè)務(wù)發(fā)展速度很快，成為公司盈利的主要支撐。二

（3）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)可以反映總體的質(zhì)量或工作質(zhì)量以及人力、物力、財(cái)力的利用程度。例如，在業(yè)人口的各種文化程度比重、中小學(xué)入學(xué)率等是從文化教育方面反映我國勞動(dòng)力和人口質(zhì)量；產(chǎn)品的合格率、廢品率、商品消耗率等，是表明工業(yè)和商業(yè)部分的工作質(zhì)量；出勤率、設(shè)備利用率、資金利用率等則是反映企業(yè)的人力、物力、財(cái)力的利用情況。

（4）利用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點(diǎn)。相對(duì)指標(biāo)二（三）比例相對(duì)指標(biāo)1．比例相對(duì)指標(biāo)的含義

相對(duì)指標(biāo)二2.比例相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用（1）反映事物構(gòu)成特征。比例相對(duì)數(shù)一般屬于結(jié)構(gòu)性比例，它不僅具有反映事物各組成部分的數(shù)量比例關(guān)系的作用，也具有反映事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)的作用。例如，第六次人口普查結(jié)構(gòu)公布，全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口中，居住在城鎮(zhèn)的人口為66557萬人，居住在鄉(xiāng)村的人口為67414萬人，城鄉(xiāng)人口比例相對(duì)數(shù)為98.73%。若用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)表示，即居住城鎮(zhèn)的人口占總?cè)丝诘?9.68%，居住在鄉(xiāng)村的人口占總?cè)丝诘?0.32%。因?yàn)檫@兩類指標(biāo)均能反映我國人口居住地域構(gòu)成狀況，所以在實(shí)際工作中往往將比例相對(duì)指數(shù)和結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)替代使用。相對(duì)指標(biāo)二（2）反映事物協(xié)調(diào)平衡關(guān)系?？陀^現(xiàn)象內(nèi)部各組成部分之間既密切聯(lián)系又相互制約，它們存在著自身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和比例協(xié)調(diào)關(guān)系。如果破壞或違背了這種規(guī)律，就會(huì)出現(xiàn)比例失調(diào)，給國計(jì)民生帶來危害。因此，利用比例相對(duì)數(shù)可及時(shí)反映國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，把握產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和分配格局的變化，分析社會(huì)總供給與總需求、投資與消費(fèi)、進(jìn)口與出口等重大比例關(guān)系。例如，表4-5對(duì)某地區(qū)進(jìn)出口比例關(guān)系進(jìn)行了分析。相對(duì)指標(biāo)表4-5某地區(qū)2011-2013年進(jìn)出口總額年份進(jìn)出口總額（億元）出口總額（億元）進(jìn)口總額（億元）出口額與進(jìn)口額的比例（%）201120122013360747435098194924922662165822512436117.55110.71109.28由表中資料可以看出，近3年該地區(qū)進(jìn)出口保持增長勢頭，國際收支狀況良好。二（四）比較相對(duì)指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)二比較相對(duì)指標(biāo)屬于靜態(tài)對(duì)比關(guān)系，也稱為橫向?qū)Ρ?。比較相對(duì)指標(biāo)可以是絕對(duì)數(shù)的對(duì)比，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的對(duì)比。由于絕對(duì)數(shù)容易受總體空間范圍的影響，因此計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)的分子和分母多采用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。根據(jù)不同的研究目的，比較相對(duì)指標(biāo)可以用于不同國家、地區(qū)、單位之間經(jīng)濟(jì)實(shí)力的比較，也可以用于先進(jìn)與落后之間的比較，還可以用于實(shí)際水平與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均水平的比較，從而找出差距，挖掘勞動(dòng)潛力，提高工作質(zhì)量，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。相對(duì)指標(biāo)二（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)1．強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算二強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量單位表現(xiàn)為兩種形式：（1）復(fù)名數(shù)，即雙重計(jì)量單位。在計(jì)算這種強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，由于其分子與分母的計(jì)量單位在計(jì)算時(shí)無法約去，計(jì)算后仍保留對(duì)比雙方的單位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均國民生產(chǎn)總值用“元/人”表示。（2）無名數(shù)，即無計(jì)量單位。在計(jì)算這種強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，由于其分子與分母的計(jì)量單位相同，在計(jì)算時(shí)可約去，故計(jì)算后其無單位，一般用千分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示，如人口出生率用千分?jǐn)?shù)表示。相對(duì)指標(biāo)二

相對(duì)指標(biāo)在計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，其分子、分母可以互換位置，這時(shí)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)就有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分。所謂正指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比。所謂逆指標(biāo)是指數(shù)值的大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成反比例。例4-9所計(jì)算的每萬人擁有商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)即為正指標(biāo)。二

