河北省灤州市2022年九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D2．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定3．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π5．在一個不透明的袋子中放有若干個球，其中有6個白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)約是（）A．2 B．12 C．18 D．246．如圖，在菱形中，，，則對角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．87．當取下列何值時，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根（）A．1. B．2 C．4. D．8．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．9．一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E為BC的中點，F(xiàn)為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．411．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．14．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD＝____．15．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．16．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設(shè)置為_____________.(參考數(shù)據(jù):17．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_____．18．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個根，則另一個根是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.20．（8分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級班的名男生名女生中和九年級班的名男生名女生中各隨機選出名主持人．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．21．（8分）一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式，并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時至25小時內(nèi)（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍．22．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.23．（10分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條．此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）．（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w為多少萬元？24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計算：25．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.(1)若a=-1.①當函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當函數(shù)自變量的取值范圍是時，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.26．據(jù)某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.4、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=．故選C.5、C【分析】根據(jù)用頻率估計概率可知:摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:6÷0.25=24(個)則紅球的個數(shù)為:24－6=18(個)故選C.【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．【點睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個相等實數(shù)根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式的計算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.8、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．9、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵扇形的半徑為4，弧長為，∴解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當CP⊥P1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：當點F與點D重合時，點P在P1處，AP1＝DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2＝AP2，∴P1P2∥DE且P1P2＝DE當點F在ED上除點D、E的位置處時，有AP＝FP由中位線定理可知：P1P∥DF且P1P＝DF∴點P的運動軌跡是線段P1P2，∴當CP⊥P1P2時，PC取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E為BC的中點，∴△ABE、△CDE、△DCP1為等腰直角三角形，DP1＝2∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°∴∠AP2P1＝90°∴∠AP1P2＝45°∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，∴CP的最小值為CP1的長在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，∴CP1＝4∴PB的最小值是4．故選：D．【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用特殊位置解決問題，有難度．11、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．12、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.15、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．16、60【分析】先計算出AD=33cm，結(jié)合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數(shù)學問題是解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個微信給甲的概率為．故答案為．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個根為-4故答案為：-4．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．三、解答題（共78分）19、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，在點C處建立方向標根據(jù)題意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC,∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=30，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，∴AE=BE=AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=BE=10km，

∴AC=AE+CE=30+10，∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單．20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）v＝，見解析；（2）200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍．【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v…1011625…t…246…描點、連線，如圖所示：；(2)當t=20時，v==1，當t=25時，v==200，故卸沙的速度范圍是：200≤v≤1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．22、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項系數(shù)為負，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的實際問題，解題的關(guān)鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達式，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．23、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元．【分析】（1）根據(jù)題意銷售量與售價的關(guān)系式代入值即可求解;（1）根據(jù)月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解;（3）根據(jù)根據(jù)（1）中的關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意,得:當x＝30時,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:該月的利潤為40萬元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月銷售量無法超過4萬件,舍去）．答:該產(chǎn)品第一個月的售價是45元．（3）∵由于受產(chǎn)能限制,月銷售量無法超過4萬件,且公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．∴30≤x≤45,w＝y(tǒng)（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．當30≤x≤45時,13≤w≤16.1．答:該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元,最多獲利潤16.1萬元.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用,解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題各個量之間的關(guān)系并熟練運用二次函數(shù).24、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，開方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；(2)=1．【點睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實數(shù)的混合運算，涉及了：零