初中數(shù)學-反比例函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計

一、情景再現(xiàn)溫故知新

1、請同學們觀看“復興號”視頻，2017年6月26日，從北京南站出發(fā)

的“復興號”列車首發(fā)，京滬高鐵全程為1318km，高鐵全程行駛的平均速度v(km/h)

與所需的時間t(h)之間有怎樣的關系?變量v是t的函數(shù)嗎?為什么？

設計意圖：教師設置并展示一系列問題情景，引導學生回憶、思考、交流，幫助

學生體會時間與速度間變化與對應的關系。設置這樣的引入既符合本章的研究主

題“變化與對應”，體現(xiàn)了引言中的“不管速度和時間如何變化，兩者之間的乘

積卻是一個常數(shù)-兩地之間的路程”反比例函數(shù)特征，又能自然過渡到本節(jié)課的

學習。

2、回顧函數(shù)的定義和正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的一般形式。

設計意圖：學生雖己學過幾種類型的函數(shù)，但對函數(shù)基本概念和幾種類型的函數(shù)

理解未必深刻.引入反比例函數(shù)的概念時，引導學生復習一下正比例函數(shù)、一次

函數(shù)和二次函數(shù)等相關知識。這樣以舊帶新，相互對比，更深刻理解它們的區(qū)別

與聯(lián)系。

二、出示目標探究概念

多媒體出示本節(jié)學習目標，然后自學探究課本“思考”中問題情景，回答如下問

題：

1、“思考”中三個問題所列函數(shù)解析式有什么共同特征？

2、什么是反比例函數(shù)？它的一般形式是什么？比例系數(shù)k需要注意什么？

3、反比例函數(shù)自變量的取值范圍是什么？

設計意圖:創(chuàng)設情景，符合學生的生活經(jīng)驗，有利于激發(fā)學生興趣;有利于知識發(fā)

生、發(fā)展和形成;有利于感受生活中處處有數(shù)學。同時設置問題串，喚醒學生記

憶，做好新舊知識的銜接。學生思考交流、回答問題，回憶起反比例知識，初步

感知反比例函數(shù)模型中的變化與對應思想。引導學生使用類比法、歸納法得出反

比例函數(shù)的概念。對定義中的一些規(guī)定，如kWO和x取不等于零的一切實數(shù)，

教師要引導學生說明原因。

三、典題練習鞏固概念

1、火眼金睛識函數(shù)

下列關系式中哪些y是x的反比例函數(shù)?若是，比例系數(shù)k是多少？

1%

(i)y=--(2)y=￡

(3)y=(4)y=

(5)y=2x-12

x+3

⑺xy=2(8)jJ+2

X

設計意圖：引導學生能從形式上識別反比例函數(shù)，通過(5)和(7)能認識到反

比例函數(shù)還有另外兩種表達形式：y=kx'^xy=k,關鍵看y與x的乘積是否為一

個常數(shù)。

2、挑戰(zhàn)中考

(1)已知函數(shù)y=3xm-3是正比例函數(shù)，則m=4_；

(2)已知函數(shù)y=3xm-J是反比例函數(shù)，則m=2_o

(3)已知函數(shù)y=(m-3)x2-|m|是反比例函數(shù)，則

m=-3o

(4)當m=2時，關于x的函數(shù)y=(m+2)XML是反比例函

數(shù)？

(5)當m=T_時，關于x的函數(shù)y=Z是反比例函數(shù)？

V'1

設計意圖：引導學生能從內(nèi)涵上識別反比例函數(shù)，在分析時既要考慮X的指數(shù)，

還不要忽略比例系數(shù)kWO這個條件。

四'自學例題深化應用

快速自學課本P3例1,注意例題的解題格式，思考以下問題：

1、求反比例函數(shù)解析式的關鍵是什么？

2、待定系數(shù)法的一般步驟是什么？特別需要注意什么？

例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.

(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；

(2)求x=4時，求y的值.

例題變式|

L已知？與成成反比例，并且當戶3時，y=2.

(1)求y與x的函數(shù)關系式(2)求產(chǎn)幾時，淵值；

2.已知y與成反比例，并且當產(chǎn)3時，y=4.