相對(duì)指標(biāo)此次計(jì)算出的為逆指標(biāo)。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)往往牽涉到一些人均指標(biāo)，如人均國民生產(chǎn)總值、全國（地區(qū)）人均糧食產(chǎn)量、全國（地區(qū)）人均鋼產(chǎn)量等。這些人均指標(biāo)不是平均指標(biāo)，而是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。因?yàn)槠骄笜?biāo)是總體的標(biāo)志總量與總體單位總量的對(duì)比，而上述人均指標(biāo)都不是平均指標(biāo)。二（1）反映客觀事物發(fā)展的基本狀況和質(zhì)量。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)比總量指標(biāo)更能夠確切地反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和經(jīng)濟(jì)實(shí)力。例如，2013年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到568345億元，進(jìn)出口總額258300億元，這些總量指標(biāo)全部排在世界前列。但若按相應(yīng)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)—人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均糧食產(chǎn)量、人均進(jìn)出口總額排序，則屬于發(fā)展中國家水平，而這恰恰符合我國的基本國情。此外，在實(shí)際工作中常常利用強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)形象生動(dòng)地反映社會(huì)發(fā)展的不同側(cè)面和工作或生活質(zhì)量。比如，用“人均綠地面積”反映城鎮(zhèn)居住環(huán)境；用“人均可支配收入”評(píng)價(jià)人們的生活水平；等等。

（2）反映現(xiàn)象發(fā)展水平之間的差距。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)不但用于反映現(xiàn)象發(fā)展水平，而且便于在不同國家、地區(qū)、單位之間進(jìn)行比較，反映現(xiàn)象發(fā)展的差距和不平衡程度。

相對(duì)指標(biāo)2.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用二（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)

二相對(duì)指標(biāo)四、計(jì)算和運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題各種不同的相對(duì)指標(biāo)是從不同的角度反映現(xiàn)象之間的聯(lián)系的，必須正確計(jì)算和應(yīng)用才能發(fā)揮它們的作用，因此，在計(jì)算和運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題。（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)。（2）嚴(yán)格保持對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)的可比性。（3）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。（4）多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。（5）相對(duì)指標(biāo)不能簡單地進(jìn)行加減運(yùn)算。二第三節(jié)平均指標(biāo)3三平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)是指同一總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，其數(shù)值表現(xiàn)為平均數(shù)，如人口的平均身高、職工的平均工資、商品的平均價(jià)格等。平均指標(biāo)一般是具有單位名稱的數(shù)值，它的計(jì)量單位與標(biāo)志值的計(jì)量單位是一致的。平均指標(biāo)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中常用的綜合指標(biāo)之一。平均指標(biāo)的顯著特點(diǎn)是：平均指標(biāo)把同一總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的差異抽象化了、從而反映被研究對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)或一定時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的一般水平或集中趨勢，掩蓋了數(shù)量差異；平均指標(biāo)代表總體單位標(biāo)志值的一般水平，不代表總體某一單位的具體數(shù)值。平均指標(biāo)平均指標(biāo)反映所研究現(xiàn)象在一定條件下的一般水平。其作用表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。（1）利用平均指標(biāo)可以將同類現(xiàn)象的一般水平在不同單位、地區(qū)間進(jìn)行比較，反映各單位、各地區(qū)工作的質(zhì)量和效果。例如，在比較生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩個(gè)企業(yè)的工作質(zhì)量和成績時(shí)，不能用產(chǎn)品的總成本進(jìn)行比較，而要用單位產(chǎn)品成本進(jìn)行比較，只有這樣才可以反映不同企業(yè)生產(chǎn)水平的好壞，才能綜合反映各企業(yè)工作的成效。（2）利用平均指標(biāo)可以將同類現(xiàn)象的一般水平在不同時(shí)期進(jìn)行對(duì)比，反映現(xiàn)象在不同時(shí)期的發(fā)展變化的規(guī)律。例如，將各個(gè)時(shí)期的全國職工的平均工資進(jìn)行對(duì)比，可以反映我國職工的工資水平的發(fā)展趨勢和規(guī)律。（3）利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。很多現(xiàn)象之間都是相互聯(lián)系、相互依存的。例如，將某種農(nóng)作物按施肥量進(jìn)行分組，然后按照這種分組方式，計(jì)算各組的平均畝產(chǎn)量，從而可以看出施肥量與平均畝產(chǎn)量之間的相互依存關(guān)系。（4）利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的估計(jì)和推斷。例如，可以利用樣本的平均指標(biāo)來推斷總體的平均指標(biāo)或總體的總量指標(biāo)。三平均指標(biāo)二、數(shù)值平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)在各種平均指標(biāo)中，有些是根據(jù)總體中的各單位標(biāo)志值計(jì)算而得到的，這種平均數(shù)叫數(shù)值平均數(shù)，主要有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)三種。

三平均指標(biāo)1．簡單算術(shù)平均數(shù)在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果統(tǒng)計(jì)資料沒有分組，則直接將總體各單位標(biāo)志值簡單相加除以總體單位數(shù)，從而得到平均數(shù)。計(jì)算公式為：

