2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)2.2用配方法求解一元二次方程（第二課時(shí)）【課件】

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)利用配方法解一元二次方程的一般步驟.一般步驟示例（3x2＋8x－3＝0）一化首先將原方程化為一般式ax2＋bx

＋c＝0（a≠0），再將二次項(xiàng)系

數(shù)化為1二移將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊一般步驟示例（3x2＋8x－3＝0）三配等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方，此時(shí)等號(hào)左

邊為一個(gè)完全平方式，右邊

為一個(gè)常數(shù)，如（x＋m）2

＝n一般步驟示例（3x2＋8x－3＝0）四開五解數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入(1)9x2=1；(2)(x-

2)2

=2.2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)x2

+

6x

+

9=5；(2)

x2

+

3x

-

4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x

+

m)2

=

n(n≥0)的形式，再利用開平方用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程問題1：觀察下面兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0；

②3x2

+

8x

-

3=0.問題2：用配方法來解x2

+6x+8=0.

解：移項(xiàng)，得x2

+6x=-8，

配方，得

(x+3)2

=1.

開平方，得x+3=±1.

解得

x1

=-2，

x2

=

-4.想一想怎么來解3x2

+

8x

-

3=0.試一試：解方程：3x2+8x-

3=0.

解：兩邊同除以3，得

配方，得

開方，得

即

所以x1

=，x2

=-3.可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為

1.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

用配方法解下列方程：（1）3x2－6x＋2＝0；

【點(diǎn)撥】在第（2）問中，也可以通過兩邊同時(shí)乘－2使得系數(shù)化為1.解ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0且a

≠1）型一元二次方程比x2＋Px＋Q＝0型一元二次方程多了一個(gè)步驟，即首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.需注意，在配方后的（x＋m）2＝n中，若n≥0，則原方程有實(shí)數(shù)根；若n＜0，則原方程無實(shí)數(shù)根.

用配方法解下列方程：（1）4x2－8x－3＝0；

（2）3x2－9x＋2＝0；

（3）2x2＋6＝7x.

某商店將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品以10元/件的價(jià)格售出，每天可銷售200件.通過一段時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)0.5元，其每天銷量就減少10件；每降價(jià)0.5元，其每天銷量就增加10件.你能幫助店主設(shè)計(jì)一種方案，使每天的利潤(rùn)達(dá)到700元嗎？【思路導(dǎo)航】設(shè)每件商品漲價(jià)x元，用含x的代數(shù)式表示出每件的利潤(rùn)和每天銷量，由“每天利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×每天銷量”建立方程即可求解.

解得x1＝3，x2＝5.此時(shí)的售價(jià)為10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）.所以把售價(jià)定為每件13元或15元時(shí)，能使每天的利潤(rùn)達(dá)到700元.【點(diǎn)撥】得到漲價(jià)后的銷售量及把所給利潤(rùn)的關(guān)系式進(jìn)行配方是解決本題的難點(diǎn).

商場(chǎng)購進(jìn)一批兒童玩具，每件成本價(jià)為30元，每件玩具銷售單價(jià)x（元）與每天的銷量y（件）之間的關(guān)系如下表所示：x/元…35404550…y/件…750700650600…若每天的銷量y（件）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù).（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，商場(chǎng)每天可獲得利潤(rùn)16000元？（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，商場(chǎng)每天可獲得利潤(rùn)16000元？解：（2）由題意，得（x－30）（－10x＋1100）＝16000.化簡(jiǎn)，得x2－140x＋4900＝0.解得x＝70.所以當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，商場(chǎng)每天可獲得利潤(rùn)16000元.

－4

【點(diǎn)撥】若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.配方法有多種運(yùn)用：①用配方法求最小值（或最大值）；②用配方法解方程；③用配方法比較大小，如：若A＝a2，B＝2a－1，則

A－B＝（a－1）2≥0，所以A≥B.

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x2－4x＋1的值最??？并求出這個(gè)最小值.【思路導(dǎo)航】將二次三項(xiàng)式2x2－4x＋1配方成a（x＋h）2＋k

的形式，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最小值.解：2x2－4x＋1＝2（x2－2x）＋1＝2（x2－2x＋1）＋1－2＝2（x－1）2－1.∵（x－1）2≥0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2x2－4x＋1取到最小值－1.【點(diǎn)撥】將代數(shù)式ax2＋bx＋c（a≠0）配方成a（x＋h）2＋k

的形式后，若a＞0，則當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，代數(shù)式取到最小值k；若

a＜0，則當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，代數(shù)式取到最大值k.同時(shí)，也要注意二

次三項(xiàng)式的配方與用配方法解一元二次方程的區(qū)別和聯(lián)系.

1.已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x，y為實(shí)數(shù)，則xy

＝

?.【解析】∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝（x2＋4x＋4）＋（y2－6y

＋9）＝（x＋2）2＋（y－3）2＝0，∴x＝－2，y＝3.∴xy

＝（－2）3＝－8.故答案為－8.－8

2.用配方法證明：無論x取何值，代數(shù)式x2－4x＋12的值總不小于8.證明：x2－4