江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題課對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

習(xí)題課對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)三］已知在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.［探究點(diǎn)三］函數(shù)在定義域內(nèi)()A.是增函數(shù) B.是減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增3.［探究點(diǎn)三］已知函數(shù),若在上為減函數(shù),則的取值范圍為()A. B. C. D.4.［探究點(diǎn)二］已知函數(shù)的值域?yàn)?則的取值范圍是()A. B.C.或 D.或5.［探究點(diǎn)一］設(shè),函數(shù),則使得的的取值范圍為.6.［探究點(diǎn)一］已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且,則不等式的解集是.7.[探究點(diǎn)四·2024浙江溫州期末]黑嘴鷗被世界自然愛護(hù)聯(lián)盟列為易危物種,全球種群總數(shù)量約2萬只.探討發(fā)覺黑嘴鷗的飛行速度（單位:）可以表示為函數(shù),其中表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù).已知黑嘴鷗在飛往某海灣的過程中,最低飛行速度為,最高飛行速度為,求黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.若函數(shù)的圖象如圖所示,其中,為常數(shù),則函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.9.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),則()A.是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減11.（多選題）關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論,其中正確的是()A.其圖象關(guān)于軸對稱B.的最小值是C.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減D.的單調(diào)遞增區(qū)間是,12.已知函數(shù),且,當(dāng)時(shí)恒有,則的取值范圍是.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其中為常數(shù).（1）求的值；（2）若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.14.已知實(shí)數(shù)滿意,求函數(shù)的值域.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.（多選題）已知,則,滿意下列關(guān)系的是()A. B.C. D.習(xí)題課對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.B[解析]由題設(shè)知,則在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù),且.因此故.2.A[解析]當(dāng)時(shí),和都是增函數(shù),所以是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),和都是減函數(shù),所以是增函數(shù).故選.3.B[解析]由于函數(shù)在上為減函數(shù),且函數(shù)為增函數(shù),則函數(shù)在上為減函數(shù),所以,得,且在上恒成立,則,解得.因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選.4.C[解析]令,由的值域?yàn)?得取到全部正數(shù)，所以對于函數(shù)，其中,即或.5.[解析]由于在上為減函數(shù),則由題意得,即.由于,可得.6.[解析]由題意可知,7.解當(dāng)時(shí),得,得,當(dāng)時(shí),得,得,所以黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.D[解析]由的圖象可知,,的圖象可選.9.D[解析]令，則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.則.值域?yàn)椋扇〉降拿恳粋€(gè)數(shù)，,,故選.10.D[解析]由函數(shù),得解得,函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù).又,令,則在上單調(diào)遞減,函數(shù)為增函數(shù),故函數(shù)在上單調(diào)遞減.故選.11.ABD[解析],且,是偶函數(shù),選項(xiàng)正確；令,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號,在上單調(diào)遞增,則,所以的最小值為,選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí),令,易知的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)偶函數(shù)的對稱性,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,,選項(xiàng)正確.故選.12.[解析]當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,由,得;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,得.故的取值范圍是.13.（1）解函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,,即,解得或（舍）.（2）,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),恒成立,.實(shí)數(shù)的取值范圍是