（4-7）式中，代表算術(shù)平均數(shù)；代表總體各單位標(biāo)志值；代表總體單位數(shù)；

為求和符號(hào)。三平均指標(biāo)【例4-12】某生產(chǎn)班組有8名工人，生產(chǎn)同一種零件。每個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為18件、22件、19件、23件、24件、20件、25件、26件。則該班組工人平均日產(chǎn)量為：（件）三平均指標(biāo)2．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果資料已經(jīng)分組，則不能直接將各組標(biāo)志值相加，而是要用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。（1）根據(jù)單項(xiàng)分組數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)如果掌握的資料是單項(xiàng)分組資料，則要將各組標(biāo)志值乘以相應(yīng)的各組單位數(shù)或權(quán)數(shù)，求出各組標(biāo)志總量，然后將其加總，得出總體的標(biāo)志總量，同時(shí)把各組單位數(shù)或權(quán)數(shù)相加，求出總體單位總量，再用總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，即求得平均數(shù)。其計(jì)算公式為：

（4-8）式中，代表算術(shù)平均數(shù)；代表各單位標(biāo)志值；代表各組的次數(shù)。三平均指標(biāo)【例4-13】某車間有100名工人，其日生產(chǎn)零件資料如表4-1所示。（件）日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）各組總產(chǎn)量（件）18192021222310182426166180342480546352138合計(jì)1002038表4-6某車間工人日產(chǎn)量表則該車間工人平均日產(chǎn)量為：三平均指標(biāo)

從上面的計(jì)算可以看出，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小，受兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是總體各組標(biāo)志值

的大小，另一個(gè)是總體各組次數(shù)

的多少。次數(shù)多的標(biāo)志值對(duì)平均值的影響大些，次數(shù)少的標(biāo)志值對(duì)平均值的影響小些。因此，各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)的多少，對(duì)平均數(shù)數(shù)值的大小有權(quán)衡輕重的作用，所以也將次數(shù)稱為權(quán)數(shù)。這種平均數(shù)也叫加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。而權(quán)數(shù)的影響主要體現(xiàn)在權(quán)重系數(shù)上，即體現(xiàn)在各組單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重上。哪組的權(quán)重系數(shù)大，哪組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響就大，反之，影響就小。三平均指標(biāo)當(dāng)各組權(quán)重系數(shù)相等，即各組出現(xiàn)的次數(shù)相等時(shí)，權(quán)數(shù)的作用就沒有了，此時(shí)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)了，即把各組的標(biāo)志值相加，再除以組數(shù)，也即：

（4-9）

式中，代表各組標(biāo)志值；代表總體的組數(shù)。

當(dāng)各組出現(xiàn)的次數(shù)不相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)可以用下面的公式計(jì)算：

（4-10）

式中，

代表各組次數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重，即權(quán)重系數(shù)。三平均指標(biāo)現(xiàn)將例4-13的數(shù)據(jù)用權(quán)重系數(shù)形式計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)如表4-7所示。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）權(quán)重系數(shù)（%）1819202122231018242616610182426166合計(jì)100100表4-7某車間工人日產(chǎn)量表由式（4-10）得三平均指標(biāo)【例4-14】某月某企業(yè)工人工資資料如表4-8所示，求該企業(yè)工人月平均工資。表4-8某企業(yè)工人工資數(shù)據(jù)表按月工資額分配（元）工人數(shù)（人）組中值（元）各組工人工資額（元）1000以下1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000以上3090100160802515900110013001500170019002100270009900013000024000013600047500315000合計(jì)500—711000

（2）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

在計(jì)算組距數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，要首先計(jì)算出各組的組中值，然后以組中值作為變量值，利用公式（4-8）或公式（4-10）來計(jì)算。三平均指標(biāo)工人月平均工資為：（元）在計(jì)算組距數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于是使用了各組的組中值代替各組的標(biāo)志值，因此，這種計(jì)算方法帶有一定的假定性，即假定各組的標(biāo)志值在組內(nèi)是均勻分布的。但實(shí)際上各組內(nèi)的標(biāo)志值往往不是均勻分布的，因此，根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)，只能是個(gè)近似值。另外，在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)受到極端值的影響。在總體中，如果有極大值或極小值存在，計(jì)算出來的算術(shù)平均數(shù)的代表性就會(huì)減小。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常采取去掉極端值以后再計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法，以增強(qiáng)算術(shù)平均數(shù)的代表性。三平均指標(biāo)3．算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（2）各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方之和為最小值，即簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)三平均指標(biāo)（二）調(diào)和平均數(shù)1．簡單調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)就是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也叫倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。簡單調(diào)和平均數(shù)就是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)，即

