2024-2025學年度北師版九上數學4.8圖形的位似（第一課時）【課件】

第四章圖形的相似8圖形的位似（第一課時）數學九年級上冊BS版課前導入典例講練目錄CONTENTS課前預習數學九年級上冊BS版01課前預習1.一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點所在的直線

都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做

，這個

點叫做

，每對對應點與位似中心共線.2.位似圖形上任意一組對應點到位似中心的距離之比等于

?

.位似圖形

位似中心

相似比

數學九年級上冊BS版02課前導入數學九年級上冊BS版

如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關系？連接圖片上對應的點，你有什么發(fā)現？圖片引入

數學九年級上冊BS版問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？位似圖形的概念觀察與思考數學九年級上冊BS版問題2：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現連接的直線相交于點

O. 有什么關系？ABCDEE'D'C'B'A'O數學九年級上冊BS版如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點

P，P′

所在的直線都經過同一點

O，且有OP′

=

k·OP

(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點

O叫做位似中心.其中

k

為相似多邊形的相似比.概念學習

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經過同一點．數學九年級上冊BS版03典例講練

如圖，已知BC∥ED，下列說法不正確的是（

D

）DA.兩個三角形是位似圖形B.點A是兩個三角形的位似中心C.點B與點D、點C與點E是對應位似點D.AC∶AB是相似比【解析】A.∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC.

又∵兩個三角形

對應點連線相交于一點，∴兩個三角形是位似圖形，本選項說

法正確，不符合題意.B.點A是兩個三角形的位似中心，本選項

說法正確，不符合題意.C.點B與點D、點C與點E是對應位似

點，本選項說法正確，不符合題意.D.AD∶AB是相似比，故本

選項說法不正確，符合題意.故選D.【點撥】掌握位似的兩個圖形必須是相似圖形、對應點的連線

都經過同一點、對應邊平行或共線是解題的關鍵.

如圖，將△DEF縮小為原來的一半.操作方法如下：任意取一點

P，連接DP，取DP的中點A，再連接EP，FP，取它們的中點

B，C，得到△ABC.

下列說法錯誤的是（

D

）DA.△ABC與△DEF是位似圖形B.△ABC與△DEF是相似圖形C.△ABC與△DEF的周長比是1∶2D.△ABC與△DEF的面積比是1∶2

如圖，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形是位似多邊形，且它們的相似比為2∶1.解：作法一：①如圖1，在原圖上取關鍵點A，B，C，D，在圖外取一點

P，作射線AP，BP，CP，DP；圖1圖1②在所作射線上依次取點A'，B'，C'，D'，使得PA'＝2PA，

PB'＝2PB，PC'＝2PC，PD'＝2PD；③順次連接點A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所求作的新圖形.作法二：①如圖2，在原圖上取關鍵點A，B，C，D，在圖形外取一點

P，作出射線PA，PB，PC，PD；圖2②在這些射線上依次取點A'，B'，C'，D'，使PA'＝2PA，PB'＝2PB，PC'＝2PC，PD'＝2PD；③順次連接點A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所求作的新圖形.作法三：①如圖3，在原圖上取關鍵點A，B，C，D，在圖內取一點

P，作射線PA，PB，PC，PD；②在這些射線上依次取點A'，B'，C'，D'，使AA'＝PA，BB'＝PB，CC'＝PC，DD'＝PD；③順次連接點A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所求作的新圖形.圖3【點撥】位似多邊形的畫法：①確定位似中心；②確定原圖形

的關鍵點，通常是多邊形的頂點；③分別連接原圖形中的關鍵

點和位似中心，并延長（或截?。?；④根據已知的相似比，確

定所畫位似圖形中關鍵點的位置；⑤順次連接畫出的各關鍵

點，即可得到所求作的圖形.本題符合要求的圖形不唯一，因為

所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關.當位似中心在圖形

外部時，同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.同

時，位似中心還能在原圖形邊上或內部.

如圖，在△ABC中，點D為AB邊上的中點，在AC邊上求作點

E，使△ADE與△ABC位似.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）解：如答圖，過點D作DE