適用于新教材2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六章數(shù)列課時(shí)規(guī)范練27等差數(shù)列北師大版

課時(shí)規(guī)范練27基礎(chǔ)鞏固組1.(2024·山東威海高三月考)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5等于()A.-12 B.-10 C.10 D.12答案:B解析:設(shè){an}的公差為d,因?yàn)?S3=S2+S4,所以3(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d),而a1=2,解得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.故選B.2.(2024·河南鄭州高三月考)已知{an2}為等差數(shù)列,且a1=1,a3=2,則a12+a22A.81 B.72 C.64 D.50答案:D解析:設(shè)數(shù)列an2的公差為d,則由題意可得a32-a12=2d=3,即d=32,所以a12+a3.(2024·湖北荊門(mén)高三月考)在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,若3am=a3+a4+a8,則m=()A.4 B.5 C.6 D.7答案:B解析:3am=a3+a4+a8=a3+a5+a7=(a3+a7)+a5=2a5+a5=3a5,則m=5.故選B.4.(2024·山東青島高三期中)設(shè)等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn.若對(duì)于隨意的正整數(shù)n都有SnTn=2nA.3552 B.3150 C.31答案:B解析:設(shè)Sn=(2n+1)nt,Tn=(3n-1)nt(t≠0),則a8=S8-S7=136t-105t=31t,b9=T9-T8=234t-184t=50t,所以a8b95.(2024·河南鄭州高三月考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=30,則a1+a20+a30-a40=()A.4 B.5 C.6 D.12答案:C解析:因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列,S10=30,所以10(a1+a10)2=30,即a1+a10=6,所以a1+a20+a30-a40=a1+a10+a40-a40=a6.(2024·浙江溫州高三月考)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為互異正數(shù),且其倒數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列,則a1-anA.16 B.1答案:C解析:因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)為互異正數(shù),且其倒數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列,所以1an-1an-1=3(n≥2,n∈N*)?an-1-an=3an-1an?所以a=a=3·a1-a故選C.7.(多選)(2024·湖南常德高三期中)已知數(shù)列{an}滿意a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則()A.a48+a50=100 B.a50-a46=4C.S48=600 D.S49=601答案:BCD解析:因?yàn)閍1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an+2=an=a1=1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+an+2=2n.所以a48+a50=96,故A錯(cuò)誤.又因?yàn)閍46+a48=92,所以a50-a46=4,故B正確.S48=a1+a3+a5+…+a47+[(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a46+a48)]=24×1+2×(2+6+…+46)=24+2×(2+46)×122=600,故C正確.S49=S48+a49=600+18.(2024·北京海淀高三月考)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若2S3=3S2+6,則公差d=.

答案:2解析:由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化簡(jiǎn)得2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.9.(2024·福建福州高三月考)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>1,Sn-12an2是公差為1(1)證明:{an}是等差數(shù)列;(2)若a1,a2,a6可構(gòu)成三角形的三邊,求S13a(1)證明:因?yàn)镾n-12an2是公差為所以當(dāng)n≥2時(shí),Sn-12an2-Sn-1-12an-12=1又因?yàn)閍n>1,所以an-an-1=1,故{an}是等差數(shù)列.(2)解:因?yàn)閍1,a2,a6可構(gòu)成三角形的三邊,所以2a1+1>a1+5,即a1>4.又S13a14=13a7a14所以S13a14∈13017故S13a14的取值范圍為13017綜合提升組10.(2024·安徽蚌埠高三一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn≠0,若存在常數(shù)λ使得S4n=λS2n(n∈N*)恒成立,則常數(shù)λ的值為.

答案:2或4解析:由題意4a1n+4n(4n-1)2d=λ2a1n+2n(2n-1)2d,化簡(jiǎn)得(4d-λd)n+2a1-d-λa1+12λd=0,故4d-λd=0,2a1創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2024·吉林長(zhǎng)春高三月考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S7>0,S8<0,則a6a