（4-11）

式中，代表調(diào)和平均數(shù)；代表總體各單位標(biāo)志值；代表總體單位數(shù)。三平均指標(biāo)【例4-15】某種蔬菜在甲市場的價(jià)格為每斤1.8元，在乙市場的價(jià)格為每斤2.0元，在丙市場的價(jià)格為每斤2.5元。如果在各市場各買一元錢的蔬菜，求該種蔬菜平均每斤的價(jià)格是多少。平均每斤的價(jià)格=總金額/購買的總量，則：（元/斤）三平均指標(biāo)2．加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)就是總體單位標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，即

（4-12）三平均指標(biāo)【例4-16】某商場分三批購進(jìn)某種產(chǎn)品，每批購進(jìn)價(jià)格和購進(jìn)金額如表4-9所示。求該商品的平均購進(jìn)價(jià)格。批次購進(jìn)價(jià)格（元/千克）采購金額（元）購進(jìn)數(shù)量（千克）第一批第二批第三批1618206400900012000400500600合計(jì)—274001500平均價(jià)格=采購總金額/購進(jìn)總數(shù)量，則：（元/千克）從以上的例子可以看出，調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，二者都是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，只是因掌握的資料不同，使計(jì)算的形式有所不同而已。表4-9某商場采購某產(chǎn)品情況三平均指標(biāo)3.由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)（1）由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例4-17】某企業(yè)有三個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成情況和計(jì)劃產(chǎn)值情況資料如表4-10所示。求該企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度。工廠計(jì)劃完成程度（%）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）甲乙丙90～100100～110110～1205003000150047531501725合計(jì)—50005350表4-10某企業(yè)計(jì)劃完成程度則平均計(jì)劃完成程度為：三平均指標(biāo)在例4-17中已知計(jì)劃產(chǎn)值，因此在計(jì)算平均計(jì)劃完成程度時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)；如果有實(shí)際產(chǎn)值資料，則在計(jì)算平均計(jì)劃完成程度時(shí)，要用調(diào)和平均數(shù)。資料如表4-11所示。工廠計(jì)劃完成程度（%）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）甲乙丙90～100100～110110～1205003000150047531501725合計(jì)—50005350表4-11某企業(yè)計(jì)劃完成程度 則平均計(jì)劃完成程度為：三平均指標(biāo)（2）由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例4-17】某商店某月的銷售情況如表4-12所示。求該商店平均每人的銷售額。表4-12某店某日銷售情況根據(jù)掌握的資料，計(jì)算該商店人均銷售額時(shí)，應(yīng)該用算術(shù)平均數(shù)，即：商品類型人均銷售額（元）售貨員數(shù)（人）總銷售額（元）棉布類化纖類其他1000150080010641000090003200合計(jì)

2022200總?cè)司N售額（元）三平均指標(biāo)如果例4-18中的資料如表4-13所示。則計(jì)算該商店的人均銷售額時(shí)，應(yīng)該用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，則：表4-13某店某日銷售情況則計(jì)算該商店的人均銷售額時(shí)，應(yīng)該用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，則：總?cè)司N售額（元）商品類型人均銷售額（元）總銷售額（元）售貨員數(shù)（人）棉布類化纖類其他1000150080010000900032001064合計(jì)—2220020三平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)1.簡單幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是

個(gè)變量值連乘積的

次方根，用

表示。它是計(jì)算平均比率和平均速度常用的一種方法。簡單幾何平均數(shù)就是個(gè)變量值連乘積的次方根。計(jì)算公式為：

（4-13）式中，代表幾何平均數(shù)；代表各個(gè)變量值；代表變量值項(xiàng)數(shù)；代表連乘符號(hào)。三平均指標(biāo)【例4-19】某地區(qū)某五年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度如表5-9所示，求該地區(qū)在此五年間的平均發(fā)展速度。根據(jù)資料可知，平均發(fā)展速度為表4-14某地區(qū)五年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度年份第一年第二年第三年第四年第五年發(fā)展速度（%）108.6110.2115.0118.5120.0或114.3%三平均指標(biāo)幾何平均數(shù)在計(jì)算過程中，可以利用對(duì)數(shù)計(jì)算。公式為：

（4-14）將本例中的數(shù)據(jù)代入公數(shù)公式（5-7）中，計(jì)算得：

=0.058G=1.143或114.3%即該地區(qū)五年的平均發(fā)展速度為114.3%三平均指標(biāo)2.加權(quán)幾何平均數(shù)當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的每個(gè)變量值的次數(shù)不相同時(shí)，則應(yīng)用加權(quán)幾何平均法，其計(jì)算公式為：

（4-15）

也可利用對(duì)數(shù)計(jì)算，將公式變形為：

（4-16）三平均指標(biāo)【例4-20】某地區(qū)近25年來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度如表4-15所示。求該地區(qū)25年中經(jīng)濟(jì)的平均發(fā)展速度。根據(jù)資料可知：表4-15某地區(qū)五年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度發(fā)展速度（%）