⑴求y與瓶函數(shù)關系式；⑵求尸2時，邢值.

設計意圖：教師設計例題自學思考題，通過問題引發(fā)學生一系列思考，讓學生明

確例題的解題關鍵、解題方法和注意問題，抽查學生上臺板演變式訓練，暴露學

習中存在的問題，并引導學生歸納總結待定系數(shù)法的一般步驟，尤其變式題最后

的解析式答案很容易搞錯，教師應予以提醒強調(diào)。

學以致用

近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的

焦距為0.25米，眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為

挑戰(zhàn)中考

（2016德州中考）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種

品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售

價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：

第1天第2天第3天第4天

售價X（元/雙）150200250300

銷售量y（雙）40302420

觀察表中數(shù)據(jù)，x,y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；

設計意圖：數(shù)學知識源于實際生活又服務與實際生活，通過實際問題引導學生更

深刻認識反比例函數(shù)在實際生活中的應用其實很廣泛，對接中考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維,

提升能力，讓學生體會數(shù)學中的函數(shù)建模思想。

五、回顧反思小結深化

累累碩果

y=K(kw0)

二建（k是常數(shù)，k聲

畝函數(shù)叫反史幽■x'(k*0)

xy=k(k/0)

1、設2、代

建模思想

3、解4、寫

設計意圖:通過知識樹激發(fā)學生歸納小結的興趣，讓學生對本節(jié)課所學知識進行

再認識，得以鞏固和加深記憶，同時可以使所學知識系統(tǒng)化，形成知識結構。

六、達標檢測教師寄語

【達標檢測】

完成要求：1、限時、獨立2、快速、準確

設計意圖:通過達標檢測及時鞏固本節(jié)課學習成果，反饋學生存在的知識漏洞，

讓老師對學生對本節(jié)課所學知識的掌握情況做到心中有數(shù)，課下及時做好日清工

作，力爭不讓一個學困生掉隊。通過教師寄語讓學生體會函數(shù)和函數(shù)建模思想應

用的廣泛性，同時弘揚學生挑戰(zhàn)自我，超越自我，勇攀高峰的拼搏精神。

板書設計：

26.1.1反比例函數(shù)

一、定義...

二、待定系數(shù)法...

三、應用...

學情分析

引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復習-下正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關知

識，這樣以舊帶新，相互對比，學生雖已學過幾種類型的函數(shù)，但對函數(shù)基本概

念的理解未必深刻.在對實際問題和數(shù)學問題進行分析過程中，需加強對函數(shù)概

念的理解:對于自變量每一個確定的值，有唯一確定的值與之對應.反比例函數(shù)與

一次函數(shù)、二次函數(shù)的不同在于兩個變量的乘積為定值.同時，學習過程中要回

顧類比反比例關系，分式的概念及其運算。

在教學中應注意注重數(shù)學概念的形成過程和對概念意義的理解。在反比例函

數(shù)概念形成的過程中，應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設豐富的

現(xiàn)實情況，引導學生關注變量之間的相依關系及變化規(guī)律并逐步加深學生的理解。

當然,還應加強對概念的意義的理解,如在獲得反比例函數(shù)概念之后，可以通過舉

例、說明、討論等活動，力求使學生體驗“用數(shù)學眼光來研究數(shù)學現(xiàn)象”。此外，

在學習活動中，注意提供思考、研究問題的方向，這里不同于解決具體的數(shù)學問

題，而是一種“數(shù)學化”的進程。

效果分析

這節(jié)課在指導學生的學習方法和培養(yǎng)學生的學習能力方面主要采取以下方

法:小組交流合作法和自主學習法。這樣，既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學習

氛圍，又能為學生搭建一個展示個人魅力的平臺?，F(xiàn)對本節(jié)課的效果從下面幾方

面分析：

1.本節(jié)課促進了學生全員參與，主動進行合作交流

①本次小組合作交流的問題及其途徑立足中學生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、思維經(jīng)

