2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-第二章-實數(shù)-回顧與思考（第一課時）【課件】

第二章實數(shù)回顧與思考（第一課時）數(shù)學(xué)八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01要點回顧平方根與立方根二次根式實數(shù)平方根定義：最簡二次根式性質(zhì)：積（商）的算術(shù)平方根運算：加、減、乘、除、乘方算術(shù)平方根立方根概念與性質(zhì)定義分類實數(shù)有理數(shù)(有限或無限

循環(huán)小數(shù))整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）正無理數(shù)負無理數(shù)或?qū)崝?shù)正實數(shù)零負實數(shù)注:

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但屬于整數(shù)1.實數(shù)的分類實數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸①

三要素：原點、單位長度、正方向；②

與實數(shù)一一對應(yīng).3.相反數(shù)、倒數(shù)a與

-a相反數(shù)的兩數(shù)和為0(a與b互為相反數(shù)a+b=0)b與互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1(a與

b互為倒數(shù)ab=1)4.絕對值（到原點的距離）

①|(zhì)a|=a(a>0)0

(a=0)-a

(a<

0)|a|為非負數(shù)，即|a|≥0②

非負式的常見形式有：|a|；a2；；5.實數(shù)的大小比較①

利用數(shù)軸（右邊的數(shù)總比左邊大）；②

作差與0比；③

作商與1比（分母的符號已知）.算術(shù)平方根的意義：算術(shù)平方根具有雙重非負性.非負數(shù)≥0（a≥0）正數(shù)

a的正的平方根，叫做這個正數(shù)的算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是

0

，即平方根與立方根平方根的定義：若，則

x叫

a的平方根，即 .類比:當，則

x叫做什么呢？x叫

a的立方根.即：開平方的定義類比開立方的定義平方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)求一個數(shù)

a的立方根的運算，叫做開立方，其中

a叫做被開方數(shù).如：求8的立方根.一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.求一個數(shù)

a的平方根的運算，叫做開平方，其中

a叫做被開方數(shù).如：求9的平方根.1、定義：形如

的式子叫做二次根式，2、性質(zhì)：⑴積的算術(shù)平方根：等于算術(shù)平方根的積；

⑵商的算術(shù)平方根：等于算術(shù)平方根的商；其中

a叫做被開方數(shù).二次根式3、最簡二次根式：滿足以下三個條件的二次根式叫最簡二次根式：⑴被開方數(shù)不能含有開得盡方的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)不能含有分母；⑶分母不能含有根號.

注意：二次根式的化簡與運算，最后結(jié)果應(yīng)化成最簡二次根式.

4、二次根式的運算：⑴二次根式的加減：類似合并同類項；⑵二次根式的乘法：⑶二次根式的除法：(4)二次根式的平方：注意:平方差公式與完全平方公式的運用！

1.

實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì).（1）無理數(shù).無限

小數(shù)稱為無理數(shù).估算無理數(shù)的近似值——“夾逼法”.不循環(huán)

（2）平方根.概念：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫

做a的平方根，記作

（a≥0），其中正的平方根叫做

平方根.性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

；負數(shù)

平方根；0的平方根是0.開平方與平方互為逆運算.

算術(shù)

相反數(shù)

沒有

正

負

有理數(shù)

無理數(shù)

一一

分類：

數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

【解析】根據(jù)各類數(shù)的定義可得正確答案.故答案為②③⑤⑥⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.

5

±3

－2

解：由圖知，b＜c＜0＜a，｜b｜＞｜a｜，則a＋b＜0，b－c＜0.所以原式＝a－（a＋b）－（－c）－[－（b－c）]＝a－a－

b＋c＋b－c＝0.2.

已知x＋3的平方根是±3，2x＋y－12的立方根是2，求x2＋

y2的平方根.

要點二

實數(shù)的化簡和計算

（1）計算：

【點撥】實數(shù)的計算和化簡是本章的重要題型.本例的解答表明，求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值等是一樣的.在實數(shù)范圍內(nèi)進行加、減、乘、除、乘方和開方運算以及混合運算的順序與有理數(shù)相同，運算規(guī)律和乘法公式也仍然適用.值得注意的是，在進行開方運算時，正實數(shù)和零可以開任何次方，負實數(shù)能開立方，但不能開平方.

【點撥】去絕對值時，若絕對值內(nèi)的正負性不確定，則需分類討論.

解：原式＝x＋1－｜x－3｜.①當x＜3時，x－3＜0，原式＝x＋1＋（x－3）＝2x－2；

9

6

－7

2.

求下列各式中x的值：（1）9（3x＋1）2－64＝0；（2）－8（7－x）3＝－125.

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間B

【點撥】除本題應(yīng)用的平方法比較實數(shù)的大小外，常用到的方法還有：（1）作差