年數(shù)（次數(shù)）

1021031051081101410642.00862.01282.02122.03342.04142.00868.051220.212012.20048.1656合計(jì)25—50.6378所以該地區(qū)近25年平均經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度為106.05%。三平均指標(biāo)三、位置平均數(shù)（一）中位數(shù)前面介紹的算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)都是根據(jù)總體全部單位的標(biāo)志值計(jì)算的，所以被稱為數(shù)值平均數(shù)。在有些情況下，我們還可以直接根據(jù)標(biāo)志值在變量數(shù)列中的位置來確定平均數(shù)，這樣確定的平均數(shù)被稱為位置平均數(shù)，主要有中位數(shù)、分位數(shù)、眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，居于中間位置的變量值即為中位數(shù)，用表示。由于位置居正中，數(shù)值既不大也不小，所以可作為一般水平和集中趨勢的代表值。中位數(shù)是位置平均數(shù)，它不受極端值的影響，在各變量值差異較大或頻數(shù)分布為偏態(tài)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性；在缺乏計(jì)量手段時(shí)，也可用中位數(shù)近似地代替算術(shù)平均數(shù)。三平均指標(biāo)1.由未分組資料確定中位數(shù)中位數(shù)的計(jì)算一般分為兩步：首先，確定中位數(shù)的位置；然后，找出中間位置對(duì)應(yīng)的變量值。首先確定中位數(shù)的位置，其公式為

為變量值的個(gè)數(shù)，若為奇數(shù)，則對(duì)應(yīng)中位數(shù)位置的那個(gè)變量值即為中位數(shù)。中位數(shù)的位置三平均指標(biāo)【例4-21】某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入（單位：元）數(shù)據(jù)為：750,780,850,960,1080,1250,1500,1650,2000，求中位數(shù)

即中位數(shù)為1080元，=1080（元）

若

為偶數(shù)，則對(duì)應(yīng)于中位數(shù)位置左、右相鄰變量值的簡單算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)中位數(shù)的位置

【例4-22】假定我們抽取了10戶家庭，每個(gè)家庭的人均月收入（單位：元）數(shù)據(jù)為：660,750,780,850,960,1080,1250,1500,1650,2000，求中位數(shù)。中位數(shù)的位置（元）三平均指標(biāo)2．由分組資料確定中位數(shù)由分組資料的單項(xiàng)變量數(shù)列求中位數(shù)較簡單，分組資料具有各組的頻數(shù)分配，因此可按下面公式確定中位數(shù)位置。

然后找出中位數(shù)組，該組的變量值就是中位數(shù)。中位數(shù)的位置，即累計(jì)頻數(shù)的一半?！纠?-23】某企業(yè)150名工人產(chǎn)量分布數(shù)列，資料見表4-16，求150名工人產(chǎn)量的中位數(shù)。表4-16某企業(yè)150名工人產(chǎn)量分布數(shù)列日平均

生產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)80901001101202030801552050130145150150130100205合計(jì)150——三平均指標(biāo)解：可以按向上累計(jì)和向下累計(jì)兩種方法確定中位數(shù)的位置。

按向上累計(jì)計(jì)算，中位數(shù)的位置，即第75人的產(chǎn)量為中位數(shù)，累計(jì)到第二組為第50人，第三組為第130人，第75人在第三組，則對(duì)應(yīng)的中位數(shù)為=100（件）。

按向下累計(jì)計(jì)算，中位數(shù)的位置，即第75人的產(chǎn)量為中位數(shù)累計(jì)到倒數(shù)第二組為第20人，倒數(shù)第三組為第100人，第75人在倒數(shù)第三組，則對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量中位數(shù)為=100（件）。

由組距數(shù)列求中位數(shù)，同樣要先按中位數(shù)的位置的公式確定中位數(shù)的位置；然后找出中位數(shù)所在的組，即累計(jì)頻數(shù)大于或等于

的組；最后，再用插值法按比例計(jì)算中位數(shù)的近似值。具體計(jì)算有下限式和上限式兩種，計(jì)算結(jié)果是一樣的。三平均指標(biāo)下限公式：（4-17）式中：代表中位數(shù)所在組的下限；代表中位數(shù)所在組的額數(shù)；代表中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)（按向上累計(jì)計(jì)算）；代表中位數(shù)所在組的組距。上限公式：（4-18）式中：代表中位數(shù)所在組的上限；代表中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)（按向上累計(jì)計(jì)算）。三平均指標(biāo)

【4-24】某地區(qū)抽查500戶家庭的消費(fèi)水平資料如表4-17所示，求消費(fèi)水平的中位數(shù)。表4-17某地區(qū)5000戶家庭消費(fèi)水平的資料按月消費(fèi)額分組（元）調(diào)查戶數(shù)

累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)500以下500～800800～11001100～14001400～17001700～20002000以上4090115100705035401302453454154655005004603702551558535合計(jì)500——三平均指標(biāo)解：