驗，給他們留出了自主思考和創(chuàng)新的空間。

②小組討論比較積極，學生在教師的引領下，在疑惑處、方法總結處、解題反思

處進行組內(nèi)的合作學習，互相交流自己的所思所想，使得每個學生都能有所收獲。

但對小組中少部分的學困生也能積參與，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神。

2.學生敢于發(fā)言、勇于質(zhì)疑

通過小組交流鼓勵學生大膽說出自己的想法，培養(yǎng)了學生敢于發(fā)表自己的想

法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的品格，促使學生進一步養(yǎng)成了認真勤奮、獨立思考、

合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實實事求是的科學態(tài)度。

3.激發(fā)了學生的創(chuàng)造潛能

引導學生通過合作交流解決問題后，許多學生有大徹大悟、茅塞頓開之感，

他們非常高興。體驗到成功的喜悅，抓住時機，進一步把問題復雜化，以滿足學

生的好奇心和求知欲，激發(fā)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造潛能，增強他們學習數(shù)學的興趣和信

心，發(fā)展數(shù)學才能，對于他們提出的有價值的想法和解題策略，及時肯定和鼓

勵，使不同的學生得到不同能力的提升。

教材分析

本節(jié)課首先在“思考”欄目中提出三個具有反比例關系的問題，讓學生從變

量的角度分析它們之間的關系，明確它們都是刻畫具有反比例關系的函數(shù)。然后

引導學生分析這幾個函數(shù)關系式的共同特征，從而抽象出函數(shù)的概念。在引入反

比例函數(shù)概念之后，教材安排了例題1,旨在讓學生能利用待定系數(shù)法確定反比

例函數(shù)的解析式，也就是確定常數(shù)k的值；然后由反比例函數(shù)的解析式和自變量

的值，求函數(shù)值，當然因變量和自變量可以互求的。課后練習題第3題是反比例

函數(shù)的靈活運用，這里y與x?在成反比例，但y不是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的學習，是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)后，知識與方法上的一次拓展，

理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍。

評測練習

必做題（30分）

一、選擇題（每題4分，共12分）

1.下列函數(shù)表達式中，y不是x的反比例函數(shù)的是（）

2..小華以每分鐘x個字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與x的函數(shù)關系式為（）

Xc300「“八門300-x

B.y=----C.y=300-xD.y=---------

300xx

3.已知點（3,-4）在反比例函數(shù)j=士的圖象上，則在此圖象上的是點（）.

X

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）D.（-3,-4）

二、填空題：（每題4分，共12分）

2

5.若函數(shù)y=（W-3）X?-10為反比例函數(shù)，則m的值是.

6.已知一個函數(shù)滿足下表，則這個函數(shù)的解析式為

X-1.6-221.6

y54-4-5

7.德州市的總面積為1.036X10,平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨

全市總人口n（單位：人）的變化而變化.均占有的土地面積S與全市總人口n的函數(shù)關系式為

三、解答題（6分）

8.己知y與x成反比例，并且當x=-3時，y=2,

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）那么當妹4時，求y的值

挑戰(zhàn)極限！選做題（10分）

已知y=yi+y〃yi與x成正比例，y：與x成反比例，且當x=l時，y=4；

當x=2時，y=5.求y關于x的函數(shù)表達式.

課后反思

本節(jié)課我分析我們學生已經(jīng)對函數(shù)的學習要點有所掌握，因此，先通過實際

問題引導學生從分析人手，列出變量間的反比例關系式，引導學生用數(shù)學的思想

從日常生活中變量間的關系，建立反比例函數(shù)的基本模型，歸納出反比例麗數(shù)的

概念。然后引導學生通過生活中反比例函數(shù)關系的實例，進行比較、探究，并進

行充分討論，最后統(tǒng)一認識，并通過例題的學習，歸納出求反比例函數(shù)關系式的

基本步驟。所選例題源自課本，但又高于課本,絕大部分選自歷年各地市中考題，

通過一題多變，一題多解及多題歸一等例題的講解，讓學生深刻的體會化歸思想，

使學生學會多角度地去思考、解決問題，提高他們的思維水平。

這節(jié)課的重難點是反比例函數(shù)的概念和根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式,

從