2024-2025學年度北師版八上數(shù)學7.4平行線的性質【課件】

第七章平行線的證明4平行線的性質數(shù)學八年級上冊BS版課前導入典例講練目錄CONTENTS課前預習數(shù)學八年級上冊BS版01課前預習

1.

平行線的性質.（1）性質定理1：兩直線

，同位角

?.如圖1，用符號語言表示：∵

a∥

b（已知），∴∠1

∠2（兩直線平行，同位角相等）.平行

相等

＝

圖1（2）性質定理2：兩直線

，

相等.如圖2，用符號語言表示：∵a∥b（已知），∴∠1

∠2（兩直線平行，內錯角相等）.平行

內錯角

＝

圖2（3）性質定理3：兩直線

，同旁內角

?.如圖3，用符號語言表示：∵a∥b（已知），∴∠1

∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）.平行

互補

＋

圖32.

平行線的判定定理.平行于同一條直線的兩條直線

?.3.

平行線的判定與平行線的性質的聯(lián)系.平行線的判定與性質是互逆關系，平行線的判定的條件是平行線的性質的結論，而平行線的判定的結論是平行線的性質的條件.平行

數(shù)學八年級上冊BS版02課前導入數(shù)學八年級上冊BS版兩直線平行

1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補問題

平行線的判定方法是什么？思考反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?兩條直線被第三條直線所截，數(shù)學八年級上冊BS版合作探究問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”，你能作出相關的圖形嗎？ABCDEFMN12平行線的性質數(shù)學八年級上冊BS版問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.已知：如圖，直線

AB∥CD，∠1和∠2是直線

AB、CD被直線

EF所截得的同位角.求證：∠1=∠2.文字語言符號語言ABCDEFMN12數(shù)學八年級上冊BS版問題3：你能說說證明的思路嗎？GH證明：假設∠1≠∠2，過點

M作直線

GH，使∠EMH=∠2，如圖.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知

GH∥CD.又因為

AB∥CD，這樣經(jīng)過點

M

存在兩條直線

AB和

GH

都與直線

CD

平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與

CD的位置關系會怎樣呢？ABCDEFMN12數(shù)學八年級上冊BS版一般地，平行線具有如下性質：性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1

=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），應用格式：總結歸納數(shù)學八年級上冊BS版議一議利用上述性質，你能證明哪些熟悉的結論？兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.嘗試來證明一下！數(shù)學八年級上冊BS版性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.已知：直線

a∥b，∠1

和∠2

是直線

a，b

被直線

c

截得的內錯角.求證：∠1

=∠2.證明：∵

a∥b

(已知)，∴∠2＝∠3

(兩條直線平行，同位角相等).∵∠1＝∠3

(對頂角相等)，∴∠1＝∠2

(等量代換).

12bc3a數(shù)學八年級上冊BS版性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.已知：直線

a∥b，∠1

和∠2

是直線

a，b

被直線

c

截得的同旁內角.求證：∠1

+∠2

=

180°.證明：∵

a∥b(已知)，∴∠2=∠3(兩條直線平行，同位角相等).∵∠1

+∠3=

180°(平角的定義)，∴∠1

+∠2

=

180°(等量代換).12bc3a數(shù)學八年級上冊BS版證明：∵

a∥b，c∥b，∴∠1=∠2，∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴

a∥c.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，直線

a，b，c被直線

d所截，且

a∥b，c∥b.求證：a∥c.數(shù)學八年級上冊BS版平行線的性質性質定理1：兩直線平行，同位角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性質定理2：兩直線平行，內錯角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性質定理3：兩直線平行，同旁內角互補.∵a∥b，∴∠1+∠2=180°.abc21abc12abc12這些結論，以后可以直接運用.總結歸納數(shù)學八年級上冊BS版03典例講練

（1）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的點，且EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，則∠

EFD＝（

B

）BA.80°B.75°C.70°D.65°【解析】∵EF∥AC（已知），∴∠EFB＝∠C＝60°（兩直線平行，同位角相等）.∵DF∥AB（已知），∴∠DFC＝∠B＝45°（兩直線平行，同位角相等）.∵∠EFB＋∠EFD＋∠DFC＝180°（平角的定義），∴∠EFD＝180°－∠EFB－∠DFC＝180°－60°－45°＝75°（等式的性質）.故選B.

（2）如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，

F，

FG平分∠CFE.

若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)為

?.20°

【點撥】同旁內角的基本圖形是“

”，當兩直線平行時，同旁內角的數(shù)量關系是互補，不是相等.內錯角的基本圖形是“

”，當兩直線平行時，利用平行線的性質可以把未知角度

轉化為已知角度進行計算.

如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC.

若∠1＝70°，則∠

CBE的度數(shù)為

?.35°

2.

如圖，已知OP∥QR∥ST.

若∠2＝100°，∠3＝120°，則

∠1＝

?.40°

如圖，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，

CE

平分∠DCF，∠ACE＝90°，求證：AC⊥BD.

【點撥】平行線和角的大小關系、直線的位置關系等是緊密聯(lián)

系在一起的，通過角的關系可以判斷兩直線平行，反過來根據(jù)

兩直線平行可以得到角的關系，再利用這些角的關系（相等、

互補）證明其他結論，因此兩直線平行就是將原本沒有關系的

數(shù)學問題建立起聯(lián)系的橋梁.

1.

如圖，已知直線a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（

A

）A.40°B.50°C.60°D.140°A2.

如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝80°，

FH平分∠EFG.

（1）求證：DC∥AB；（1）證明：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1.∴DC∥AB.

（2）求∠PFH的度數(shù).

探究：（1）如圖1，若AB∥CD，求證：∠B＋∠D＝∠BED.

（2）如圖2，若AB∥CD，則∠B，∠D，∠BED之間有什么數(shù)量關系？請說明理由.（3）如圖3，若AB∥CD，則∠B，∠D，∠BED之間有什么數(shù)量關系？請說明理由.（4）如圖4，若AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D又有何關系？請直接寫出結論.（5）如圖5，若AB∥CD，則∠E1＋∠E2＋…＋∠En

＝

?

?.圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

∠B

＋∠F1＋∠F2＋…＋∠

Fn－1＋∠D

（1）證明：如圖1，過點E作EF∥AB，圖1∴∠BEF＝∠B.

∵AB∥CD，∴EF∥CD.

圖1∴∠DEF＝∠D.

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.

（2）解：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.理由如下：如圖2，過點E作EF∥AB.

∴∠BEF＋∠B＝180°.又∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠D＋∠DEF＝180°.∴∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＋∠BED＝360°.圖2（3）解：∠D＋∠BED＝∠B.

理由如下：如圖3，過點E作EF∥AB.

∴∠B＝∠BEF.

∵AB∥CD，∴EF∥CD.

∴∠D＝∠DEF.

∴∠D＋∠BED＝∠DEF＋∠BED＝∠BEF＝∠B.

圖3（5）【解析】由規(guī)律可知，∠E1＋∠E2＋…＋∠En

＝∠B＋∠

F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.

故答案為∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.

【點撥】解決此類問題時，可分別過除了B，D外的每個拐角

的頂點作已知平行線的平行線，利用平行線的性質解題.（4）解：∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.

如圖，已知AB∥CD.

試解決下列問題：圖1（1）如圖1，∠1＋∠2＝

?；（2）如圖2，∠1＋∠2＋∠3＝

?；（3）如圖3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

?；180°

360°

540°

圖2圖3圖4（4）如圖4，試探究：∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝

?

?.180°（n－1）

【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°.故答案為180°.（2）如圖1，過點E作EF∥