中位數(shù)的位置，

第四組（向上累計(jì)）累計(jì)頻數(shù)為345戶，含250戶，故該組為中位數(shù)所在的組。根據(jù)下限公式（4-17）計(jì)算：

倒數(shù)第四組（向下累計(jì)）累計(jì)頻數(shù)為255戶，含250戶，故該組為中位數(shù)所在的組。根據(jù)上限公式（4-18）計(jì)算：（元）（元）三平均指標(biāo)（二）分位數(shù)1.根據(jù)未分組數(shù)據(jù)確定分位數(shù)分位數(shù)是將變量值按大小順序排列并等分為若干部分后，處于等分點(diǎn)位置的數(shù)值。常用的分位數(shù)有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)，它們分別是將數(shù)值序列4等分、10等分和100等分的3個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)和99個(gè)點(diǎn)上的數(shù)值。其中，四分位數(shù)第2點(diǎn)的數(shù)值、十分位數(shù)第5個(gè)點(diǎn)的數(shù)值和百分位數(shù)第50個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，就是中位數(shù)。所以，中位數(shù)就是一個(gè)特殊的分位數(shù)。這里只介紹四分位數(shù)的計(jì)算，其他分位數(shù)與之類似。對(duì)于未分組的原始數(shù)據(jù)，確定四分位數(shù)的位置，設(shè)分別表示第一個(gè)、第二個(gè)和第三個(gè)四分位數(shù)，則它們的位置分別為，，，根據(jù)位置即可確定各個(gè)四分位數(shù)。三平均指標(biāo)【例4-25】在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位：元）：1500,750,780,1050,850,950,2000,1250,1680，計(jì)算人均月收入的第一個(gè)和第三個(gè)四分位數(shù)。解：首先對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行排序得750,780,850,950,1050,1250,1500,1680,2000由于

，所以第一個(gè)和第三個(gè)分位

，

，即

在第2個(gè)數(shù)值780和第3個(gè)數(shù)值850之間的位置上，因此

在第7個(gè)數(shù)值1500和第8個(gè)數(shù)值1680之間的位置上，因此（元）（元）三平均指標(biāo)2、根據(jù)變量數(shù)列確定分位數(shù)為簡便起見，這里僅給出下限公式。設(shè)分別表示第一個(gè)、第二個(gè)和第三個(gè)四分位數(shù)，則它們的位置分別為：，，，根據(jù)位置即可確定各個(gè)四分位數(shù)。第一個(gè)四分位數(shù)下限公式：（4-19）

第三個(gè)四分位數(shù)下限公式：（4-20）

式中：代表第一個(gè)四分位數(shù)組的下限；代表第三個(gè)四分位數(shù)組的下限；代表第一個(gè)四分位數(shù)組的頻數(shù)；代表第三個(gè)四分位數(shù)組的頻數(shù)；代表第一個(gè)四分位組的組距；代表第三個(gè)四分位數(shù)的組距；代表向上累計(jì)，累計(jì)到第一個(gè)四分位數(shù)組前一組的累計(jì)頻數(shù)；代表向上累計(jì)，累計(jì)到第三個(gè)四分位數(shù)組前一組的累計(jì)頻數(shù)。三平均指標(biāo)【例4-26】以表4-17的資料計(jì)算四分位數(shù)解：

第一個(gè)四分位數(shù)的位置

第三個(gè)四分位數(shù)的位置三平均指標(biāo)（三）眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的變量值，用表示。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)值的影響，在實(shí)際工作中應(yīng)用較為普遍，在總體單位數(shù)較多，且具有明顯的集中趨勢時(shí)可以用眾數(shù)表示集中趨勢代表值。如總體單位數(shù)較少或雖多但無明顯集中趨勢就不存在眾數(shù)。當(dāng)變量數(shù)列中有兩個(gè)或幾個(gè)變量值的頻數(shù)都比較集中時(shí)，就可能有兩個(gè)或幾個(gè)眾數(shù)，因此，眾數(shù)可能不是唯一的。【例4-27】抽查10戶家庭住房面積（單位：）分別為55,75,75,90,90,90,90,105,120,150。這10戶家庭住房面積的眾數(shù)為90，即。眾數(shù)通常按分組資料計(jì)算。用單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)時(shí)，把頻數(shù)最多的組定為眾數(shù)組，該組的變量值即為眾數(shù)?！纠?-28】某企業(yè)150名工人產(chǎn)量分布數(shù)列，資料見表4-16，求150名工人產(chǎn)量的眾數(shù)。解：第三組分布的人數(shù)最多80人，該組對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量100件為眾數(shù)，即=100（件）三平均指標(biāo)由組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，首先要確定眾數(shù)組，然后利用上限公式或下限公式計(jì)算眾數(shù)。下限公式：（4-21）

