2024-2025學年度北師版九上數(shù)學2.2用配方法求解一元二次方程（第二課時）【課件】

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（第二課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數(shù)學九年級上冊BS版01課前預習利用配方法解一元二次方程的一般步驟.一般步驟示例（3x2＋8x－3＝0）一化首先將原方程化為一般式ax2＋bx

＋c＝0（a≠0），再將二次項系

數(shù)化為1二移將常數(shù)項移到等號的右邊一般步驟示例（3x2＋8x－3＝0）三配等號兩邊同時加上一次項系

數(shù)一半的平方，此時等號左

邊為一個完全平方式，右邊

為一個常數(shù)，如（x＋m）2

＝n一般步驟示例（3x2＋8x－3＝0）四開五解數(shù)學九年級上冊BS版02課前導入復習引入(1)9x2=1；(2)(x-

2)2

=2.2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)x2

+

6x

+

9=5；(2)

x2

+

3x

-

4=0.把兩題轉化成(x

+

m)2

=

n(n≥0)的形式，再利用開平方用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程問題1：觀察下面兩個一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0；

②3x2

+

8x

-

3=0.問題2：用配方法來解x2

+6x+8=0.

解：移項，得x2

+6x=-8，

配方，得

(x+3)2

=1.

開平方，得x+3=±1.

解得

x1

=-2，

x2

=

-4.想一想怎么來解3x2

+

8x

-

3=0.試一試：解方程：3x2+8x-

3=0.

解：兩邊同除以3，得

配方，得

開方，得

即

所以x1

=，x2

=-3.可以先將二次項系數(shù)化為

1.數(shù)學九年級上冊BS版03典例講練

用配方法解下列方程：（1）3x2－6x＋2＝0；

【點撥】在第（2）問中，也可以通過兩邊同時乘－2使得系數(shù)化為1.解ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0且a

≠1）型一元二次方程比x2＋Px＋Q＝0型一元二次方程多了一個步驟，即首先將二次項系數(shù)化為1.需注意，在配方后的（x＋m）2＝n中，若n≥0，則原方程有實數(shù)根；若n＜0，則原方程無實數(shù)根.

用配方法解下列方程：（1）4x2－8x－3＝0；

（2）3x2－9x＋2＝0；

（3）2x2＋6＝7x.

某商店將進貨價為8元的商品以10元/件的價格售出，每天可銷售200件.通過一段時間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價0.5元，其每天銷量就減少10件；每降價0.5元，其每天銷量就增加10件.你能幫助店主設計一種方案，使每天的利潤達到700元嗎？【思路導航】設每件商品漲價x元，用含x的代數(shù)式表示出每件的利潤和每天銷量，由“每天利潤＝每件利潤×每天銷量”建立方程即可求解.

解得x1＝3，x2＝5.此時的售價為10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）.所以把售價定為每件13元或15元時，能使每天的利潤達到700元.【點撥】得到漲價后的銷售量及把所給利潤的關系式進行配方是解決本題的難點.

商場購進一批兒童玩具，每件成本價為30元，每件玩具銷售單價x（元）與每天的銷量y（件）之間的關系如下表所示：x/元…35404550…y/件…750700650600…若每天的銷量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù).（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價x為何值時，商場每天可獲得利潤16000元？（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）當銷售單價x為何值時，商場每天可獲得利潤16000元？解：（2）由題意，得（x－30）（－10x＋1100）＝16000.化簡，得x2－140x＋4900＝0.解得x＝70.所以當銷售單價為70元時，商場每天可獲得利潤16000元.

－4

【點撥】若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)均為0.配方法有多種運用：①用配方法求最小值（或最大值）；②用配方法解方程；③用配方法比較大小，如：若A＝a2，B＝2a－1，則

A－B＝（a－1）2≥0，所以A≥B.

（2）當x取何值時，代數(shù)式2x2－4x＋1的值最小？并求出這個最小值.【思路導航】將二次三項式2x2－4x＋1配方成a（x＋h）2＋k

的形式，根據完全平方式的非負性求代數(shù)式的最小值.解：2x2－4x＋1＝2（x2－2x）＋1＝2（x2－2x＋1）＋1－2＝2（x－1）2－1.∵（x－1）2≥0，∴當x＝1時，代數(shù)式2x2－4x＋1取到最小值－1.【點撥】將代數(shù)式ax2＋bx＋c（a≠0）配方成a（x＋h）2＋k

的形式后，若a＞0，則當x＝－h(huán)時，代數(shù)式取到最小值k；若

a＜0，則當x＝－h(huán)時，代數(shù)式取到最大值k.同時，也要注意二

次三項式的配方與用配方法解一元二次方程的區(qū)別和聯(lián)系.

1.已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x，y為實數(shù)，則xy

＝

?.【解析】∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝（x2＋4x＋4）＋（y2－6y

＋9）＝（x＋2）2＋（y－3）2＝0，∴x＝－2，y＝3.∴xy

＝（－2）3＝－8.故答案為－8.－8

2.用配方法證明：無論x取何值，代數(shù)式x2－4x＋12的值總不小于8.證明：x2－4