式中：代表眾數(shù)組下限：代表眾數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差；代表眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差；代表眾數(shù)組的組距。上限公式：（4-22）

式中，代表眾數(shù)組的上限。三平均指標(biāo)【例4-28】根據(jù)表4-17某地區(qū)500戶家庭月消費(fèi)資料計(jì)算眾數(shù)，第三組是頻數(shù)最多的組，所以為眾數(shù)所在組，將有關(guān)數(shù)據(jù)帶入上述公式計(jì)算眾數(shù)。解：根據(jù)下限公式計(jì)算：

根據(jù)上限公式計(jì)算：（元）（元）三平均指標(biāo)四、應(yīng)用平均指標(biāo)要注意的問題（一）平均指標(biāo)必須應(yīng)用于同質(zhì)總體所謂同質(zhì)總體，指總體具有同質(zhì)性，即社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各個(gè)單位在被平均的標(biāo)志上具有同類性質(zhì)。如果各單位在類型上存在根本差別，則依此計(jì)算的平均數(shù)不僅不能反映事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，還會(huì)歪曲事物真相。例如，在研究職工工資收入變化時(shí)，如果把外來務(wù)工人員收入，或者是把企業(yè)高層管理者的收入與職工的工資收入合在一起求“平均”，則平均結(jié)果不能反映職工真實(shí)的工資收入變化。只有在同質(zhì)總體基礎(chǔ)上計(jì)算應(yīng)用平均指標(biāo)，才能有真實(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。三平均指標(biāo)（二）平均指標(biāo)應(yīng)與分配數(shù)列相結(jié)合平均指標(biāo)的重要特征是把總體各單位的數(shù)量差異抽象化了，掩蓋了各單位的數(shù)量差別及其分布情況。所以在使用平均指標(biāo)了解現(xiàn)象時(shí)，不能只看平均數(shù)，而要同時(shí)看分配數(shù)列的次數(shù)分布情況。所以，平均指標(biāo)要與分配數(shù)列結(jié)合應(yīng)用?！纠?-29】某旅游公司對(duì)員工進(jìn)行旅游英語知識(shí)測驗(yàn)，平均分?jǐn)?shù)為72.3分，37名員工成績具體情況見表4-18。表4-18旅游公司員工旅游英語知識(shí)測試成績旅游英語測試成（分）員工人數(shù)（人）旅游英語測試成（分）員工人數(shù)（人）60以下1080～901060～701590～1001570～8012合計(jì)12若單看平均數(shù)，只泛泛地了解了該旅游公司平均成績70多分，比較不錯(cuò)。但如果結(jié)合分配數(shù)列，就會(huì)更具體、更深人地反映問題，即還有10人成績不及格，占37名員工總數(shù)的27%。三平均指標(biāo)（三）平均指標(biāo)要與分組法相結(jié)合平均指標(biāo)反映了總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的一般水平，但卻掩蓋了各組之間的差異?？傮w各組之間及各組內(nèi)的差異往往影響總體的特征和分布規(guī)律，各組結(jié)構(gòu)變動(dòng)也會(huì)對(duì)總體變動(dòng)產(chǎn)生影響。為了全面認(rèn)識(shí)總體的特征和分布規(guī)律，需要將平均指標(biāo)與統(tǒng)計(jì)分組結(jié)合起來?！纠?-30】兩種商品銷售價(jià)格資料見表4-19。分別計(jì)算6月、7月兩款家電平均銷售價(jià)格并進(jìn)行分析。表4-19兩種商品銷售價(jià)格資料商品名稱6月銷售價(jià)（元）6月銷售量（臺(tái)）7月銷售價(jià)格（元）7月銷售量（臺(tái)）家電I100609040家電II2004019060三平均指標(biāo)7月兩款家電平均銷售價(jià)格比6月兩款家電平均銷售價(jià)格上升了10元。但實(shí)際上，從按價(jià)格分組的資料看，無論是家電I還是家電II，7月銷售價(jià)格均比6月低，即實(shí)際結(jié)果出現(xiàn)了與總平均數(shù)相矛盾的結(jié)論。之所以出現(xiàn)這種矛盾的結(jié)果，是因?yàn)閮蓚€(gè)月份相比，銷售量的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。7月時(shí)，價(jià)格較高的家電II銷售量所占比例為60%，比6月時(shí)高出20%。正是由于這種權(quán)重結(jié)構(gòu)的變化，導(dǎo)致了總平均數(shù)與實(shí)際情況相矛盾情況的出現(xiàn)。因此，在對(duì)實(shí)際中經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行描述分析時(shí)，應(yīng)將平均指標(biāo)與分組法結(jié)合應(yīng)用。解：利用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算，結(jié)果為：6月兩款家電平均銷售價(jià)格=（元）

7月兩款家電平均銷售價(jià)格=（元）三第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)4四標(biāo)志變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的意義平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，反映了總體分布的集中趨勢。平均指標(biāo)將數(shù)據(jù)的數(shù)量差異抽象化了，用一個(gè)代表數(shù)值反映現(xiàn)象的一般水平，反映的是各單位某一數(shù)量標(biāo)志的共性，而不能反映它們之間的差異性。因此，僅用平均指標(biāo)還不能全面描述數(shù)據(jù)分布的特征，標(biāo)志變異指標(biāo)彌補(bǔ)了這個(gè)不足，從另一方面說明數(shù)據(jù)分布的特征，反映的是數(shù)據(jù)分布的離中趨勢。標(biāo)志變異指標(biāo)也即標(biāo)志變動(dòng)度，是反映數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標(biāo)，它反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，即反映數(shù)列中各標(biāo)志值的變動(dòng)范圍或離差程度。標(biāo)志變異指標(biāo)主要有：極差、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、異眾比率、離散系數(shù)等。（一）標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)志變異指標(biāo)（1）變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)的代表性。平均指標(biāo)作為總體數(shù)量標(biāo)志的代表值，其代表性取決于總體各單位標(biāo)志值的差異程度。當(dāng)總體各單位標(biāo)志值的變異程度越大，平均指標(biāo)的代表性就越小；總體各單位標(biāo)志值變異程度越小，平均指標(biāo)的代表性就越大?！纠?-31】某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，每組各7名工人，每人日產(chǎn)零件數(shù)如下：

甲：20232525262630

乙：14182525293034

只看平均數(shù)，兩組工人平均日產(chǎn)量均為25件，但結(jié)合變異程度來看，甲組工人日產(chǎn)量比較接近，而乙組工人日產(chǎn)量差異較大，因此平均數(shù)25件，對(duì)于甲組代表性就大，而對(duì)于乙組代表性就小。（二）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用四標(biāo)志變異指標(biāo)（2）反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡性。變異指標(biāo)可以表明生產(chǎn)過程的節(jié)奏性和其他經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡性，因此可作為企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制和評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)管理工作的依據(jù)?！纠?-32】某公司下屬兩個(gè)企業(yè)銷售額計(jì)劃完成情況如表4-20所示。

企業(yè)計(jì)劃數(shù)實(shí)際數(shù)第一季度第二季度第三季度第四季度絕對(duì)數(shù)比重%絕對(duì)數(shù)比重%絕對(duì)數(shù)比重%絕對(duì)數(shù)比重%甲乙100012001000120014030014.025.010028010.023.346032046.026.730030030.025.0

表4-20某公司下屬兩個(gè)企業(yè)銷售額計(jì)劃完成情況研究單位：萬元四標(biāo)志變異指標(biāo)表4-20資料說明，兩個(gè)企業(yè)的銷售計(jì)劃都已完成，但計(jì)劃執(zhí)行過程的情況則不相同。乙企業(yè)全年各季度均衡地完成了銷售計(jì)劃，變動(dòng)程度較小；甲企業(yè)則前松后緊，各季度銷售變動(dòng)程度較大。如果不存在季節(jié)因素影響，乙企業(yè)銷售情況比甲企業(yè)好。又如，對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如電燈泡的耐用時(shí)間、輪胎的行駛里程等，測定其標(biāo)志變異指標(biāo)，如果標(biāo)志變動(dòng)度大，則說明產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定；如果標(biāo)志變動(dòng)度小，則產(chǎn)品質(zhì)量顯得穩(wěn)定?？梢?，用變異指標(biāo)可以衡量生產(chǎn)管理和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性，因而它是企業(yè)質(zhì)量管理的一個(gè)重要指標(biāo)。四標(biāo)志變異指標(biāo)（3）變異指標(biāo)是衡量風(fēng)險(xiǎn)程度的尺度。變異指標(biāo)是衡量投資風(fēng)險(xiǎn)程度的尺度，如果投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，說明投資收益的不確定性大，即風(fēng)險(xiǎn)大；如果投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差小，則說明投資收益的風(fēng)險(xiǎn)性小。（4）變異指標(biāo)是進(jìn)行抽樣推斷等統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)分析中，進(jìn)行相關(guān)分析、趨勢分析、抽樣推斷和統(tǒng)計(jì)決策等，都需要利用標(biāo)志變異指標(biāo)。四標(biāo)志變異指標(biāo)二、極差（R）（一）極差的概念及計(jì)算方式【例4-2】所舉兩組工人日生產(chǎn)零件資料的極差為甲組：極差=30－20=10（件）乙組：極差=34－14=20（件）從極差可以看出乙組工人日產(chǎn)量差異大于甲組，即乙組資料的標(biāo)志變動(dòng)度大于甲組。極差又稱全距，它是總體各單位標(biāo)志的最大值（L）和最小值（

）之差，常用R表示。

（4.23）四標(biāo)志變異指標(biāo)對(duì)于分組數(shù)據(jù)，由于分布中的實(shí)際最大值和最小值難以確定，只能利